dự đoán bất phương trình đề thi 2015

Kết hợp điều kiện thu được x≥2... Nhận xét x= −2 thỏa mãn bất phương trình đã cho.. Lúc này bất phương trình đã cho tương đương với.

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

x− + x− + x − x + x− ≥ x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x≥1

Bất phương trình đã cho tương đương với x− − +1 1 2 3x− − +2 4 9x3−24x2+10x+ ≥4 0

2 2

2

1 1 2 3 2 2 2 9 6 2 0

2 3 6 2

2 3 1 3 0

1 1 3 2 2

1 1 3 2 2

−

x x

x + x + − − > − − = > ∀ ≥

Hơn nữa ( )1 ⇔ − ≥ ⇔ ≥x 2 0 x 2 Kết hợp điều kiện thu được x≥2

1

x

− + + − − > ∈

Lời giải

Điều kiện 3 1 2

2 2 4 0

x

≥







Nhận xét x3+2x2+2x− ≥ + + − = > ∀ ≥4 1 2 2 4 1 0, x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

x

x + − − > − − = > ∀ ≥

1 2 5 4 1 2 2 ( )

Lời giải:

ĐK: x∈ℝ Khi đó ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 )

1 ⇔ x+1 2+ x −2x+ +5 2x 2 x + −1 x −2x+5 ≤0

2

+ − + −

+ + − +

x x x

+ −

+ + − +

2 3 1

x

DỰ ĐOÁN CÂU BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Do 2 ( )2 2

7x −4x+ = −5 x 2 +6x + >1 0 nên ( )2 ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − ⇔ ∈ −∞ −x 1 0 x 1 x ( ; 1 ]

Đ/s: x∈ −∞ −( ; 1 ]

2 5 1

x

x

+

Lời giải

Điều kiện 5

2

x≥ −

Bất phương trình đã cho tương đương với

x

+ − + + + ≥ + + ⇔ + − + + + − ≥

2

2x 5 x 6 + x+ > ∀ ≥ −x

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x≥1

x− x− + x ≥ −x x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

2

x≥

Nhận xét x=1không thỏa mãn bài toán, do đó 2x− ≠1 x

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2 2

1

x

−

− +

⇔ − ≥ + ⇔ − ≥ + + ⇔ − − ≥ ⇔ ≥ ∨ ≤

Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm 13 3

2

x≥ +

2x + 5x+ +6 7x+ <11 4x+9 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 6

5

x≥ −

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

x x

x x

− − + + − + + + − + <

− + + − + +

+ + + + + +

+ + + + + +

3

x

x x + x x < + < ∀ ≥ −

1 ⇔x − − < ⇔x 2 0 x+1 x− < ⇔ − < <2 0 1 x 2 Kết luận nghiệm 1− < <x 2

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

x + + + +x x x + ≥x x + x+ x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x≥ −2

Nhận xét x= −2 thỏa mãn bất phương trình đã cho

Xét trường hợp x> −2 thì bất phương trình đã cho tương đương

+ + − + + + + − + + ≥

⇔ + + − + + + − +

2 2

2 2

2

0

2 3 6

2 2

2 3 6

2 2

x

+ −

+ + +

+ + +

2 3 6

2 2

x

+ + +

3x+1 >2x +5x+1 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

3

x≥ −

Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

+ + − > + + − +

⇔ + + − > − + +

⇔ + + − > + − + +

⇔ + − + − − <

3

x+ + + > ∀ ≥ −x x nên

3 1 1

Xét hai trường hợp xảy ra

• Với ( ) 1

0

x

x x

x

>



− > ⇔

<

 thì ( )

2

0

0 0

x

x x

x

x x

<



<





≥

⇔ + > ⇔ ⇔ ⇔ <

≤ <

 − − <



• Với x x( − < ⇔ < <1) 0 0 x 1thì ( ) 2

2 3 1 2

4 3 1 0

x

< <



− − >

Kết luận nghiệm 1;1

3

S  

= − 

 

15 5 2 9

2 9 3

x

Lời giải

Điều kiện 5

3

x≥ Lúc này bất phương trình đã cho tương đương với

( ) ( )( )

