2 Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.. Hãy tính BA ACuur uuur+.. a Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB.. Tính CA CBuur uuur.
Trang 1Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1 (1đ) Xác định các tập hợp sau:
a) [−3;0]∩ − 1;6) b) − 5;1) ( )∪ 0;1 c) R \ (3;+∞)
Câu 2 (1,75đ)
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=3x3+4x−1 b) y x
x
2
−
2) a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x+3
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2x+3 và y 3=
Câu 3 (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) x3 + =1 2x−1 b) 2x− = −2 x 1 c) x
x
2 1
2 +1= − 2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: (m−2)x=3m−1
Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y x x
x
= + >
Câu 5 ( 2,25đ)
1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD EF AF BC ED+ + = + +
2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Hãy tính BA ACuur uuur+
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1,3 ,) (B 3, 2− ).
a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB
b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B
Câu 6 (1,25đ)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm Tính CA CBuur uuur
2) Trong mặt phẳng Oxy cho A( ) ( )1,3 ,B 4,2 Hãy chứng tỏ rằng OA ABuuur⊥uuur
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 3
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
ĐIỂM CÂU 1 a) −3;0 ∩ −1;6) = − 1;0
b) −5;1) ( )∪ 0;1 = − 5;1)
c) R \ (3;+∞ = −∞ ) ( ,3
0,25 0,25 0,5 CÂU 2 1)
a) D = R
b) + ≥x x 1 02 0 ⇒D= − +∞ 1, ) { }\ 2
− ≠
2) a) A( ) ( )0;3 ,B 1;5
Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0; 3)
0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 CÂU 3
1) a) Nếu 3x 1 0 x 1
3
− + ≥ ⇔ ≥ thì x3 + =1 2x−1⇔ = −x 2 ( )L
3
− + < ⇔ < thì −(3x+ =1) 2x−1 ⇔ =x 0 ( )L Vậy phương trình vô nghiệm
b) 2x− = −2 x 1 ⇔ x x1 0 x 2
− ≥
− = −
⇔
x x x
1 1 3
≥
=
=
Vậy nghiệm của phương trình x = 1 hoặc x = 3
c) x
x
2 1
2 +1= − (1)
ĐK x 1
2
−
≠
(1)⇒x2 = −1 2( x+1) ⇔x2+2x+ = ⇔ = −1 0 x 1
Vậy nghiệm của PT x= −1
2) + m− ≠ ⇔ ≠2 0 m 2; PT có nghiệm duy nhất x m
m
2
−
=
−
+ m− = ⇔ =2 0 m 2; thế m = 2 vào PT ta được 0x = 5 Vậy PT Vô nghiệm
Kết luận + m 2≠ ; PT có nghiệm duy nhất x m
m
2
−
=
−
+ m 2= ; PT vô nghiệm
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
CÂU 4
Vì x>0 nên
x
4 0>
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x
x
4
4
2
+
Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2 Vậy GTNN f x( ) =4 khi x = 2
0,25
0,25 0,25
Trang 3Câu 5 1)
AC BD EF AF BC ED
AC AF BD BC EF ED
FC CD DF
FD DF
0 0
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r
uuur uuur r r r
n
Vậy uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD EF AF BC ED+ + = + + (đpcm)
2) BA AC BCuur uuur uuur+ =
BA AC BC a
⇒ r+ r = =
3) a) Giả sử I x y( I, I) là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
⇒
2
1 , 1
I
b) Giả sử D x y( D, D) là tọa độ của điểm đối xứng của A qua B
x =2x −x ; y =2y −y
D 7, 7
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 6
1) cosC 3
5
=
CA CB CA CBuur uuur = uur uuur cosC=9
2) OAuuur=( )1;3 ; uuurAB=(3; 1− )
( )
OA ABr r =1.3 3 1+ − =0
Vậy OA AB v⊥ r
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cổng
ĐẠI SỐ Chương 1 1 1 1 1
Chương 2 1
1
1 1
2 2 Chương 3 1
0,75
1 2
2 2,75
0,75 1 0,75 HÌNH HỌC Chương 1 2 1,25 1 1 3 2,25
1,25
1 1,25
4
3 4
2 2
10 10