các đề kiểm tra học kì 1 môn toán lớp 9

Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đờng tròn Ax, By cùng thuộc mặt phẳng bờ AB.. Kẻ tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn tâm O A và B là hai tiếp điểm.. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By Ax,By

phòng giáo dục và đào tạo

cẩm giàng đề kiểm tra học kì I môn: toán lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

3 1

A

a

−

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm a để A = -2

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 9m - 3)x + 2 Xác định m để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm đợc b) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x -1

Câu 3 (2,0 điểm) Giải phơng trình:

3

x+ − x+ + x+ =

b) x2 − 4x+ = 4 2x− 3

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax

và By với đờng tròn (Ax, By cùng thuộc mặt phẳng bờ AB) Qua điểm E (E không trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt tia Ax, tia By lần lợt tại M và N

a) Chứng minh tam giác MON vuông

b) Gọi tia BE cắt tia Ax tại C Chứng minh M là trung điểm AC

c) Gọi tia AE cắt By tại D Xác định vị trí của điểm E để diện tích tứ giác MNDC

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy so sánh: 2 3 36

-Hết -phòng giáo dục và đào tạo

môn: toán lớp 9

Hớng dẫn chấm gồm 04 trang

1 (1 )(1 )

a

−

(1 )(1 ) (1 )(1 )

(1 )(1 ) (1 )(1 )

1 a

− +

0,5 0,25

0,5 0,25

b

(0,5) Để A = -2 ta phải có: 1+−3a = -2

<=> 2 a + 2 = 3 <=> 2 a = 1 0,25

<=> 1

2

a = <=> a = 1

4 (TMĐK) Vậy a = 1

(1,25) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) có nghĩa là tại đó x = 1; y = 1 Nên: 1 = (m - 3).1 + 2 <=> m = 2

Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (1;1)

Với m = 2 khi đó hàm số có dạng: y = -x + 2 (*)

Đồ thị hàm số (*) là một đờng thẳng luôn đi qua điểm A(2;0) và B(0;2)

Vẽ đúng đồ thị hàm số :

0,25 0,25 0,25

0,5

b

(0,75) Đồ thị hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = 2x - 1 khi và chỉ khi a = a' và b ≠b'

Hay m - 3 = 2 (1) và 2 ≠-1 (2)

Dễ thấy (2) luôn đúng; Từ (1) => m = 5

Vậy m = 5 thì đồ thị hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = 2x - 1

0,5 0,25

(1,0) ĐKXĐ: Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trìnhx≥ −2

4

2 4( 2) 9( 2) 3

3

2 1

x

⇔ x+2 =1 ⇔ x= -1 (TMĐK) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x=-1

0,25

0,25

0,25 0,25 b

(1,0)

( )

2

2

4 4 2 3

2 2 3(*)

i) Nếu x≥ 2thì pt (*) có dạng x-2 = 2x-3 ⇔ x=1 (loại) ii) Nếu x< 2 thì pt (*) có dạng 2-x = 2x-3 ⇔ 3x=5

⇔ x=53(TM)

Vậy tập nghiệm của phơng trình đã cho là 5

3

S =    

 

0,25

0,25

0,25

4

a

(1,0) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có:

2

AOE⇒MOE= AOE

2

BOE⇒NOE= BOE

Mà ãAOE BOE+ ã = 180 0(Hai góc kề bù)

90 2

MON =MOE NOE+ = AOE BOE+ =

Vậy tam giác MON vuông tại O

1,0

b

(1,0) - Trong tam giác ABE nhận EO là trung tuyến (O là trung điểmcủa AB)

Lại có OA = OB = OE (bằng bán kính)

⇒∆ABE vuông tại E

⇒ BE ⊥ AE (1)

ME = MA (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

OE = OA (bằng bán kính)

Suy ra OM là trung trực của EA hay MO ⊥ AE (2)

Từ (1), (2) ⇒ OM // BE hay OM // BC

Trong ∆ABC có OM//BC, mà O là trung điểm của AB

Vậy M là trung điểm của AC (Đ/l đờng trung bình trong tam giác)

0,5

0,5

(1,0) Chứng minh tơng tự (cmt) có N là trung điểm của BDLại có Ax và By cùng vuông góc với AB (T/c tiếp tuyến)

⇒ Ax//By ⇒ CM//DN Nên MNDC là hình thang nhận AB là đ-ờng cao

Có MA = ME; NE = NB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Nhng M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BD Nên MN = ME + EN = CM + DN = AM + BN

MN

(Vì AM = CM; BN = ND)