2

5

3

x

− + − < + + + −

⇔ − + − < ⇔ − + − <

⇔ − + − + < ⇔ − + < −

 − + < −  − + >  > ∨ <



Vậy bất phương tình ban đầu có nghiệm là 5 3

3≤ <x

+ + − < + −

Lời giải

Điều kiện: x≥1

Bất phương trình đã cho tương đương với

+ + − + − + < + −

⇔ x −x x+ < x + x+ ( 2 ) ( ) 2

⇔ x −x x+ <x + +x

⇔ x −x x+ <x − +x x+

Đặt

2

( , 0) 2



≥



= +



a x x

a b

b x

3ab<a +2b ⇔ a−b a−2b >0

- TH1:

2 2

2

 > +





>  − > + − − >

> − > +  − − >  −



x

x

x

(do x≥1)

- TH2:

2 2

2



<  − < + − − <

⇔ ⇔ ⇔ − < < + ⇔ ≤ < +

< − < +  − − <

2

= +∞ ∪  +

4x 2x− +1 45x −75x +30x<4 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

2

x≥ Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

2

4

x x

x

x

x

− − + − + − <

⇔ − − + − − + <

⇔ + −  − − <

− +

⇔ −  + − − <

− +

x

x

+ − − >  −  − > ∀ ≥

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 1;1

2

S  

= 

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Lời giải:

Điều kiện

3

2

8 0

2

1 0

x

x

x







Bất phương trình đã cho tương đương với

2

− ≤ − − + − + − + + +

⇔ − ≤ − + + +

⇔ − − − − − + + + + + ≤

⇔ − − − + + ≤ ⇔ − − = + +

⇔ − − = + + ⇔ = −

Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 13 [ĐVH]: Giải bất phương trình 10x2−50x− ≥3 2x2−5x+ −2 3 x−5

Lời giải:

Điều kiện

2 2

10 50 3 0

25 745

2 5 2 0

10 5

x



 ≥



Nhận xét

2 2

2

− +

− + + −

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

10 50 3 2 5 2 9 45 6 2 1 2 5

4 27 20 3 2 1 5 2 0

2 2 11 5 5 2 3 2 11 5 2 0

2x −11x+ =5 a; x− =2 b, a>0;b>0 ta thu được

− + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 3 22;

2

S

= + +∞

Câu 14 [ĐVH]: Giải bất phương trình 3x2−12x+ ≤5 x3− +1 x2−2x

Lời giải

Điều kiện

2

x x







3x −12x+ ≤ + −5 x x 2x− +1 2 x−1 x + +x 1 x x−2

( )( ) ( )

[ ]

⇔ − + − + − − + + ≥

⇔ + + − − + + − + + + ≥

Đặt 23 2 ( )

0

x x

t t

x − + =x x ≥

+ + thì

3

∗ ⇔ − + ≥ ⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ⇔ − + ≤ + + ⇔ + + ≥

Nhận thấy [1] nghiệm đúng với x≥2 Kết luận nghiệm S =[2;+∞)

4x − 4x −12x+5 x −2x≤12x −9x+2

Lời giải:

0

x

x x

x

≥



− ≥ ⇔ 

≤

 +) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

− + − − − + − ≤

⇔ −  − + − − − ≤ ⇔ − ≤

( ) 2 5 2 2 5 2

2x −5x+ −2 2x−5 x −2x =2 x −2x − 2x−5 t− + =x 2 2t − 2x−5 t− +x 2

2x 5 8 2 x 4x 20x 25 8x 16 4x 12x 9 2x 3

∆ = − − − = − + + − = − + = −

Do vậy phương trình ( ) 0 12

2

t x

f x

t

= −





= ⇔

= −



f x = x − x+ − x− x − x= x − x− +x x − x+

* ⇔ 2x−1 x −2x− +x 2 2 x −2x+ ≤ ⇔1 0 2x−1 x −2x− + ≤x 2 0, 1

(Do 2 x2−2x+ >1 0 với mọi x thuộc miền xác định)

Ta xét một số trường hợp sau:

2

x− = ⇔ =x (không thỏa mãn)

x

≥



2

x x x x

x x x

− >



− < − +

− < −



hệ vô nghiệm

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

• TH4:

