Các mệnh đề đã cho đúng hay sai?. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó... Các mệnh đề đã cho đúng hay sai?. Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó... Điểm G là trọng tâm
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐỀ KSCL LẦN 1 LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
P= " Îx ¡ x- > và Q= $ Î" x ¥: 3x- 1=2". Các mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó
b Cho tập A={xÎ ¡ :x2<9} và B={xÎ ¡ : 2- x+ £1 0 } Viết các tập ;A B; A B;Ç C B¡
dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn
Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )
[ ]
2
x x
y f x x x x
x x
<-ïï ïïï
-ïï - + " >
ïïî
a Tính các giá trị f(- 2 ,) f( )0 , f( )4 , f( )6
b Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho
Câu 3 (2,0 điểm).
a Giải và biện luận phương trình m x2( - 4)=3mx- 36, với m là tham số.
b Tìm tham số m để phương trình x2- 2mx m+ 2+2m- = có hai nghiệm 8 0 x , x thỏa mãn1 2
P=x + -x x x đạt giá trị lớn nhất
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Điểm
G là trọng tâm của tam giác BCD điểm ,; E K tương ứng thỏa mãn EIuur=- 2EBuur, uuurAK=mABuuur
a Biểu thị các vectơ uuur uurAG CE,
theo hai vectơ uuur uuurAB AD,
b Gọi F là giao điểm của AE và BC Tìm giá trị của m để ba điểm ,G F, K thẳng hàng.
Câu 5 (2,0 điểm)
a Cho tam giác đều ABC Điểm M thay đổi nằm trong đoạn AB (, M khác A và B) Gọi ,
H K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và AC ; G là trọng tâm của tam giác MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định
b Tìm tham số m để phương trình x4- 2(m+6)x2+16x m+ 2+8m= có 4 nghiệm phân biệt.0
-Hết -Học sinh không được sử dụng Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1 Môn: Toán – Lớp 10; năm học 2014 – 2015
Câu 1a (1,0 điểm)
P= " Îx ¡ x- > và Q= $ Î" x ¥: 3x- 1=2". Các mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.
P là mệnh đề sai, vì với x= Þ3 (x- 3)2 = > là sai.0 0 0.25
Q là mệnh đề đúng, vì với x= Þ1 | 3x- = -1| | 3 2 | 1= là đúng 0.25
( )2
" : 3 1 2"
Câu 1b (1,0 điểm)
A= xÎ ¡ x < và B={xÎ ¡ : 2- x+ £1 0 } Viết các tập ;A B; A B;Ç C B¡ dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn
( 3;3)
1
;
2
ê
=ê +¥ ÷÷ø
ë
0.25
1
;3
2
A B=é ö÷
ê
ê ø
ë
0.25
1
;
2
C B æç ö÷
= - ¥ççè ÷÷ø
¡
0.25
Câu 2a (1,0 điểm)
Tính các giá trị f(- 2 ,) f( )0 , f( )4 , f ( )6
( 2) 2;
( )0 3;
( )4 5;
( )6 5
Câu 2b (1,0 điểm)
Trang 3
f(x)=x*x-2*x-3 f(x)=-5*x+25 f(x)=2x+2
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
Câu 3a (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình m x2( - 4)=3mx- 36, với m là tham số.
Phương trình đã cho tương đương với: ( 2 ) ( 2 )
Khi m=0 ta có 0.x=- 36, phương trình vô nghiệm.
Khi m=3 ta có 0.x= phương trình có nghiệm với mọi 0, xÎ ¡
0.25
3
m
m
ì ¹
ïï
íï ¹
ïî phương trình có nghiệm duy nhất
( )
m x
m
+
Câu 3b (1,0 điểm).
Tìm tham số m để phương trình x2- 2mx m+ 2+2m- = có hai nghiệm 8 0 x , x thỏa mãn1 2
P=x + -x x x đạt giá trị lớn nhất
Phương trình có hai nghiệm x x khi 1, 2 D ³' 0Û m2- (m2+2m- 8)³ 0Û m£4 0.25
Theo định lý Viet 1 2 2
1 2
2
ì + = ïï
Vậy - £1 m£ 4
0.25
x y
Trang 4
Biểu thức ( )2 2
Lập bảng biến thiên của hàm số 2
y=m - m+ trên [- 1; 4 ,] từ đó suy ra 31,
Max P= đạt được khi m=- 1
0.25
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Điểm
G là trọng tâm của tam giác BCD điểm ,; E K tương ứng thỏa mãn EIuur=- 2EBuur, uuurAK=mABuuur
a Biểu thị các vectơ uuur uurAG CE,
theo hai vectơ uuur uuurAB AD,
(Bài hình không vẽ hình không chấm điểm)
G
F
K E
I
B A
AG= AB+AC+AD = AB+AD
3
AI AB
EI =- EBÛ AI- AE=- AB AE- Û AE=uur+ uuur
5
6
AB AD
uuur uuur
uuur
6
CEuur=- uuur- uuur
0.25
Câu 4b (1,0 điểm)
Gọi F là giao điểm của AE và BC. Tìm giá trị của m để ba điểm ,G F, K thẳng hàng.
3
GKuuur=uuur uuurAK- AGÞ GKuuur=mABuuur- ABuuur uuur+AD 3 2 2
m
BF EB
FK=AK- AFÞ FK=mAB- AB BF+
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( 1) 1
5
Do đó ,G F, K thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
( )
m
GK k FK
k
k
uuur uuur
7
m=
0.25
Câu 5a (1,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC Điểm M thay đổi nằm trong đoạn AB (, M khác A và B) Gọi ,H K
tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và AC ; G là trọng tâm của tam giác
MHK Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định
Trang 5P
K
H
M G I O
C B
A
Kẻ MP//AC MQ//BC ( với , P BC Q ACÎ , Î ) suy ra H là trung điểm BP và K là
6
MB MP MA MQ
=
uuur uuur uuur uuur uuur
0.25
Tứ giác MPCQ là hình bình hành MP MQuuur uuur+ =MCuuur Do đó
6
MA MB MC
=
uuur uuur uuur uuur
0.25
Gọi O là tâm trọng tâm tam giác ABC suy ra , .
2
MO
MG=
uuur uuur
Vậy MG luôn đi qua trọng tâm O của tam giác ABC
0.25
Câu 5b (1,0 điểm)
Tìm tham số m để phương trình x4- 2(m+6)x2+16x m+ 2+8m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
Ta viết phương trình dưới dạng m2- 2(x2- 4)m x+ -4 12x2+16x= 0
( )
( ) ( )
0.25
Ycbt Û phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không
có nghiệm chung
0.25 Phương trình (1), (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi
1 2
1
m
m m
ìD > ì + >
ïD > ïï + >
î Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung là a, ta có
2 2
0
m
ïî
0.25
Vậy các giá trị cần tìm của m là 1
0
m m
ì >-ïï
íï ¹ ïî
0.25