Do AB không đổi ⇒ AB2 không đổi Nên SMNDC nhỏ nhất khi MN

là nhỏ nhất Điều này có đợc khi MN là khoảng cách giữa Ax và

By hay MN = AB ⇔ MN // AB

⇔ OE ⊥ AB ⇔ E khi và chỉ khi là điểm chính giữa cung Vậy E là điểm chính giữa của cung AB thì SMNDC co giá trị nhỏ nhất

0,5

0,5

5

Tacó:

1 2 2 3 35 36

1

36 1 6 1 5

=

−

2 + 3 + + 36 <

0,5

đề kiểm tra học kỳ I Môn Toán- Lớp 9

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(2 điểm)

1

a

+

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M với a =2010 2 2009 +

Câu 2:(2 điểm)

Cho hàm số y = (m2 - 2).x + m + 2 với m≠ ± 2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên với m = 1

b) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đờng thẳng y = x - 1 tại một điểm trên trục hoành

Câu 3:(2 điểm)

Giải các phơng trình sau:

a) 2.x+ 8 = 18

b) x−2 x+ =1 3

Câu 4(3,5 điểm)

Cho đờng tròn tâm O bán kính 3cm và một điểm M cách O là 6cm Kẻ tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn tâm O (A và B là hai tiếp điểm) Tia BO cắt đ-ờng tròn tâm O và tia MA lần lợt tại C và D.

a) Chứng minh AC // MO

b) Tính AB

c) Chứng minh A là trung điểm của MD

Câu 5(0,5 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức 2 1

0 2

x − x+ > với x≥0

đáp án và biểu điểm

môn toán 9

a

:

:

1

1

1 1

M

M

M

M a

+

=

+

+

=

=

−

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25

đ

1

2010 2 2009 1 1

2009 1 1 1

2009 1 1 1

2009

M

M

M

M

=

=

=

+ −

=

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25

đ

2

a

với m = 1 ta có y = (12 -2).x + 1 + 2 hay y = -x + 3 + Cho x = 0 thì y = 3, ta đợc điểm P(0;3)

+ Cho y = 0 thì x = 3, ta đợc điểm Q(3;0)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

b

+ Hai đờng thẳng y = (m2 - 2).x + m + 2 và y = x - 1 cắt nhau ⇔m2 − ≠ ⇔ ≠ ± 2 1 m 3

+ Đờng thẳng y = x - 1 cắt trục hoành tại điểm A(1;0) + Để 2 đờng thẳng y = (m2 - 2).x + m + 2 và y = x - 1 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì đờng thẳng y

= (m2 - 2).x + m + 2 phải đi qua điểm A(1;0) hay (m2 - 2).1 + m + 2 = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = -1 Vậy m = 0; m = -1 thì 2 đờng thẳng y = (m2 - 2).x + m + 2 và y = x - 1 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

0,25đ 0,25đ

0,5đ

Q

P y

x

0 1 1 2 3

2 3 -1

-2 -3

-1 -2 -3

y = -x + 3

a

2.x+ 8 = 18

2 18 8

18 8 : 2

9 4

3 2 1

x x x x

⇔ = − =

Vậy x = 1 là nghiệm phơng trình

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b

x−2 x+ =1 3

1 3

x x

1 3

x

⇔ − = hoặc x− = − 1 3

4

x

⇔ =

Vậy x = 4 là nghiệm phơng trình

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4

a

Gọi H là giao điểm của MO và AB

- Ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O)

=> MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

=> ∆MAB cân tại M có MH là phân giác đồng thời là đ-ờng cao => MH⊥AB hay MO⊥AB(1)

- Ta có ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) có BC là đờng kính

=> ∆ABC vuông tại A => AC⊥AB(2)

Từ (1) và (2) => AC//MO

0,5đ 0,25đ 0,25đ

b Vì MA là tiếp tuyến của đờng tròn (O) => MA⊥OA

=> ∆MAO vuông tại A có đờng cao AH

áp dụng hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có OA2 = OH.OM =>OH = OA2 32 1,5

OM = 6 = cm

áp dụng định lí pitago vào ΔOHA vuông tại H

ta có AH2=OA2-OH2=32-1,52=6,75 => AH = 6,75

Do ∆ MAB cân tại M có MH là phân giác đồng thời là đ-ờng trung tuyến =>H là trung điểm của AB

