Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.. Viết pt đường tròn C có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2.. Gọi M là trung điểm cạnh SB.. Chứng minh SAB ⊥ SBC.. Tính thể tích
Trang 1Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ)
1/ Khảo sát hàm số y = + −
−
1
x x
x (C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C)
Câu II: (2đ)
1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1
2/ Giải bất pt: x2−4x+5 + 2x ≥ 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt: ∆1:
x+ = y− = z−
,
x− = y+ = z
− , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆1 và ∆2 chéo nhau Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy
2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
dx x
π
π
− +
∫
2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2 + x = y + 12 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mp Oxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2
= 0 Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 log (9+ 2 x− =6) log (4.3 6)2 x− (1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
SA vuông góc với đáy, ·ACB= 600, BC= a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC