Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (17)

Viết phương trình các tiếp tuyến của C đi qua M.

Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút.

*****

Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi “ Ban A, B” hay

“ Ban D, SN” vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình

Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Điểm các câu lần lượt là: 2; 1; 1,5; 1,5; 3; 1 Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5 Điểm các câu lần lượt là: 2; 1,5; 1,5; 2; 3.

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x2  7x 16 x2  11x16 b) x2  x 7 x2 3x 1

Câu 2: Định m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:

2 2

2 0 2

Câu 3: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0 và M(–2; –3) Viết phương trình các

tiếp tuyến của (C) đi qua M

Câu 4: a) Viết phương trình chính tắc của elíp (E) có tâm sai e = 3

5 và (E) đi qua điểm 4

2 6;

5

K  

b) Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của (E) tìm được ở câu a); A và B là hai điểm thuộc (E) Biết rằng F2A + F1B = 12, hãy tính tổng F1A + F2B

Câu 5: a) Rút gọn biểu thức: cos7 2cos5 cos3

cos6 cos 4

A



x  x   x x

c) Chứng minh biểu thức:

không phụ thuộc vào x

Câu 6: Giải phương trình: 5x 3 5 x x2 1 x24

*** HẾT ***

Đáp án Toán khối 10









0.25 0.25



2

2







0.25 0.25

x

  







0.25 0.25

1b b) x2  x7 x2  3x 1

(1)  x2  x7  x2  3x1

 x2 – 3x + 1 + 2 x2  3x ≥ x2 – x + 7  x2  3x  x 3 0.25 0.25

hay

0.25 0.25

hay

x x

 



  

2

Định m để bpt sau có tập nghiệm là R:

2 2

2 0 2

(1) có tập nghiệm là R  x2 + 2x + m ≠ 0,  x

 ' = 1 – m < 0  m > 1 (*)

0.25 0.5

Khi đó x2 + 2x + m > 0,  x nên:

(1)  mx2 + 2mx + 10 – 2x2 – 4x – 2m ≥ 0

 (m – 2)x2 + 2(m – 2) –2m + 10 ≥ 0 (2)

0.25 0.25

* m ≠ 2: (2) thỏa  x  R  2 0 2

m







m







4

m m









  2 < m ≤ 4 (thỏa (*)) 0.25

0.5

* m = 2: (2)  6 ≥ 0  m = 2 nhận

Vậy (1) có tập nghiệm là R  2 ≤ m ≤ 4

0.25 0.25

3 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y – 3 = 0 và M(–2; –3) Viết phương trình

(C) có tâm I(2; 3) và bán kính R = 22 32 3 4 0.25 0.25 Gọi (d) là tiếp tuyến của (C)

(d) qua M và có VTPT là n

= (A; B) (A2 + B2 > 0)

 (d): A(x + 2) + B(y + 3) = 0  (d): Ax + By + 2A + 3B = 0

0.25 0.25

d(I; (d)) = R 

4



 4A6B 4 A2 B2  2A3B 2 A2 B2

 4A2 + 12AB + 9B2 = 4(A2 + B2)

 12AB – 5B2 = 0  B = 0 hay B = 12

5

A

0.25 0.25

Khi B = 12

5

A

, chọn A = 5 (vì A2 + B2 > 0)

 B = 12  (MF): 5x + 12y + 46 = 0

0.25 0.25

Khi B = 0, chọn A = 1  (ME): x + 2 = 0

Vậy có hai tiếp tuyến của (C) đi qua M là (ME): x + 2 = 0

(MF): 5x + 12y + 46 = 0

0.25 0.25

4a Viết pt chính tắc của elíp (E) có tâm sai e = 3

5 và qua điểm

4

2 6;

5

K  

Ptct của (E) có dạng: (E):

a  b  (b

2 = a2 – c2 và a > b > 0) 0.25 0.25

 3

5

c e

a

   c = 3

5

a



2

25

a

c   a2 – b2 =

2

9 25

a

 16a2 – 25b2 = 0 0.25 0.5

 K  (E)  242 162

1 25

1 16

2 = 25  a = 5  b = 4 0.25 0.5 Vậy (E):

1

25 16

4b Gọi F1, F2 là các tiêu điểm của (E); A và B là hai điểm thuộc (E)

Biết F2A + F1B = 12 Tính F1A + F2B ∑=0,5 ∑=0,5

A và B là hai điểm thuộc (E) nên 1 2

FA + F A =2a =10

FB + F B =2a =10





FA + F A + FB + F B = 20



Mà F2A + F1B = 12  F1A + F2B = 8 0.25 0.25

5a Rút gọn biểu thức: cos7 2cos5 cos3

cos6 cos 4

A



A cos7 cos3  2cos5

cos6 cos 4





2cos5 cos 2 2cos5 2cos5 cos



2cos5 (cos 2 1)

2cos5 cos



2

2cos

2cos cos

a

a a

x  x   x x

2

1

cos (4cos 3)

1

cos3

5c B sin8 xcos8x 2sin cos2x 4x2sin cos2x 6x4sin cos2x 2x

B = sin8xcos8x 2sin cos (1 cos ) 4sin cos2 x 4 x  2x  2 x 2 x

= sin8xcos8x 2sin cos4 x 4 x4sin cos2 x 2 x 0.25 0.25

sin4 x cos4x2 4sin cos2x 2x

sin2 x cos2x2 4sin cos2x 2x

   Vậy: B không phụ thuộc vào x. 0.25 0.25

6 Giải phương trình: 5x 3 5 x x2  1 x2 4 (1) ∑=1 ∑=0

Đk: 3

5

2

2 2

0.25

2

1