ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học, cao đẳng các môn giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học . Chúc các bạn thi tốt!

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I Môn: TOÁN; Khối A và khối B

Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx42m x2 2m41(1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1.

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , sao cho các điểm A B C, , và điểm Onằm trên một đường tròn, trong đó Olà gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2

(sin x cos x) 2 sin x 1

sin( x) sin( 3x)

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2

1,



   x 

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,

G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối đa diện MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 0

30

Câu 5 (1,0 điểm) Tính

1

ln

e

x





Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a    b c 3.

.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó 5

(4; ) 2

M là trung điểm của

AC, đường trung tuyến kẻ từ Clà ( ) :d x y  2 0;điểm Bnằm trên đường thẳng ( ') :d x3y 1 0. Tìm tọa độ các điểm A B C, , biết diện tích tam giác ABCbằng 3

2

Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ giácABCDcóA( 3; 2; 0), B(2;3;1), C(4;5; 7).  Tìm tọa độ điểm Dđể tứ giác ABCDlà hình thang cân có đáy là AB

Câu 9a (1,0 điểm) Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2x)ntheo lũy thừa tăng của x ta được số hạng thứ tám là 144 Tìm xbiết n 1 n  

n 3 n 2

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C : x y 13 Lập phương trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn ( )C tại bốn điểm lập thành hình chữ nhật có diện tích bằng 24

Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) : 3P x2y z 40và điểmM(2;2; 0).Xác định tọa độ điểm Nsao cho MN vuông góc với mặt phẳng ( )P , đồng thời điểm

Ncách đều gốc tọa độ O(0; 0;0)và mặt phẳng( ).P

Câu 9b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

x 4 y

3 3 4







HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

WWW.VNMATH.COM

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, B NĂM 2013 - LẦN 1-

ĐÁP ÁN GỒM 05 TRANG

Khi m=1 hàm số trở thành yx42x22

 TXĐ : 

 Sự biến thiên :

- giới hạn:

  

xlim y

3

y ' 4x 4x

0,25

- Kết luận đúng: khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị 0,25

a

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0có 3 nghiệm phân biệt

4x34m x2  có 3 nghiệm phân biệt 0 m0 (*)

0,25

Ba nghiệm phân biệt là x0;xm x;  m;

Tọa độ 3 điểm cực trị A(0;m41), ( ;1), (B m C m ;1)

Gọi I là tâm đường tròn qua 4 điểm A, B, C, O; do tính đối xứng của đồ thị hàm số

suy ra I, A, O thẳng hàng

0,25









   

4 ( ; ); ( ;1)

0,25

1

b Giải (1):

4

1 0

m    vô nghiệm

Giải (2):m2m4  0 m 1(do đk(*))

Kết luận: m   1

0,25

Điều kiện: s inx0 (*)

2

2

2

1 sin 2x 2 sin x 1

sin x (sin 2x cos2x).sin x 2.cos(2x ).s inx

4



0,25

2 2.cos(2x ).sin x 2.cos(2x ).s inx

cos(2x ).s inx.(s inx 1) 0

4



0,25

(k, m )

4

2









2

So sánh điều kiện, suy ra nghiệm pt 3

xk  x m k m  0,25

WWW.VNMATH.COM

Ta có : 2 1 2

2

Suy ra, điều kiện : 1(*)

2

x x

 



  



0.25

Bpt 3 2 x23x  2 1 2 x2  x 1 x2   x 1 1 x23x2 0,25

  



2

2

0

1 2

x

3













0

13 1 ( (*))

;

x

13 1 6

+ Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên có

2 , 3

SG

SO suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD

Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của

SC, SD

S ABD S BCD S ABCD

Theo công thức tỷ số thể tích ta có:

.

.

1.1

S ABN

S ABN

S ABD

.

.

