Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 39

Giải phương trình lượng giác.. Giải hệ phương trình.. Câu III1,0 điểm: Tính tích phân sau.. Tính góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD.. Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng.. Theo chương trì

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hoành

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình lượng giác

2 Giải hệ phương trình

Câu III(1,0 điểm): Tính tích phân sau.

∫

= 3

4

4

2 cos sin

π

dx I

bằng Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIa(1,0 điểm): Xác định hệ số của x5 trong khai triển (2+x +3x2 )15

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb(2,0 điểm):

1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)

2 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 -2x +6y -15=0 (C )

Viết PT đường thẳng (Δ ) vuông góc với đường thẳng : 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A; B

sao cho AB = 6

Câu VIIb(1,0 điểm):Giải phương trình:

-

(Hướng dẫn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

• Gọi k là hệ số góc của đt đi qua A(0;a) PT đt d có dạng y= kx+a (d)

• d là tiếp tuyến với ( C ) ⇔ hệ PT có nghiệm

<=>Pt (1-a)x2 +2(a+2)x-(a+2)=0 (1) có nghiệm x ≠ 1

0,25

• Theo bài ra qua A có 2 tiếp tuyến thì pt (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 phân biệt

• Khi đó theo Viet ta có : x1 +x2 = ; x1.x2 =

0,25

• Suy ra y1 = 1+ ; y2 =

• Để 2 tiếp điểm nằm về 2 phía của trục Ox thì y1.y2 <0

0,25

• Giải đk trên ta được

⇔ -(3a+2) <0 ⇔ a>-2/3

Kết hợp với đk (*) ta có 1 ≠ a>-2/3

0,25

• ĐK:

0,25

• Đặt : t = x + y ; ĐK: t

• Giải PT:

0.25

0,5

H

D

E

C B

A

I

A H B