Đề thi thử đại học môn Toán có đáp án số 36

Câu IV1 điểm Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2.. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy ABC thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số y=x3 +(1−2m)x2 +(2−m)x+m+2 (1) m là tham số.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.

2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x+ y+7=0 góc α , biết

26

1

Câu II (2 điểm)

4

2 log2 2











−x

x

.

2 Giải phương trình: 3sin2x.(2cosx+1)+2=cos3x+cos2x−3cosx

Câu III (1 điểm)

Tính tích phân: I

= 4

0

2 2 1 1

1

dx x

x

.

Câu IV(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB=a 2 Gọi I là trung điểm của

BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA=−2IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).

Câu V(1 điểm)

Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2 +y2 +z2 ≤ xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

x

x

P

+

+ +

+

+

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhx+ y+1=0,

trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1) Hãy viết

phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu VII.a (1 điểm)

14

2 2 1 0

2 2

10

1 2

1+ x x +x+ =a +a x+a x + +a x Hãy tìm giá trị của a6.

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng 5,5 và trọng tâm G

thuộc đường thẳng d:3x+y−4=0 Tìm tọa độ đỉnh C.

2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x+y−z+1=0,đường thẳng d:

3

1 1

1 1

2

−

−

=

−

−

=

x

Gọi I là giao điểm của d và (P) Viết phương trình của đường thẳng ∆ nằm trong (P), vuông góc với d và cách

I một khoảng bằng 3 2.

Câu VII.b (1 điểm)

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: 1

3

=













−

+

z i i z

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN 2(1đ)Tìm m Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒tiếp tuyến có véctơ pháp n1 =(k;−1)

d: có véctơ pháp n2 =(1;1)

Ta có













=

=

⇔

= +

−

⇔ +

−

=

⇔

=

3 2 2

3 0

12 26 12

1 2

1 26

1

cos

2

1 2

2 2

1

2 1

k

k k

k k

k n

n

n n

⇔ ít nhất một trong hai phương trình: y/ =k1 (1) và y/ =k2 (2) có nghiệm x

⇔













=

− +

−

+

=

− +

−

+

3

2 2

) 2 1

(

2

3

2

3 2

) 2 1

(

2

3

2

2

m x

m x

m x

m x

có nghiệm⇔









≥

∆

≥

∆

0

0 2 / 1 /

⇔









≥

−

−

≥

−

−

0 3 4

0 1 2 8 2

2

m m

m m

⇔













≥

−

≤

≥

−

≤

1

; 4 3

2

1

; 4 1

m m

m m

⇔

4

1

−

≤

m

hoặc

2

1

≥

m

Câu II(1Vậy bất phương trình có tập nghiệm    5 

16

; 3

8 9

4

; 17

4

Câu II(2) Giải PT lượng giácPt⇔ 3sin2x(2cosx+1)=(cos3x−cosx)+(cos2x−1)−(2cosx+1)

) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2

(

2

sin

0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(

1

cos

2

1 ) 6 2 sin(

2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin

2

2

sin

⇔x=−π +kπ

2 3 2

2 3

2 0

1 cos

k x

k x













+

−

=

+

=

⇔

=

+

π π

π π

Vậy phương trình có nghiệm: π 2π

3

2

k

π

3

2

k

x=− + và x=−π +kπ

6 (k∈Z)

Câu III(1) Tính tích phân.

I ∫ ( + + )

+

= 4

0

2 2

1

1

1

dx x

x

x

dx dt

x

2 1 2

1

+

=

⇒ + +

2

2

2 t t

Đổi cận

t t t

dt t

t t t dt

t

t t t

∫









=

− +

−

=

− +

2

2 4

2

4 2

2

2 3 2

3 2

1 2 4 3 2

1 ) 1 )(

2 2 (

2

1

=  − t+ t + t

ln 4 3 2 2

1 2

=

4

1

2

ln

Câu III(2) Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có IA=−2IH ⇒H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH , BC = AB 2 = a ; AI= a ; IH=

2

IA

= 2

a

AH = AI + IH =

2

3a

Ta có

2

5 45

cos

2 2

HC AH

AC AH

AC

Vì SH ⊥(ABC)⇒ (SC;(∧ABC))=SCH∧ =600 ;

2

15 60

HC

6

15 2

15 )

2 ( 2

1 3

1

3

2

a a

a SH

S

)

(SAH BI

SH

BI

AH

BI

⊥

⇒







⊥

⊥

Ta có

2 2

1 ) (

; ( 2

1 )) (

; ( 2

1 ))

(

; (

)) (

;

BI SAH

B d SAH

K d SB

SK SAH

B d

SAH K

Câu VIa(1): Viết phương trình đường tròn

KH: d1 :x+y+1=0;d2 :2x−y−2=0

1

d có véctơ pháp tuyến n1 =(1;1) và d có véctơ pháp tuyến 2 n2 =(1;1)

• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương n1 =(1;1)⇒ phương trình AC:x−y−3=0.

