Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (7)

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.. b Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. Chứng 3 CDuuur= uuur uuurBA CA+.. Tính GB GCuuur uuur... Ta tìm được a ≤2 thì phương trình có

Đề số 8

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm)

Câu 1 (2 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số sau: 2 3

1

+

−

x

x

2) Giải phương trình 4x− −9 2x= −3

Câu 2 (2.5 điểm) Cho hàm số y=2x2+5x−3 có đồ thị là (P)

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): y=8x−2

Câu 3 (2.5 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1; 4), ( 2; 3), (2,3) A − B − − C

a) Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC,G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng của B qua G Chứng

3

CDuuur= uuur uuurBA CA+

II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm)

A – Theo chương trình chuẩn

Câu 4A (1 điểm) Giải phương trình x+ 2x− =3 2

Câu 5A (1 điểm) Giải hệ phương trình:

11

 + −





 − = −

 + −



Câu 6A (1 điểm) Tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G Tính GB GCuuur uuur.

B – Theo chương trình nâng cao

Câu 4B (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3

1

x y xy

x y xy



 + + =



Câu 5B (1 điểm) Xác định a để phương trình 2

2x −4x a+ = −x 1 có nghiệm:

Câu 6B (1 điểm) Cho tam giác ABCcó a BC b CA c AB= , = , = Chứng minh rằng:

b − =c a b C c− B

C – Theo chương trình chuyên

Câu 4C (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 5 3

xy x y

+ + =





Câu 5C (1 điểm) Cho phương trình x + 9 −x = −x2+9x m+

a) Giải phương trình khi m = 9

b) Xác định m để phương trình có nghiệm

Câu 6C (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N,

P sao cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a) Tìm x để AM ⊥PN

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 8

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

1.1

Điều kiện

2 0

1 0

x x x

+ ≥



 − ≥



 − ≠

 Tập xác định D =[–2;1)∪(1;3]

0.5 0.5 1.2

|4x – 9| = 2x –3 đk: 3

2

x≥

− = −



⇔  − = −

x x

⇔ = = (thỏa điều kiện)

Kết luận nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3

0.25 0.25 0.25

0.25

y= x + x− Đỉnh 5; 49

I− − 

Trục đối xứng 5

4

x= −

Hệ số a=2 > 0 nên bề lõm hướng lên trên

Bảng biến thiên

x −∞ 5

4

− +∞

y

+∞ +∞

49

8

− Bảng giá trị

Đồ thị

0.25 0.25

0.5

0.25

0.5

2.2 Phương trình hoành độ giao điểm 2x2+5x− =3 8x−2 ⇔2x2− − =3x 1 0

3 17, 3 17

Suy ra tọa độ giao điểm ( 3 17;4 2 17 ) (, 3 17; 4 2 17 )

0.25 0.25 0.25 3.1 a Ta có: uuurAB= − −( 1; 7),uuurAC=(3; 1)−

− ≠ −

− suy ra hai vec tơ AB AC,

uuur uuur

không cùng phương

Vậy , ,A B C không thẳng hàng, Suy ra điều phải chứng minh

0.25 0.25

3.1b Gọi ( ; )H x y ⇒uuurAH = +(x 1;y−4), BHuuur= +(x 2;y+3)

(4;6), (3; 1)

BC= AC= −

AH BC AH BC

BH AC BH AC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

( ) ( )





x y

x y



⇔  − = −



Giải ra x = , y = KL H 1 36;

11 11

0.25 0.25 0.25

0.25 3.2 Gọi M là trung điểm của BC, ta có CDuuur= −2GMuuuur

21

3AM

= − uuuur

2 1

= − uuur uuur+ 1( ) 1( )

= − uuur uuur+ = uuur uuur+

0.25 0.25 0.25 4A

x+ x− = ⇔ 2x− = −3 2 x đk: 2 3 0 3 2

x

x x

− ≥

 − ≥

 2

2x 3 4 4x x

x x

x

⇔ = ±

So điều kiện, chọn nghiệm x= −3 2

0.25 0.25 0.25

0.25 5A

Điều kiện: x≠ −1,y≠1đặt được 1 1

,

Đưa về hệ phương trình 3 4 11



 − = −

 Tìm được X =1,Y =2

1

1

3 1

1

x x

y y



 +

−



0.25

0.25 0.25

0.25

6A Xác định được góc giữa 2 vec tơ GBuuur và GCuuurbằng 120o

3

a

GB GC= = Viết được công thức tính vô hướng

Thay vào và ra đáp số

2 6

a

−

0.25 0.25 0.25 0.25 4B

3 1

x y xy

x y xy



 + + =

3

x y xy

x y xy



 − + =



Đặt S = x – y; P = xy, ta có:

2

3

S P

S P

− =



 + =



Giải hệ tìm được : S = 2 ; P = –1 và S = –5; P = –8

Giải tìm x, y.

0.25

0.25

S = 2; P = –1: ta có hệ: 2

1

x y xy

− =



 = −

 Giải tìm được

1 1

x y

=



 = −

 Với S = –5; P = –8 ta có hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: S = {(1; 1)− }

0.25

0.25

5B

2

2x −4x a+ = −x 1 2 2

1 0

x

− ≥





(1) ⇔ − +x2 2x+ = 1 a

Vẽ đồ thị hàm số y = − +x2 2x+ 1(P), rồi tìm giao điểm của (P) và y = a.

Ta tìm được a ≤2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1≥

0.25 0.25

0.25

0.25 6B

Theo định lý cosin, ta có

2 cos ;

2 cos ;

b a c ac B

c a b ab C

Trừ vế theo vế ta được b2− =c2

Suy ra b2− =c2 a b( cosC c− cos )B

0.25 0.25 0.25 0.25 4C

Biến đổi ( 1)( 1) 63

[(x+1)+(y+1)] 3[( 1) ( 1)]( 1)( 1) 35

x y



 Đặt S = + + +(x 1) (y 1);P= +(x 1)(y+1)

Hệ trở thành

2

S S P



0.25 0.25

0.25 0.25 5C a Với m = 9 phương trình trở thành x + 9−x = − +x2 9x+9 (1)

Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 9 Bình phương hai vế của (1) ta được

(1) ⇔ 2 x(9−x) = x(9 – x)

⇔ x(9 − x) = 0 hay x(9 − x)= 2

⇔ x = 0; x = 9 hay x2 – 9x + 4 = 0

⇔ x = 0; x = 9 hay x = 9 65

2

Đối chiếu với điều kiện , cả bốn nghiệm trên đều thích hợp

0.25đ

0.25đ

b Điều kiện x

x2 x m





 Lúc đó phương trình đề bài tương

đương với x(9 – x) – 2 x(9−x) + m – 9 = 0 (2)

Đặt t = x(9 − x) , thế thì 0 ≤ t = x(9−x) = x

2

−  − ÷

  ≤

9

2 0.25đ

phương trình đề bài có nghiệm khi (3) có nghiệm t sao cho 0 ≤ t ≤ 9

2 (3) ⇔ – t 2 + 2t + 9 = m

Lập bảng biến thiên của hàm số y = – t 2 + 2t + 9 với 0 ≤ t ≤ 9

2 Căn cứ bảng biến thiên : phương trình có nghiệm khi –9

4 ≤ m ≤ 10

0.25đ 6C

AM = AB+ AC

uuuur uuur uuur

3

x

PN AC AB

a

uuur uuur uuur

Điều kiện AM ⊥PN ⇔uuuur uuurAM PN. =0 Tính được 4

5

x= a

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

……HẾT……