Dự đoán bất phương trình trong đề thi đại học free

Kết hợp điều kiện thu được x≥2... Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x≥1... Nhận xét x= −2 thỏa mãn bất phương trình đã cho.. Lúc này bất phương trình đã cho tương đương với khongbocu

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

1 2 3 2 9 24 10 1 0

Lời giải

Điều kiện x≥1

Bất phương trình đã cho tương đương với x− − +1 1 2 3x− − +2 4 9x3−24x2+10x+ ≥4 0

2

2

2

2

−

x x

Dễ thấy 1 6 ( )2 ( )2

3 1 3 3.1 1 3 1 0, 1

1 1 3 2 2 x x

Hơn nữa ( )1 ⇔ − ≥ ⇔ ≥x 2 0 x 2 Kết hợp điều kiện thu được x≥2

Câu 2 [ĐVH]:Giải bất phương trình 3 3 2 2 ( )

9 22 19 1 7

1

2 2 4

x

Lời giải

Điều kiện 3 1 2

x

≥







Nhận xét x3+2x2+2x− ≥ + + − = > ∀ ≥4 1 2 2 4 1 0, x 1 Bất phương trình đã cho tương đương với

2 2

x

Rõ ràng 1 ( )2 ( )2

2 2 1 1 2 2 1 1 1 0, 1

1 1 x x

− + nên ( )1 ⇔ − > ⇔ >x 2 0 x 2

Câu 3 [ĐVH]:Giải bất phương trình ( ) 2 2

Lời giải:

1 ⇔ x+1 2+ x −2x+ +5 2x 2 x + −1 x −2x+5 ≤0

2

2 4 4 2 5

1 2 2 5 0

2 1 2 5

2 1 3 1

1 2 2 5 0

2 1 2 5

4 1 2 2 5 2 1 2 5 7 4 5

x

DỰ ĐOÁN CÂU BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

khongbocuoc.com

Do 2 ( )2 2

7x −4x+ = −5 x 2 +6x + >1 0 nên ( )2 ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − ⇔ ∈ −∞ −x 1 0 x 1 x ( ; 1 ]

Đ/s: x∈ −∞ −( ; 1 ]

Câu 4 [ĐVH]:Giải bất phương trình 2( 2) ( )2 ( )

x

x

+

Lời giải

Điều kiện 5

2

x≥ − Bất phương trình đã cho tương đương với

2 5 1 2 4 2 6 7 2 5 6 2 2 3 0

2 1 3 0 1 2 3 0 1

2 5 6 2 5 6

x

Chú ý rằng 1 ( ) 5

2 3 0,

2

2x 5 x 6 + x+ > ∀ ≥ −x + + + nên ( )1 ⇔ − ≥ ⇔ ≥x 1 0 x 1 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x≥1

Câu 5 [ĐVH]:Giải bất phương trình ( ) ( )2 ( )2 ( )

3 2 1 1

Lời giải

Điều kiện 1

2

x≥ Nhận xét x=1không thỏa mãn bài toán, do đó 2x− ≠1 x

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2 2

1

3 3 2 1 3 3 1 2 2

2 1

3 13 3 13

2 1 2 2 1 3 1 0

2 2

x

−

− +

Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm 13 3

2

2x + 5x+ +6 7x+ <11 4x+9 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 6

5

x≥ − Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

2 2 4 5 6 2 7 11 3 0

2 2

2 2 0

5 6 2 7 11 3

1 1

2 2 0 1

5 6 2 7 11 3

Nhận xét 1 1 1 1 2, 6

6 5

5 6 2 7 11 3 2 6 13

3

5 5 5

x

Do đó ( ) 2 ( )( )

1 ⇔x − − < ⇔x 2 0 x+1 x− < ⇔ − < <2 0 1 x 2 Kết luận nghiệm 1− < <x 2

khongbocuoc.com

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 7 [ĐVH]:Giải bất p ươn trìn 2 3 2 ( 2 ) ( )

2 2 1 3 6

x + + + +x x x + ≥x x + x+ x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện x≥ −2

Nhận xét x= −2 thỏa mãn bất phương trình đã cho

Xét trường hợp x> −2 thì bất phương trình đã cho tương đương

( )

2 2 2 2 1 3 6 0

2 2 1 2 3 6

( )( )