=> AB = 2.AH = 2 6,75cm

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

H

C

B

A

O M

D

ΔMAO vuông tại A có cosãMOA=OA 3 1 ã 0

MOA 60

Tơng tự ta có MOB 60 ã = 0

Do MOA MOB+AOD 180 ã + ã ã = 0 ⇒ AOD 60 ã = 0

MOD

∆ có MD⊥OA và AOM=AODã ã

=> ∆ MOD cân tại O có OA là đờng cao đồng thời là đ-ờng trung tuyến => A là trung điểm của MD

0,25đ 0,25đ 0,5đ

5

=

2

x

2

x

  với mọi x≥ 0

dấu = xảy ra 1

2

x

4

x= điều đó là vô lí

0 2

x − x+ > với mọi x≥ 0

0,25đ

0,25đ

Thời gian 90 phút

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau

3 1 + + 3 1 −

b/ 3 2+ 8− 32

Bài 2 ( 0,5 điểm)

Tìm x biết : 4 12 3 3 4 9 27 6

3

x+ − x+ + x+ =

Bài 3 ( 3 điểm)

a/ Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y=(2m-1)x+2 đồng biến?

b/Tìm giá trị của k để hai đờng thẳng y=(k -3)x +2 và y=(1-k)x +1 song song với nhau c/ Với giá trị nào của a để đồ thị của hàm số y=(a-1)x +3 đi qua điểmA(1;5).vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm đợc

Bài 4 ( 4,5 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O có đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax,By (Ax,By và nửa

đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn, nó cắt Ax,By theo thứ tự ở C và D

a/ Chứng minh tứ giác ACDB là hình thang vuông

b/ Chứng minh ∆COD là tam giác vuông

c/ Chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn có đờng kính CD.

d/ Tìm vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất

đáp án

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau

a/ 2 3 0,5

b/ 2 0,5

c/ 1-a 1

Bài 2 ( 0,5 điểm)

Tìm x biết

3 x+ =3 6 0,25

x=1 0,25

Bài 3 ( 3 điểm)

a/ Hàm số bậc nhất y=(2m-1)x+2 đồng biến khi

2m-1>0 0,5

⇔ m>1

2 0,5 b/Vì 2≠1 nên hai đờng thẳng y=(k -3)x +2 và y=(1-k)x +1 song song

với nhau khi k-3=1-k 0,5

⇔ k=2 0,5

c/ Để đồ thị của hàm số y=(a-1)x +3 đi qua điểmA(1;5) ,ta thay x=1,y=5 vào hàm số ta

đợc 5=(a-1)1 +3 0,25

⇔a=3 0,25

Vẽ đúng 0,5

Bài 4 ( 4,5 điểm)

y x

M C

D

B A

O

k

a/Chứng minh đợc ACDB là hình thang vuông 1

b/ Chứng minh đợc∆COD là tam giác vuông 1

c/Gọi K là trung điểm của CD

Chứng minh đợc OK⊥AB 0,5

Chứng minh đợc O thuộc đờng tròn tâm K 0,5

d/Chỉ ra đợc M là giao điểm của nửa đờng tròn với tia Ot vuông

góc với AB 1

đề kiểm tra học kì I

Môn: toán 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (2điểm)

a) Cho M = 3 2 2− và N = 8+ 3 Tính M N+ và M N.

b) Tính giá trị biểu thức 1 1 : 1 1

Câu 2:(2điểm)

1

a A

a

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi a= +3 2 2.

Câu3 : (2điểm)

Cho 2 hàm số: y= 2x− 3 ( )1

y= − 0,5x+ 2 ( )2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Gọi giao điểm của các đờng thẳng có phơng trình ( )1 và ( )2 với trục Ox theo thứ tự là A và B Tính các góc tạo bởi các đờng thẳng có phơng trình ( )1 và( )2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

b) Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng đó là C

Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

Câu 4 : (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài đờng cao AH.

b) Tính số đo góc ABC (làm tròn đến phút)

Câu 5 : (2,5điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A đờng cao AK Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AK Kẻ các tiếp tuyến BE; CD với đờng tròn (E; D là các tiếp điểm khác K).

Chứng minh: a) BC = BE + CD

b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng.

c) S BCD+S BCE =S BCDE.

