Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD∠ =α.. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β.. Tính diện tích xung quanh và thể tích
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I (2 điểm).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3
2 Tìm m để phương trình x4−4x2+ =3 log2m có đúng 4 nghiệm
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 3
2
5 1 − x + 5 1 + x − 2x+ ≤ 0
2 Giải phương trình: x2− +(x 2) x− = −1 x 2
Câu III (2 điểm)
1. Tính giới hạn sau:
3 1
tan( 1) 1 lim
1
x x
x
−
→
−
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD∠ =α Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc β Cạnh SA = a Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD
Câu IV (1 điểm) Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng:
a3+ + +b3 c3 3abc a b≥ ( 2+c2)+b c( 2+a2)+c a( 2+b2)
PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :∆ +x 2y− =3 0 và hai điểm A(1; 0), B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MAuuur+3MBuuur nhỏ nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1
1
2
= −
=
= − +
và 2: 1 3
1
x t
=
= +
= −
Lập
phương trình đường thẳng đi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai đường thẳng d1 và d2
3 Tìm số phức z thỏa mãn: z2+2z=0
Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao
1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: 1
1
2
= −
=
= − +
và 2: 1 3
1
x t
=
= +
= −
Lập
phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
3 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z+ +1 2i =1, tìm số phức z có modun nhỏ nhất
…Hết…
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012
Môn thi : TOÁN
Trang 3Câu ý Nội dung Điểm
I
2
TXĐ D = ¡
Giới hạn : limx→±∞y= +∞
Sự biến thiên : y’ = 4x3 - 8x
y’ = 0 ⇔ =x 0,x= ± 2
Bảng biến thiên
x −∞ − 2 0 2
+∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
3
Hàm số đồng biến trên các khoảng (− 2;0 ,) ( 2;+∞) và nghịch biến trên các khoảng
(−∞ −; 2 , 0; 2) ( )
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2, yCT= -1
3
3
− 1 3
025
025
025
025
Đồ thị hàm số y= x4−4x2+3 y
1
x O
− 3 − 2 -1 1 2 3
Số nghiệm của phương trình x4−4x2+ =3 log2m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4 4 2 3
y= x − x + và đường thẳng y = log2m
Vậy phương trình có 4 nghiệm khi và chỉ khi log2m = 0 hoặc 1 log m 3< 2 <
hay m = 1 hoặc 2<m<9
025
025 025 025
I
