chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.. Tính chu vi của tam giác đó.. Tìm điểm M thuộc tia 0x, điểm N thuộc tia 0y sao cho MN đi qua I và diện tích tam giác OMN nhỏ nhất.. ---Hế
Trang 1Câu I (3,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2+2(m+1)x m+ 2− =3 0 ( m là tham số )
a Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1.Tìm nghiệm còn lại
b Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 2
1 2
x +x đạt giá trị nhỏ nhất
Câu II (3,0 điểm)Giải các phương trình:
a 4x2−4x+ =9 2x+1
b
2 (x+2) x− =1 x −4
3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x −5x+2
Câu III (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
+ = − +
+ = − +
Câu IV (3,0 điểm)
Trong hệ tọa độ (Oxy) ,cho A(1;1), ( 1;3), (2; 1)B − C − .
a chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tính chu vi của tam giác đó
b Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2IA IB ICuur uur uur r+ + =0
c Tìm điểm M thuộc tia 0x, điểm N thuộc tia 0y sao cho MN đi qua I và diện tích tam giác OMN nhỏ nhất
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh: ………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 LẦN II
Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2Đáp án và thang điểm
Câu Ia
(1,5 điểm) Để phương trình có nghiệm x=1 thì
1 +2(m+1).1+m − =3 0
-2 2 0 0 2
m m
=
⇔ = -Với m=0 thì nghiệm còn lại là x= -3
-Với m=-2 thì nghiệm còn lại là x=1
-0,5
0,5
0,25
0,25
Câu Ib
(1,5 điểm) Phương trình có hai nghiệm khi
' 0
∆ ≥ ⇔2m+ ≥ ⇔ ≥ −4 0 m 2 (*)
1 2 ( 1 2) 2 1 2
2m 8m 10
2
2.(m 2) 2 2
Dấu “=” xảy ra khi m=-2( thỏa mãn *) -Vậy m=-2 thỏa mãn đề bài
-0,5 0,25 0,5
0,25
Câu IIa
2 1 0
4 4 9 (2 1)
x
+ ≥
− + = +
1
x
≥ − ≥ −
(1) Vậy x=1 là nghiệm của phương trình
0,5
0,5
Câu IIb
(1,0 điểm)
2 (x+2) x− =1 x −4 (1) Điều kiện: x≥1 (*)
-Ta có (1) ⇔ +(x 2)( x− − + =1 x 2) 0⇔ x− = −1 x 2 (Vì x≥ 1nênx+ ≠ 2 0 )
0,25
Trang 3-2
2
1 ( 2)
x
≥
⇔ − = −
2
5 5
5 5 0
5 5 2
x
x
x
≥
+
≥
− + =
=
(Thỏa mãn *)
0,25
0,5
Câu IIc
(1,0 điểm) 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2 (1)
Điều kiện: x≥1 (*) Đặt 3x− +2 x− =1 t t( ≥ ⇒0) 4x+2 3x2−5x+ = +2 t2 3
-Phương trình đã cho trở thành: 2 3
6
2
t
t t
t
=
= − ⇔ = − Kết hợp với t≥0ta có t =3
-Với t =3 ta có: 2
3
17
x
x
≤
− + = − ⇔ = ⇔ =
=
(thỏa mãn *)
Vậy x=2
-0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(1,0 điểm)
+ = − +
+ = − +
1 1
x y
≥
≥
⇒ + − + = − + − − − (1)
Ta thấy x = y = 1 là một nghiệm của phương trình (1) nhưng không là nghiệm của hệ, do đó x− +1 y− >1 0, ta có
(1)
2 2
2 2
− + −
x y
− + −
⇔ = (Do điều kiện)
0,25
0,25
0,25
Trang 4-Thay vào phương trình trong hệ ta được
2 21 1 2
2
2
1 1
21 5
x x
− + + +
2
1 1
21 5
x
x x
− + + +
-2
x
⇔ = (Do điều kiện) -Vậy nghiệm của hệ là (x;y) = (2;2)
0,25
Câu IVa
(1,0 điểm) Ta có:uuurAB= −( 2;2);uuurAC= −(1; 2) Vậy uuur uuurAB AC; không cùng phương nên A, B, C là
ba đỉnh của tam giác
-Ta có: C ABC=AB AC BC+ + =2 2+ 5 5+
-0,5
0,5
Câu IVb
(1,0 điểm) Gọi M là trung điểm của BC ta có
1 ( ;1) 2
M
Ta có:0 2r= uur uur uurIA IB IC+ + =2IAuur+2IMuuur
-vậy I là trung điểm của AM nên ( ;1)3
4
I
-0,5
0,5
Câu IVc
(1,0 điểm) Gọi
( ;0); (0; )( , 0)
Ta có: MN đi qua I nên I, M, N thẳng hàng
;
IM IN
⇒uuur uur cùng phương
-Mà ( 3; 1); ( 3; 1)
ab= a b+ ≥ ab⇒ab≥ (Do a,b >0)
0,25
0,5
Trang 5OMN
S = ab≥ nên S OMN nhỏ nhất khi 2; 3
2
0,25