2

2

2

2

2

0

2 2

2 2

x

+ −

+ + +

+ + +

Ta có ( ) 2 1 2 1

x

+ + +

  nên ( )1 ⇔ − ≥ ⇔ ≥x 1 0 x 1 Kết luận x≥1

Câu 8 [ĐVH]:Giải bất p ươn trìn ( )3 2 ( )

3x+1 >2x +5x+1 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

3

x≥ − Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

3 1 3 1 2 2 5 1 2 3 1

3 1 3 1 2 4 3 1

3 1 3 1 2 3 1 2 3 1 2

3 1 2 3 1 1 0 1

Ta có 3 1 1 0, 1

3

x+ + + > ∀ ≥ −x x nên

( )1 ( 3 1 2 ) ( 1) 0 ( 3 1 2 ) ( 1) 0 2( )

Xét hai trường hợp xảy ra

1 0

0

x

x x

x

>



− > ⇔

<

 thì ( )

2

0

0 0

2 3 1 2 1

0 1

4 3 1 0

x

x x

x

<



<





≥

≤ <

 − − <



• Với x x( − < ⇔ < <1) 0 0 x 1thì ( ) 2

x

< <



− − >

Kết luận nghiệm 1;1

3

= − 

 

x

Lời giải

Điều kiện 5

3

x≥ Lúc này bất phương trình đã cho tương đương với

khongbocuoc.com

( ) ( )( )

2

2 3 5 4 3 5 2 9 3 2 9 3

2 3 5 4 3 5.2 3 5 4 3 5

7 8 2 12 29 15 25 2 12 29 15 33 7

5 33 5 33 5 33

5

3 7 3 7 3 7 3

3

343 3

4 12 29 15 33 7 346 1029 0

x



Vậy bất phương tình ban đầu có nghiệm là 5 3

3≤ <x

Câu 10 [ĐVH]:Giải bất phương trình: 2 2

3 2 11 12 10

Lời giải

Điều kiện: x≥1

Bất phương trình đã cho tương đương với

( 2 ) ( )( ) 2

9 2 6 1 2 11 12 10

( 2 ) ( ) 2

6 2 2 2 8

3 2 4

⇔ x −x x+ <x + +x

3 2 2 2

⇔ x −x x+ <x − +x x+

Đặt

2

( , 0) 2



≥





a b

ta được bpt 2 2 ( )( )

3ab<a +2b ⇔ a−b a−2b >0

- TH1:

2 2

5 57

2 2 0

2 2 5 57

2 4 8 5 8 0 5 57 2

2

 > +







x

x

x

(do x≥1)

- TH2:

2 2

2 2 0 2

1 3 1 3 1 1 3

2 4 8 5 8 0



a b x x x x x (do x≥1) Vậy bất phương trình có tập nghiệp 5 57 )

; 1;1 3 2

4x 2x− +1 45x −75x +30x<4 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 1

2

x≥ Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

2

4 2 1 4 45 75 34 4 0

4 2 1 1 1 45 30 4 0

4 2 2

1 5 3 1 1 0

2 1 1

4

1 5 3 1 1 0 1

2 1 1

x

x

x

− +

− +

Nhận xét 4 ( )2 1 2 1

5 3 1 1 5 3 1 1 0,

2 2

2 1 1

x

x

− +   nên ( )1 ⇔ − < ⇔ <x 1 0 x 1 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm 1;1

2

=  khongbocuoc.com

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Lời giải:

Điều kiện

3

3 2

2

8 0

2

1 0

x

x

x







Bất phương trình đã cho tương đương với

2

8 2 9 1 2 3 3 1

2 2 3 1 3

2 3 2 2 3 3 3 0

2 3 3 0 2 3 3

2 3 3 2

Đối chiếu điều kiện, kết luận bất phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 13 [ĐVH]:Giải bất phương trình 10x2−50x− ≥3 2x2−5x+ −2 3 x−5

Lời giải:

Điều kiện

2

2

10 5

x

 − − ≥

 − + ≥ ⇔ ≥ +



 ≥



Nhận xét

2 2

2

2 14 47

2 5 2 3 5 0

2 5 2 3 5

Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2x −11x+ =5 a; x− =2 b, a>0;b>0 ta thu được