⇒

∩

0 2 2

0 3

−

−

⇒







=

−

−

=

−

−

C y

x

y x

Ta có B thuộc d và M thuộc 1 d nên ta có: 2 ( 1;0)

0 2 2 3

0 1

−

⇒









=

−

− +

= + +

B y

x

y x

B B

B B

Gọi phương trình đường tròn qua

A, B, C có dạng:x2 + y2 +2ax+2by+c=0 Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có









−

=

=

−

=

⇔









−

= +

−

−

−

=

+

−

−

=

+

3 2 1

17 8

2

1

2

9

6

c b a

c

b

a

c

a

c

a

⇒Pt đường tròn qua A, B, C là:x2 + y2 −2x+4y−3=0

Tâm I(1;-2) bán kính R = 2 2

Câu VIa(2): Viết phương trình mặt phẳng (P)

Gọi n=(a;b;c)≠Olà véctơ pháp tuyến của (P)Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) ⇒ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0

Mà (P) qua B(0;0;-2) ⇒a-b-2c=0 ⇒ b = a-2c; Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0

) 2 (

2

2 2

+

− +

+

c c a a

c a

; 7

Câu VIIa: Tìm hệ số của khai triển

) 2 1 ( 16

9 ) 2 1 ( 8

3 ) 2 1 ( 16

1 ) 1 (

2

Trong khai triển ( )14

2

1+ x hệ số của x là: 6 2 C Trong khai triển 6 146 ( )12

2

1+ x hệ số của x là: 6 2 C6 126 Trong khai triển (1+2x)10 hệ số của x là: 6 106

6

2 C

Gọi B(x B;y B) ⇒ )

2

; 2

3 (x B y B

( M là trung điểm AB)

Ta có

4

3 ) 1 2 ( 4

1

2 +x+ = x+ +

Vậy hệ số 2 41748.

16

9 2

8

3 2

16

10 6 6

12 6 6

14

6

a

VI.b(2đ) 1.Tìm tọa độ của điểm C

3

; 3 1 ( )

;

C C

y x G y

x

) 3 3

; ( 3 3 0

4 3 3

1









 +

Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương AB=(1;2)

⇒ ptAB:2x−y−3=0

5

11 5

3 3 3 2 5

11 )

; ( 2

11 )

; ( 2

=

∆

C C ABC

x x AB

C d AB

C d AB S











=

−

=

⇔

=

−

⇔

5 17

1 11

6

5

C

C C

x

x

5

36

; 5

17 ( 5

3 Viết phương trình của đường thẳng

(P) có véc tơ pháp tuyến n(P) =(1;1;−1) và d có véc tơ chỉ phương u=(1;−1;−3)

) 4

; 2

; 1 ( )

(P I

d

vì ∆⊂(P);∆⊥d ⇒∆ có véc tơ chỉ phương u∆ =[ ]n(P);u =(−4;2;−2)

Phương trình (Q): −2(x−1)+(y−2)−(z−4)=0⇔−2x+y−z+4=0







−

=

=

⇔

=

⇔

=

3

3 2

3 2 2

t

t t

1

7 1

5 2

1 : )

7

; 5

; 1 ( 3

−

−

=

−

=

−

−

∆

⇒

⇒

t

TH2:

1

1 1

1 2

1 : )

1

; 1

; 1 ( 3

−

−

=

+

=

−

−

∆

⇒

−

⇒

−

t

VII.b Giải phương trình trên tập số phức ĐK: z≠i; Đặt

z i

i z w

−

+

= ta có phương trình:

0 ) 1 )(

1 (

3 = ⇔ w− w +w+ =

w



















−

−

=

+

−

=

=

⇔







= +

+

=

⇔

2

3 1 2

3 1 1

0 1

1

2

i w

i w

w

w

w

w

−

+

⇒

z i

i z w

2

3 1 2

3

−

+

⇒ +

−

z i

i z i

w

=2(−2;1;−1)Gọi H là hình chiếu của I trên ∆

)

(Q

mp

H∈

Gọi d1 =(P)∩(Q)⇒d1có vécto chỉ phương

[n(P);n(Q)]=(0;3;3)=3(0;1;1) và d qua I 1







 +

=

+

=

=

⇒

t z

t y

x ptd

4 2

1 : 1

Ta có H∈d1 ⇒H(1;2+t;4+t)⇒IH =(0;t;t)

• Với (1 3) 3 3 3

2

3 1 2

3 1

=

⇔

−

=

−

⇔

−

−

=

−

+

⇒

−

−

z i

i z i

w

Vậy pt có ba nghiệm z=0;z= 3 và z =− 3

Hết