Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 (12)

Đề số 12

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2014

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) −3x2+ + ≥x 4 0 b) (2x−4)(1− −x 2 ) 0x2 < c)

x x2

Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y

x2 m x

1

=

Câu 3:

a) Tính cos11

12

π .

b) Cho sina 3

4

= với 900< <a 1800 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin4x−cos4x= −1 2 cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2−6x+4y+ =3 0 tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

1

Đề số 12

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 3x2 x 4 0 x 1;4

3

b) x(2 4)(1 x 2 ) 0x2 2(x 2)(2x2 x 1) 0 x 1;1 (2; )

2

Câu 2: y

x2 m x

1

=

2−( −1) + > ∀ ∈ ⇔1 0, ( −1)2− >4 0 ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m ( ; 1) (3; )

Câu 3:

a) • cos11 cos cos

π = π− π = − π

= 1 2. 3. 2 2 6

b) Cho sina 3

4

= với 900< <a 1800 Tính cosa, tana.

• Vì 900 < <a 1800 nên cosa<0 cosa 1 sin2a 1 9 7

a

tan

c) Chứng minh: sin4x−cos4x= −1 2 cos2x

• Ta có sin4x−cos4x=(sin2x−cos )(sin2x 2x+cos ) 1 cos2x = − 2x−cos2x= −1 2 cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

• Ta có BC2 =AB2+AC2⇒ góc A vuông nên B AB

BC

3 cos

5

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

• (C) có tâm I (1; 0) thuộc trục hoành và tiếp xúc với trục tung nên có bán kính R = 1

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x−1)2+y2 =1

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2−6x+4y+ =3 0 tại điểm M(2; 1)

• Tâm I(3; 2)− Tiếp tuyến tại M(2; 1) nhận IM ( 1;3) uur= − làm VTPT

⇒ phương trình tiếp tuyến là x− − +( 2) 3(y− =1) 0 ⇔ x−3y+ =1 0

c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

• Đường trung trực của AB qua M(1; 1) và vuông góc với NP nên có VTPT là NP (2;2) uuur= ⇒

phương trình trung trực của AB là x2( − +1) 2(y− = ⇔ + − =1) 0 x y 2 0

-Hết -2