2 2

2 5 3 0 2 5 0

6 22 6 22

2 11 5 2 2 12 7 0 ;

2 2

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 3 22;

2

S

= + +∞

Câu 14 [ĐVH]:Giải bất phương trình 3x2−12x+ ≤5 x3− +1 x2−2x

Lời giải

Điều kiện

2

3 12 5 0

1 2

2 0

x x







Bất phương trình đã cho tương đương với 2 3 2 ( ) ( 2 ) ( )

3x −12x+ ≤ + −5 x x 2x− +1 2 x−1 x + +x 1 x x−2

khongbocuoc.com

( )( ) ( )

[ ]

2 10 6 2 1 2 1 0

3 3 2 2 3 2 0

3 2 3 2

1 3 2 0

3 2

0

t t

x − + =x x ≥

1 3 2 0 1 1 3 2 4 2 0 1

3

Nhận thấy [1] nghiệm đúng với x≥2 Kết luận nghiệm S =[2;+∞)

Câu 15 [ĐVH]:Giải bất phương trình 3 ( 2 ) 2 2

4x − 4x −12x+5 x −2x≤12x −9x+2

Lời giải:

+) Điều kiện: 2 2 0 2

0

x

x

≥



≤



+) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với

4 12 9 2 4 12 5 2 0

2 1 2 5 2 2 1 2 5 2 0

2 1 2 5 2 2 5 2 0 2 1 ( ) 0, *

Với 2 ( ) 2

t= x − x t≥ ⇒t =x − x

Khi đó 2 ( ) 2 ( 2 ) ( ) 2 ( )

2x −5x+ −2 2x−5 x −2x =2 x −2x − 2x−5 t− + =x 2 2t − 2x−5 t− +x 2

Ta có ( )2 ( ) 2 2 ( )2

2x 5 8 2 x 4x 20x 25 8x 16 4x 12x 9 2x 3

Do vậy phương trình ( ) 0 12

2

f x

t

= −





= −



Do vậy ta có phân tích 2 ( ) 2 ( 2 )( 2 )

( ) 2 5 2 2 5 2 2 2 2 2 1

Khi đó ( ) ( ) ( 2 )( 2 ) ( ) ( 2 ) ( )

* ⇔ 2x−1 x −2x− +x 2 2 x −2x+ ≤ ⇔1 0 2x−1 x −2x− + ≤x 2 0, 1 (Do 2 x2−2x+ >1 0 với mọi x thuộc miền xác định)

Ta xét một số trường hợp sau:

• TH1: 2 1 0 1

2

x− = ⇔ =x (không thỏa mãn)

• TH2: 2 2 2 2 2 2 2

x

≥



 (thỏa mãn)

• TH3: 2 2

2

2 1 0 2

2 4 4

2 2

− >



− < −



hệ vô nghiệm

khongbocuoc.com

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

• TH4:

2

2 1 0 1

2

2 2

x

x

− <



⇔ <



− > −



Kết hợp với đk ta được x≤0

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x=2;x≤0

Câu 16 [ĐVH]:Giải bất phương trình ( 2 ) 2 ( 2 ) ( )

2x +3x−2 1−x < 8x −2 2x+1

Lời giải

Điều kiện: 1−x2 ≥ ⇔ − ≤ ≤0 1 x 1

Bất phương trình tương đương

2

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0

2 1 8 8 2 2 1 0 2 1 2 2 2 1 6 1 0

2 1 2 2 1 2 4 3 1 0 *

Vì 1− ≤ ≤x 1 nên 2x+ +4 3 1−x2 >0 , bất phương trình (*) trở thành ( ) ( 2)

2x−1 x+ −2 2 1−x >0

TH1:

2

2

2

2 2 1

x

+ − − >

TH2:

2

2

2 2 1

+ − − <

1

4 2

0

4 5

0 5

x

x x



<



− < <



Kết hợp các trường hợp trên với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm 4; 0 1;1

5 2

= − ∪ 

4x −3x +6x− >7 3 x−1 x 4x +5x+7

Lời giải

Điều kiện: ( 2 )

4 5 7 0 0

Bất phương trình tương đương

2

2

2

7

4

⇔ − − > ⇔ >

Vậy bất phương trình có nghiệm là 7;