S BMN

S BMN

S BCD

Từ đó suy ra:

3 8

S ABMN S ABN S BMN

0,25

3

V  SA dt ABCD ; mà theo giả thiết SA(ABCD) nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là góc NAD , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD

cân tại N, suy ra   0

30

tan 30

SA

0,25

4

Suy ra,thể tích cần tìm là:

3

MNABCD S ABCD S ABMN

a

Đặt t 2 ln x 2 ln xt2 4 2 4 ln 2x4 ln2x8t2t4 0,25

2

 x dx t t dt x dx t t dt

5 Đổi cận: x  1 t 2 2;x  e t 3 1

0,25

M N

O

C

B

S

G

WWW.VNMATH.COM

Suy ra,

3 1

2

2 2



Bdt

5

5

0

0,25

2

x 1 x 2

2

2 2



 

0,25

6

Do a, b, c dương nên ta có :

Từ đó bđt được chứng minh, dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1

0,5

C d C(c 2; c); B d 'B(3b 1; b)

Do M là trung điểm của AC nên A(6-c;5-c)

N là trung điểm của AB N 3b c 7 b c 5;

0,25

Đường trung tuyến kẻ từ C là d, nên N nằm trên d

0,25

7a

AC(2c 4; 2c 5) 



Phương trình AC là: (2c-5)(x-4)+(2-c)(2y-5)=0

ABC

| 3(c 2) |

| 3(c 2) | S

2









0,25

Giả thiết, ta có: c 3 A(3; 2), C(5;3)

c 1 A(5; 4), C(3;1)

 



 KL

0,25

Gọi D(x;y;z)CDx4; y 5; z 7 , BA       5; 1; 1

Tứ giác ABCD là hình thang cân có đáy AB CD kBA



 





 

(k>0)

0,25

WWW.VNMATH.COM

8a

0,25

2

x 4 5k

k 1(l)

35

27

 



 





0,25

Kết luận: D 67 100; ; 224

n 1 n

n 3 n 2

n 3

2





0,5

Ta có:  n  9 9 k 9 k k

9 0

2 x  2 x C 2 x

Số hạng tổng quát của khai triển là: k 9 k k

9

C 2  x

0,25

9a

Số hạng thứ 8 của khai triển (k=7) là 7 2 7 7

9

C 2 x 144x Giải phương trình được x=1

0,25

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dang:

2 2

2 2

x y

1; a 0, b 0

a b    Hai đường tiệm cận của (H) có phương trình là: y bx; y bx

Hai tiệm cận vuông góc với nhau a b

Phương trình (H): 2 2 2

x y a

0,25

Giao điểm của (H) và đường tròn (C) có tọa độ là nghiệm của hệ

2 2

2 2 2

2

a 13 x

y

2











0,25

Các giao điểm có tọa độ A (x;y), B(x;-y), C(-x;-y), D(-x;y)

ABCD là hình chữ nhật có diện tích là: 4|xy|

Giả thiết: 2 2 2 2

16x y 24 a  5

0,25

7b

Phương trình chính tắc của hypebol cần tìm là:

2 2

x y

1

5  5 

0,25

Gọi N x y z , suy ra ( ; ; )0 0 0 2 2 2

0 0

o

3 0 2 0 0 4

14

8b

Từ giả thiết, suy ra vectơ MN



cùng phương với vectơ pháp tuyến n(3; 2; 1)



của mặt phẳng( ),P nên ta có 0 2 0 2 0

(1)



0,25

WWW.VNMATH.COM

……… HẾT………

Điểm N cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng ( ),P

do đó: 2 20 20 3 0 2 0 0 4

(2)

14

o

Giải hệ hai phương trình (1) và(2) ta được: 0  1 0 1 0 3

Đk:

1 x 3











0,25

2

2

3x 1

x 2y



Thay x=4y+1 vào phương trình 3x3 4y4

ta được

4 y 4y 1 4 y 4y

1

4 3

 





0,25

9b

Kết luận: Nghiệm của hệ  1;0 

0,25

WWW.VNMATH.COM