Hình chiếu của S lên mp ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD.. Đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SB
Trang 1TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 2 – NĂM 2014
Môn: TOÁN – Thời gian làm bài: 180 phút
I Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1(2 điểm):Cho hàm số 4 2 2
y x m x m m
a) Khảo sát vẽ (C) khi m = -2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 1200
Câu 3(1 điểm) : Giải hệ phương trình: ( 2 ) (2 5 ) 8
Câu 4(1 điểm): Tính tích phân
1
e
Câu 5(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm I Hình chiếu của S lên mp
(ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy (ABCD) một góc
600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 6(1 điểm) : Cho 2 số thực x,y thỏa : 2(x2
+ y2) = xy + 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P
x y
II Phần riêng (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường tròn (C): 2 2
A(1;0) Gọi M, N là hai điểm trên đường tròn (C) sao cho tam giác AMN vuông cân tại A Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d: 1 2
Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục 0z có bán kính bằng 2
Câu 9a (1 điểm) Cho tập hợp E = {1;2;3;4;5} Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số , các chữ số
đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của số đó bằng 10
b Theo chương trình nâng cao
Câu 7b(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC có B(4; - 5), phương trình các đường
thẳng chứa đường cao kẻ từ A và trung tuyến kẻ từ B lần lượt là x – 3y – 7 = 0 và x + y + 1 = 0 Tìm tọa
độ các đỉnh A và C biết diện tích tam giác ABC bằng 16
Câu 8b(1điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 9 = 0 và các
điểm A(4; 1; 3), B(2; -3; 1) Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tổng 2 2
M A M B đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 9b (1 điểm) Tìm số phức z biết z z 2và z 12 z là số thuần ảo
-HẾT -