4

= +∞

 

Câu 18 [ĐVH]:Giải bất phương trình ( 2 ) 3 2 ( )

3 x + −x 2 x+ < −1 x x x∈ℝ

khongbocuoc.com

ĐK: x≥ −1 * ( )

Khi đó ( ) ( )( ) 2( ) ( ) ( ) 2

1 ⇔3 x−1 x+2 x+ <1 x x− ⇔1 x−1 3 x+2 x+ −1 x <0 (2)

4 2 4 1 3 2 1 3 4 1

+ =





+ =



3 x 2 x 1 x 4b 3ab a b a 4b a x 1 x 2 4 x 1 x 2

Khi đó (2) trở thành (x−1) ( x+ + +1 x 2 4)( x+ − − <1 x 2) 0 (3)

Do 1 1 2 0

4 1 2 0

x

 + + + >



≥ − ⇒ 

+ + + >

 nên ( ) (3 ⇔ x−1 4) ( x+ − −1 x 2 4)( x+ + + <1 x 2) 0 (4)

2

2

1

1 0

6 4 3

12 12 0 6 4 3

6 4 3

1 0 6 4 3 1

1

12 12 0

6 4 3 6 4 3

x x

x

x

x

x

 >



 > +











− <

 − − <

− < < +





Kết hợp với (*) ta được 6 4 3

6 4 3 1

x

x

 > +



− < <

 thỏa mãn

Đ/s: 6 4 3

6 4 3 1

x

x

 > +



− < <



• Đề giải (4) ta có thể đặt t= x+ ≥1 0

Câu 19 [ĐVH]:Giải bất phương trình 3 ( 2 ) 2

2x + x −5x+6 3x− ≥2 4x

Lời giải:

ĐK: 2

3

x≥ Khi đó ta có: 2( ) ( )( )

2 2 2 3 3 2 0

2 2 3 3 2 0

⇔ −  + − − ≥ Xét ( ) 2 ( ) ( )

2 3 3 2 0 1

g x = x + −x x− = ta có :

Đặt t= 3x− ≥2 0 Khi đó( ) ( ) ( ) 2

1 ⇔ 3x− − −2 x 3 3x− −2 2x −3x+ =2 0

Xét ( )2 2 2 ( )2

3 8 12 8 9 6 1 3 1

Do đó:

3 3 1

2 1 2

3 3 1

2 2







− − −



Do vậy g x( )=(2x− −1 3x−2)(x+ +2 3x−2)

BPT ⇔ x− x− − x− x+ + x− ≥ ⇔ + −   + − − ≥t

khongbocuoc.com

Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

( 2 )( 2 ) ( )( )( ) ( )

4 2 3 1 0 2 2 1 1 0 0

2 3 2 2 2

1 1 3

1 3 2 1 1

2 2 4







Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của BPT là: 3 [ )

;1 2;

4

Câu 20 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 3 2) ( 2 )

4 x −x ≥ 7x −4x−3 3x+1

Lời giải:

3

x≥ −

BPT ( ) 2 ( )

1 4 7 3 3 1 0

⇔ −  − + + ≥ Xét ( ) 2 ( ) ( )

4 7 3 3 1 0 1

Đặt t= 3x+ >1 0 ta có: ( ) ( ) ( ) 2

1 ⇔2 3x+ +1 7x+3 3x+ −1 4x −6x− =2 0

2t 7x 3 t 6x 2x 2 0

⇔ + + − − − = Xét ( )2 2 ( )2

7x 3 32x 48x 16 9x 5

Khi đó:

7 3 9 5 1

4 2

7 3 9 5

4 2 4

t









Do vây ta phân tích được g x( )= + −(x 1 2 3x+1 4)( x+ +2 3x+1)

Do vậy BPT ⇔(x−1) (x+ −1 2 3x+1 4)( x+ +2 3x+ ≥1) 0

2

( ) ( ) ( ) 5 2 7

1 5 2 7 5 2 7 0

5 2 7 1

x

x

 ≥ +



Kết hợp ĐK: Vậy nghiệm của BPT là: x∈ −5 2 7;1∪ +5 2 7;+∞)

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG BẤT PT TRONG ĐỀ THI 2015

khongbocuoc.com