2

2

x

x

x x x

− <



⇔ <



− > −



Kết hợp với đk ta được x≤0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x=2;x≤0

2x +3x−2 1−x < 8x −2 2x+1

Lời giải

Điều kiện: 1−x2 ≥ ⇔ − ≤ ≤0 1 x 1

Bất phương trình tương đương

2

− + − < − + ⇔ −  + − + − >

⇔ −  + + − + − > ⇔ −  + − + − − − >

⇔ − + − − + + − >

Vì 1− ≤ ≤x 1 nên 2x+ +4 3 1−x2 >0 , bất phương trình (*) trở thành ( ) ( 2)

2x−1 x+ −2 2 1−x >0

TH1:

2

2

2

2 2 1

x

TH2:

2

2

2 1 0

4 4 4 4

2 2 1

1

4 2

0

0 5

x

x x



<



⇔ ⇔ − < <

− < <



Kết hợp các trường hợp trên với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm 4; 0 1;1

S    

= − ∪ 

   

4x −3x +6x− >7 3 x−1 x 4x +5x+7

Lời giải

Điều kiện: ( 2 )

x x + x+ ≥ ⇔ ≥x

Bất phương trình tương đương

2

2 2

4 11 7

4 5 7 4 7

1 4 7 0

4

Vậy bất phương trình có nghiệm là 7;

4

= +∞

 

3 x + −x 2 x+ < −1 x x x∈ℝ

ĐK: x≥ −1 * ( )

1 ⇔3 x−1 x+2 x+ <1 x x− ⇔1 x−1 3 x+2 x+ −1 x <0 (2)

1

+ =





+ =



⇒ + + − = + − = + − = + + + + − −

Khi đó (2) trở thành (x−1) ( x+ + +1 x 2 4)( x+ − − <1 x 2) 0 (3)

x

 + + + >



≥ − ⇒ 

+ + + >

 nên ( ) (3 ⇔ x−1 4) ( x+ − −1 x 2 4)( x+ + + <1 x 2) 0 (4)

2

2

1

1 0

6 4 3

6 4 3

1

x x

x

x

x

x

 >



 − > 

 > +











⇔ ⇔ < − ⇔

− <

  <

 − − <

− < < +





Kết hợp với (*) ta được 6 4 3

x

x

 > +



− < <

Đ/s: 6 4 3

x

x

 > +



− < <



• Đề giải (4) ta có thể đặt t= x+ ≥1 0

2x + x −5x+6 3x− ≥2 4x

Lời giải:

ĐK: 2

3

BPT ⇔ x x− + −x x− x− ≥

g x = x + −x x− = ta có : Đặt t= 3x− ≥2 0 Khi đó( ) ( ) ( ) 2

1 ⇔ 3x− − −2 x 3 3x− −2 2x −3x+ =2 0

3 2 3 2 0

∆ = − + + − = + + = +

Do đó:

2

2 2

− + +







− − −

 = = − −



Do vậy g x( )=(2x− −1 3x−2)(x+ +2 3x−2)

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95





≤ ≤ ≤ − ≤ ≤ ≤



Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của BPT là: 3 [ )

4

x  

∈ ∪ +∞

Câu 20 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 3 2) ( 2 )

4 x −x ≥ 7x −4x−3 3x+1

Lời giải:

ĐK : 1

3

x≥ −

g x = x − x+ x+ = Đặt t= 3x+ >1 0 ta có: ( ) ( ) ( ) 2

1 ⇔2 3x+ +1 7x+3 3x+ −1 4x −6x− =2 0

2t 7x 3 t 6x 2x 2 0

7x 3 32x 48x 16 9x 5

∆ = + + + + = +

Khi đó:

4

t

− − + + +







− − − −



Do vây ta phân tích được g x( )= + −(x 1 2 3x+1 4)( x+ +2 3x+1)

Do vậy BPT ⇔(x−1) (x+ −1 2 3x+1 4)( x+ +2 3x+ ≥1) 0

2

10 3

1 2 3 1

x

x

 ≥ +

⇔ −  − +   − − ≥ ⇔

− ≤ ≤



Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của BPT là: x∈ −5 2 7;1∪ +5 2 7;+∞)

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG BẤT PT TRONG ĐỀ THI 2015