Đề thi thử Đại Hoc năm 2013 Toán

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. PHẦN TỰ CHỌN Thí sinh chỉ được làm một trong

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN – Khối A-B-A1

Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề

I PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh )

Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số : y x = 3− 3 x − 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho x A=2và MN=2 2

Câu II ( 2 điểm )

1) Giải phương trình : tan2x+ +(1 tan2x) (2 3sin− x) − =1 0

2) Giải hệ phương trình với ,x y∈¡







Câu III ( 1 điểm )

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : 2 1

( ) 1

x

x

−

=

− , trục hoành và tiếp tuyến của (C)

tại giao điểm (C) với trục tung

Câu IV ( 1 điểm ).

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh

S Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V ( 1 điểm )

Chứng mimh rằng vớia>0,b>0,c>0thì 1 1 1 1 1 1

3

II PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa ( 2 điểm )

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B ( − 2;1 , ) điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox

( x C ≥0) góc ·BAC=30o; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 Xác định toạ độ điểm A và C

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) P x : + 2 y z − + = 1 0 và điểm A(1;1;2) Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz) lập phương trình mặt phẳng ( )α .qua d và cách A một

khoảng bằng 1

Câu VIIa ( 1 điểm )

Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho w z 3i 2

z i

− −

= + là một số thực.

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb ( 2 điểm )

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) C x : 2+ y2 − 6 x + 2 y + = 6 0 và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C) Lập phương trình của d sao cho AB AC+ nhỏ nhất

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x−4y−2z=0 cắt các tia

Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu VIIb ( 1 điểm ).

Tìm tất các số thưcα để bất phương trình :log2x+log 2 2 osx + c α≤0 có nghiệm x > 1

Hết

Họ và Tên : Số báo danh