Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳngABC, tam giác ABC vuông tại C;M;N là hình chiếu của A trên SB, SC.. Biết MN cắt BC tại T.. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp x
Trang 1MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số y=4x3+mx2−3x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0
2 Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1=-4x2
Câu II:
1 Giải hệ phương trình: 2 0
1 4 1 2
x y xy
2 Giải phương trình: cosx = 8sin3
6
x π
Câu III:
1 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), tam giác ABC vuông tại C;M;N là hình chiếu của A trên SB, SC Biết MN cắt BC tại T Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB
2 Tính tích phân A=
2
ln ln
e
e
dx
x x ex
∫
Câu IV:
1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết phương trình đường thẳng (D)vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt được các đường thẳng AB;CD
2 Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa:
a ab b +b bc c +c ca a =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S=a + b + c
Câu V:
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng(P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I;J;Kma2 A là trực tâm của tam giác IJK
Câu VII.a
Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm
và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) x-3y-4=0 và đường tròn (C): 2 2
4 0
x +y − y= Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)
Câu VII.b
Tìm m để bấc phương trình : 2 1 2
5 x 5x 2 5x 5 0
+
− − + + > thỏa với mọi số thực x