Đề kiểm tra học kỳ môn toán lớp 9 mã 71017 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Chứng minh rằng với mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau.. 1.[r]

KIỂM TRA ĐT TOÁN 9 ĐỀ 71017

Câu 1 (2 điểm).

a) Cho a  3 5 2 3  3 5 2 3 . Chứng minh rằng: a2 -2a – 2 = 0

b) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c    abc  4 Tính giá trị của

biểu thức: A a(4 b)(4 c)  b(4 c)(4 a) c(4 a)(4 b) abc

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x x 1 x 4 x9 0

b) Cho a,b,c là các số thỏa mãn hai điều kiện sau: 0<a<b và phương trình ax2 +bx +c = 0 vô nghiệm

Chứng minh rằng 3

a b c

b a

 





Câu 3 (2 điểm)

a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x y z; ; thỏa mãn

2016 2016

x y

y z



 là số hữu tỉ, đồng thời

x  y z là số nguyên tố

b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2y2  y2z2  z2x2 2015

Chứng minh bất đẳng thức:

T

y z z x x y 2 2

Câu 4 (3 điểm)

a) Cho ΔABC cân ở A, đường cao thuộc cạnh bên bằng h góc ở đáy bằng α Chứng minh rằng:

SABC=

h2

4 sin α cosα

b) Cho đường tròn (O), dây cung AB cố định M là một điểm chuyển động trên cung AB Qua

trung điểm K của đoạn MB kẻ KP vuông góc với AM Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung AB thì KP luôn luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (1 điểm)

Cho một bảng kẻ ô vuông kích thước 7 x 7 (gồm 49 ô vuông đơn vị) Đặt 22đấu thủ vào bảng sao cho mỗi ô vuông đơn vị có không quá một đấu thủ Hai đấu thủ được gọi là tấn công lẫn nhau nếu họ cùng trên một hàng hoặc cùng trên một cột Chứng minh rằng với mỗi cách đặt bất

kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau

1

-Hết -2