Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 12

aTính khoảng cách từ điểm B đến mp OMN.. b Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.. Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong P và hợp

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)

Câu I: (2đ) Cho hàm số:y=x4 −(m2 +10)x2 +9 1.Khảo sát sự bthiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0

2)Tìm m để đồ thị của hsố cắt trục hồnh tại 4 điểm pbiệt x x x x1, 2 , 3, 4 thỏa : x1 + x2 + x3 + x4 =8

Câu II (3đ):

1) Tìm m để phương trình sau cĩ nghiệm : 2 2

tan x+ +3 m(tanx+cot ) cotx + x=0 2) Giải hpt :

2 2

2

3

( ) 1

x y x

x y







.3) Tính tích phân :

/2 2 /6

sin sin 3

x

x

π π

= ∫

Câu III ( 1 đ) : Cho hình chĩp OABC cĩ 3 cạnh OA , OB , OC vuơng gĩc với nhau đơi một tại O, OB = a, OC = a 3

và OA=a 3 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC , AC

a)Tính khoảng cách từ điểm B đến mp ( OMN ).

b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và OM.

Câu IV ( 1 đ):

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 ; - 1 ; 1 ) , đường thẳng ∆ và mp ( P) lần lượt cĩ phương trình : : 2

∆ = = , ( P ) : x – y + z - 5 = 0

Viết phương trình tham số của đường thẳng d thỏa các điều kiện :đi qua A , nằm trong ( P) và hợp với đường thẳng ∆ một gĩc 450

II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỌC THEO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 2 điểm)

A Chương trình chuẩn:

2log(x + ≤8) 2 log(x+58) log(+ x +4x+4) 2) Tìm số thực x > 0 trong khai triển :

10 3 5

1

x x

 + 

  , biết số hạng đứng giữa của khai triển bằng 16128

B Chương trình nâng cao:

Câu Vb:1) Giải pt : 3 5x− + 10 3− −x 15.3x− −50 9x =1

2) Cho 2 số thực x và y > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biể thức : P= +(1 x)(1+ y x)(1+ 9y)2

- -Hết

-ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Mơn thi : TỐN ( ĐỀ 84 )

Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 0 y = x4 – 10x2 + 9

.Đồ thị : Cho 2 1 1

0

y

x x

 =  = ±



= ⇔ = ⇔  = ± 2) Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm) và Ox

4 ( 2 10) 2 9 0

x − m + x + = (1) Đặt t=x t2( 0)≥ Ptrình trở thành: 2t −(m2+10)t+ =9 0 (2)

Ta cĩ đk:

1.00

2 2

2

2

10 0,



 = + > ∀



=> 0 < t1 < t2 , với

2

t=x ⇔ =x t

Vì hs đã cho là hs chẵn và theo đề bài ta có : t1+ t2 = ⇔ + +4 t1 t2 2 t t1 2 =16 (3)

Áp dụng Viet : t1 t2 b m2 10 ,t t1 2 c 9

− + = = + = = Ta có pt: m2 + 10 = 10  m = 0

( Kiểm tra lại qua việc vẽ đồ thị ở câu 1 )

II 1)Giải bất phương trình : 2log(x3+ ≤8) 2 log(x+58) log(+ x2+4x+4) 1.00 Đ

Đk :

8 ( 2)( 2 4) 0

4 4 ( 2) 0

 + = + − + >



 + + = + >



0.25

Bpt đã cho log(x3+ ≤8) log((x+58)(x+2))⇔ +(x 2)x2− −3x 54≤0 0.25

6 ; 2 9 (0.25) , : 2 9 (0.25)

2) Tìm m để pt sau có nghiệm : tan2 x m+ tanx+ +3 mcotx+cot2 x=0 1.00 Đ Pt:tan2x m+ tanx+ +3 mcotx+cot2x= ⇔0 tan2 x+cot2x m+ (tanx+cot ) 3 0x + =

Điều kiện : sin & cos 0

2

k

x x≠ ⇔ ≠x π

Đặt :t=tanx+cot ,x dk t: ≥2 Khi đó ta có : 2 2 2

2 tan cot

Pt đã cho trở thành : 2

1 0

t +mt+ = (1) , với điều kiện : t ≥2

Pt đã cho có nghiệm  pt ( 1) có nghiệm t thỏa điều kiện : t ≥2

0.25

Ta thấy t = 0 không phải là nghiệm của pt ( 1) nên pt (1) tđương với pt :

2 1

t m

t

+

= − Xét hàm số :

2

( ) t , 2 : '( ) t ; '( ) 0 1 ( ) ; 1 ( )

0.25

Lập bảng biến thiên của hàm số f( t) ( 0.25 ) ,

ta thấy pt đã cho có nghiệm 5; 5

3 3) Giải pt : 3 5x− + 10 3− −x 15.3x− −50 9x =1 1.00 Đặt : t= 3x− +5 10 3 (− x t≥ ⇒ = +0) t2 5 2 15.3x− −50 9x

Ta có pt : 2 2 3 0 (0.25) 3( ) (0.25)

1( )

t nhan

t loai

=



2

3

3 3 5 10 3 3 : 3 ( 0)

: 9 5 2 15 50 15 50 2

2

9 3 9

15 54 0

log 6

6 3 6

x x

x y

x y



=

0.5

2 2







0.5

2 2 1

3

u v

v x y



 = −



0.5

Đặt t = cosx => - dt = sinxdx Ta có :

3/2

ln(2 3)

4 1 4 1/ 4 4 ( 1/ 2)( 1/ 2) 4

B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó O(0;0;0),

(0; 0; 3); ( ; 0; 0), (0; 3; 0),

3

a a

uuuur uuur

, ( 3; 1; 1)

nr= là VTPT của mp ( OMN )

Phương trình mặt phẳng (OMN) qua O với vectơ pháp tuyến : 3 nr x+ + =y z 0

5

15

5

a

0.5

b) MN là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ AB // MN

⇒ AB //(OMN) ⇒ d(AB;OM) = d(AB;(OMN)) = ( ; ( )) 15.

5

a

0.5

1.00

z A 3

a

3

C

N O

M a

x B

Cách 1 :

Gọi uuurd ,uuur∆ ,nuurP lần lươt là các vtcp của đt d , đt ∆ và vtpt của mp ( P)

Đặt uuurd =( ; ; ), (a b c a2+ + ≠b2 c2 0) Vì d nằm trong ( P) nên ta cĩ : nuurP ⊥uuurd => a – b + c = 0

 b = a + c ( 1 )

Theo gt : gĩc giữa 2 đt bằng 450  Gĩc giữa 2 vtcp bằng 450

 2 22 22 2 2( 2 )2 9( 2 2 2) (2)

2 3

+ +

Thay (1) vào ( 2) ta cĩ : 2

0

7

c

c

=





 = −



* Với c = 0 : chọn a = b = 1 Ta cĩ ptts của d là : x = 3 + t ; y = - 1 – t ; z = 1

* Với c = - 15a / 7 chọn a = 7 , c = - 15 , b = -8 ta cĩ ptts của d là : x = 3 + 7 t ; y = - 1 – 8

t ; z = 1 – 15t

1.00

Cmr với mọi x , y > 0 , ta có : P= +(1 x)(1+ y x)(1+ 9y)2

Biến đổi vế trái , ad Bđt Cosi cho 4 số dương , ta có :

2

3

Vây Pmin = 256 khi x = 3 và y = 9

.

A

d

∆

P n

uur

P