Phòng Giáo dục & Đào tạo gia lộc

Hớng dẫn chấm kiểm tra học kì I

Môn toán 9

Câu 1: (2 đ) a) Ta có N = 8+ 3= 3 2 2+ (0,25đ)

Tính đúng: M N+ = ( 3 2 2 − ) (+ 3 2 2 + )= 2 3 (0,25đ)

M N =( ) ( ) ( ) ( )2 2

3 2 2 3 2 2 − + = 3 − 2 2 = − = − 3 4 1 (0,5đ)

(22 3 23 2) ( 33) (: 22 3 23 2) ( 33)

=

− + − + (0,25đ)

2 3 4: 3

1 1 2

= = (0,5đ)

Vậy A = 3

2 (0,25đ)

Câu 2: (2đ)

a) (1,25đ) Ta có:

a A

(0,25đ)

( 1 ) (: ) (1 2 )

=

− − + (0,25đ)

.( 1 1) (: 1 ) ( 1 1)

=

− − + (0,25đ)

.( 1 1). 1 1 1

a

− (0,25đ)

Vậy A a 1

a

−

= với a > 0; a ≠1 (0,25đ)

b) (0,75đ) - Tính đúng ( )2

3 2 2 2 1

a= + = + (0,25đ)

- Thay số và tính đúng giá trị biểu thức: A

2 2 1

3 2 2 1 2 2 2

2

2 1

+

Câu 3: (2đ) Cho 2 hàm số: y= 2x− 3 ( )1

y= − 0,5x+ 2 ( )2

a) Vẽ đúng đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ (0,5đ)

- Gọi giao điểm của các đờng thẳng có phơng trình (1) và (2)

với trục Oy là E và D và góc tạo bởi các đờng thẳng trên với trục Ox lần lợt là α và β

- Xét tam giá c OAE vuông tại O ta có:

3 2

OE

OA

= = = ⇒ ≈ mà ãOAE= α (2 góc đối đỉnh) ⇒ ≈ α 63 26' 0 (0,25đ)

- Ta có ã 2 1 ã 0

26 34'

4 2

OD tgOBD OBD

OB

= = = ⇒ ≈ mà β +CABã = 180 0 (2 góc kề bù)

ã

180 OBD 180 26 34' 153 26'

β

⇒ = − = − = ⇒ = β 153 26' 0 (0,5đ)

- Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y= 2x− 3 với trục Ox là α ≈ 63 26' 0 ; góc tạo bởi đờng thẳng

0,5 2

y= − x+ với trục Ox là β = 153 26' 0 (0,25đ)

a) Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng đó là C

⇒C( )2;1 ; từ C kẻ CH ⊥ AB⇒ CH = 1 mà 4 3 5

2 2

AB= − = (0,25đ)

ABC

⇒ = = = (cm 2 ) (0,25đ)

Câu : (1,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ) 4

a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

Ta có: BC2 = AB2 +AC2

⇒ BC2 = + = 6 2 8 2 36 64 100 + =

⇒ BC = 10 (0,5đ)

Mà AH ⊥ BC (gt) ⇒ AB AC = BC AH

10

AB AC AH

BC

= = = (0,25đ)

b) Khi đó: sinã 8 0,8

10

AC ABC

BC

= = = (0,25đ)

⇒ ãABC≈ 53 8' 0 (0,25đ)

Câu 5: (2,5 đ) - Vẽ hình đúng (0,25đ)

a, (0,5đ) Chứng minh đợc:

BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ)

Ta có: BE BK

CD CK

=



 ⇒ BC = BE + CD (0,25đ)

b, (0,75đ) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

ta có :

1 2 1 2

 = =





 = =



⇒ à ả ả ã

2.

2.





 (0,25đ)

Ta có: ãDAE = DAK KAEã + ã =ảA2 +ảA2 +àA3 +ảA4

⇒ ãDAE= 2 A(ả2 +àA3) = 2 90 0 = 180 0 (0,25đ)

Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ)

c) (1đ) Qua A kẻ đờng thẳng song song với đờng thẳng BC cắt BE ở M và cắt CD ở N.

- Kẻ DP⊥BC ; EQ⊥BC

chứng minh đợc tứ giác MNCB là hình bình hành ⇒ S MNCB =AK BC (1) (0,25đ)

tứ giác PDEQ là hình thang vuông ⇒ AK là đờng trung bình ⇒ AK = 12(EQ DP+ ) (0,25đ)

- Tam giác ∆AME= ∆AND( c.g.c) ⇒ S AME =S AND ⇒S BCDE =S BCNM

- Mà 1 ;

2

BCE

2

BCD

S = DP BC (0,25đ)

S +S = EQ BC+ DP BC= BC EQ DP+ = BC AK =BC AK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ S BCD+S BCE =S BCDE (đpcm) (0,25đ)

(Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa phần đó)

Đề kiểm tra học kì I Môn: Toán khối lớp 9 Thời giạn: 90 phút

Phần I :Trắc nghiệm (3 điểm)

