M là trung điểm cạnh AB.. Mặt phẳng P đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB.. Cho tam giác ABC bất kỳ.
Trang 1ĐỀ SỐ 25 Câu I
Cho hàm số
3
15 5
2
+
+ +
=
x
x x
1 Tìm M ∈(C) để M có tọa độ nguyên
2 Tìm M ∈(C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy
Câu II
1 Giải phương trình:
x
x x
g
2 sin
2 cos 1 2 cot
= +
2 Giải hệ phương trình:
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
= +
+
= +
) 1 ( 5 1
16 4
2 2
3 3
x y
x y
y x
3 Giải phương trình: 1
2
12 ) 1 ( 3 2
1 2
6
x x
x
Câu III
1 Cho đường thẳng (d):x − y2 −2=0 và hai điểm A(0;1), B(3;4) Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao
cho 2 2
2MA +MB có giá trị nhỏ nhất
2 Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
⎩
⎨
⎧
= + +
−
= + +
−
0 2 3
2
0 6 4
3 : ) (
z y x
z y x
d và cách đều hai điểm
M(3;−4;−6);N(1;2;2)
3 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đường cao SH = a 2 M là trung điểm cạnh
AB Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đường thẳng AC và SB Tính khoảng cách từ S đến
(P)
Câu IV
1 Tính tích phân: =∫2 +
0
4 4
4
sin cos
cos
π
dx x x
x
2 Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển 3 19
) 2 3
Câu V
1 Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P= 3cosA+3(cosB+cosC)
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3+x + 6−x− (3+x)(6−x) =m
Trang 2Kết quả đề 25
2 2
(0;2);(0;-2);(1;-3) (-1;3)
2 2
3 2
9 2 3