***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.. b Tính độ dài đoạn BD và bán kính
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút.
*****
Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2 Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5.
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x2 x 3 x 9
b)
2
2
2
2
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
x
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
m m x m x
Câu 4: Cho a, b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0
120 a) Tính các tích vô hướng sau: AB AD
; AC BD b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
ngắn nhất
*****
Trang 2ĐÁP ÁN TỐN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011 Câ
u
A, B
Ban D,SN
AB
(1đ)
D,SN
(1,25đ)
x x x (1).Đặt x t x2 x Điều kiện: 3 t 0
(Nếu thiếu điều kiện khơng trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0
4 ( )
t loại
t nhận
2 3 3
x x
x2 x 6 0 3 ( )
2 ( )
x nhận
x loại
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 b
2
2
( )
I
5
a x
Điềukiện: a 0
(Nếu thiếu điều kiện khơng trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Hệ (I) trở thành: 4 3 8
a b
a b
1 ( ) 4
a nhận
2 1
x
3 1 1 4
x x y y
1
1
x
4
x
1
x
4
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 c
AB
(1đ)
D,SN
(1,25đ)
2
2
2 2
2
2
x y x y
2
2
0
1 0
x y
x y
2
2
1
2 0
x y
x x
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25 0.25
Trang 32 1đ 3 1 2 2 3
1
x
x x (1) Điều kiện x >1
(1) 3x m 1 x 1 2 x2m 3
2
m
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
m m x m x 2
m m x m
Bất phương trình có tập nghiệm là R
2 2 0
1 0
m
1 2 1
m m m
1
m
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
4 1 Chứng minh: a(1b)b(1 4 ) c c(1 9 ) 12 a abc (1)
Cách 1: (1) a ab b 4bc c 9ca12 abc
a bc abc b ac abc c ab abc (vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0.)
a bc b ac c ab (luôn đúng với a,b,c 0)
Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
Cách 2: Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:
a bc a bc ; b9ac2 b ac ; 9 c ab 2 abc
Cộng theo vế, ta được:
a ab b bc c ca abc
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12
a b b c c a abc (đpcm)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac
0 thì trừ 0,25 đ
1đ
2
0 15
2
AB AD AB AD DAB a a
0.5
0.5
0.5
0.5 b
7
BD a
Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos.
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;
0.25 0.25
0.25 0.25
3 1
2
m
x
Trang 4góc BAD + góc ABC = 1200 ABC600
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
2 2 2 2 cos 19 2
AC BC AB BC AB ABC a AC a 19
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
0
ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
AB
(1đ)
D,SN
(1,5đ)
a) Gọi H(x; y) Ta có: ( 5; 6)
( 4; 3)
AH x y
CH x y và
(8; 4) (1; 7)
BC AB
H là trực tâm giác ABC . 0
AH BC
CH AB
8( 5) 4( 6) 0 ( 4) 7( 3) 0
3 2
x
y
Vậy H(–3; 2)
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 b
0.5 Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y) Ta có:
( 5; 6 ) ( 4; 1 ) (4;3 )
MA MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y)
Do đó
T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
= 3 1 1 17 (3 4y)2 2 2 2 4 33 3y
≥ 3 17 (4y 3) 4 33 3y
≥ (42 12y) (132 12y) ≥ 174
Dấu “=” xảy ra 17 4 3
(42 12 )(132 12 ) 0
y
Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
ngắn nhất bằng 174 M(0; 5)
0.25
0.25
0.25
0.25