C âu 1(1đ)Các câu sau đúng hay sai

a) 8+ 2 3 2= và ( )2

3 1− = 3 1−

b) Khi đờng thẳng và đờng tròn có hai điểm chung thì đờng thẳng là cát tuyến của đờng tròn đó.

c) Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.

d) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngợc lại

Câu 2(1đ) Chọn đáp án đúng

Cho hàm số y = f(x) = 2x – 1 có đồ thị (d) Khi đó:

a) f(2) bằng A 3 B -3 C 4 D 5

b) (d) đi qua điểm nào sau đây ? A(1;2) B(2;3) C(3;4) D(5;6)

c) (d) song song với đờng thẳng A y= x-1 B y = -2x C y=2x D.y=x

d) (d) cắt đờng thẳng A y = 2x B y=2x – 3 C y =2x+3 D y=x+1

Câu 3(1đ) Nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phải để đợc khẳng định đúng

1 Điểm M thuộc (O;R) 

2 Tung độ gốc của đờng thẳng y = 2x - 5 là

3 Qua hai điểm A, B ta vẽ đợc

4 Mỗi đờng tròn có

A. OM = R

B. OM > R

E. một và chỉ một đờng tròn

F. vô số đờng tròn với tâm tuỳ ý

G. vô số đờng tròn với tâm nằm trên trung trực của AB

H. 1 tâm đối xứng

I. 1 trục đối xứng Phần II :Tự luận (7đ)

1

4 6

1

3

−

− +

+

−

=

x

x x

x

x P

a ) Rút gọn P

b) Tìm x để P =

2 1

Câu 2(2đ) a) Giải hệ phơng trình x y 2

2x 3y 5

+ =



 + =

b) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 có đồ thị là (d).

+Tìm m để hàm số đồng biến +Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) là lớn nhất Câu 3(3đ)

Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa (O), đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By Từ M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đờng tròn cắt Ax, By thứ tự tại N, P.

a) Chứng minh rằng : NO⊥AM

b) Chứng minh rằng : tam giác NOP vuông và AN.PB = OM 2

c) Gọi D là giao điểm của BM và Ax, C là giao điểm của MA và By Chứng minh rằng : AD+BC= 2NP.

đáp án – biểu điểm Phần I :Trắc nghiệm

Câu1 Mỗi ý đúng 0,25đ

Câu 2(đ) Mỗi câu đúng đợc 0,25đ

Câu 3 Mỗi ý ghép đúng 0,25đ

1-A; 2-C; 3-G; 4-H

Phần II :Tự luận

Câu 1(2đ)

0,25đ a)ĐKXĐ: x 0,x 1 ≥ ≠

1,0 đ Rút gọn đúng P =

1 x

1 x +

−

0,5 đ b) Từ P = 1/2 giải ra x = 9 thoả mãn ĐKXĐ (Nếu thiếu so sánh với ĐKXĐ thì trừ 0,25 đ)

0,25 đ Vậy x = 9 thì P < 1/2

Câu 2(2đ)

0.5đ

0.25đ

0,25 đ

b)+Hàm số đồng biến khi m – 1 > 0  m > 1

+Xét hai trờng hợp:

* Nếu m=1 thì đờng thẳng cách O 2 đơn vị(1)

*Nếu m khác 1 , đờng thẳng cắt Ox tại B và cắt Oy tại C

Kẻ OH vuông góc BC thì OH là khoảng cách từ O đến đờng thẳng

Ta có OH < OC = 2(2)

Từ (1) và (2) => OH lớn nhất là 2 khi m = 1

Câu 3(3đ)

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

a)Ta có NM và NA là hai tiếp tuyến của (O)

=>NA = NM (1), ON là phân giác của góc AOM.(2)

Tơng tự cm : PM = PB (3), OP là phân giác của góc MOB(4)

Từ (1) và (2) suy ra:NO là trung trực của AM => NO⊥AM

b)Ta có : ãAOM , BOM là hai góc kề bù (5)ã

Từ (3) , (4), (5) => tam giác NOP vuông ở O ( hai tia phân giác của hai góc kề bù) Tam giác NOP có àO 90 ,OM= o ⊥NPnên: OM 2 = MN.NP = NA.PB

c)Ta có : ãPCM NAM, NAM NMA, NMA CMP= ã ã =ã ã =ã ⇒PMC PCMã =ã

=> Tam giác MPC cân ở P => PC = PM = PB => BC = 2MP

Tơng tự cm: AD = 2NM => AD+BC= 2 MP + 2 NM = 2(PM + NM) =2NP

-2 m-1

2

x

y

B C

O H

M

C

A N

P D