Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 bằng 10.. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tr
Trang 1Đề số 25
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
x2+mx 1−x (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 16log27 x3x−3log3 xx2=0
2) Cho phương trình:
2 sin x+cos x+1 sin x−2cos x+3 =a (2) (a là tham số)
a) Giải phương trình (2) khi a =
1
3.
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 =
0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại
A và B sao cho góc AMB bằng 600
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9
3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I = ∫
0
π
2 6
√ 1−cos3x sin x cos5xdx
2) Tìm giới hạn: lim
x→0
3
1−cos x
Câu5: (1 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Trang 2Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 a < b < c < d 50 Chứng minh bất đẳng thức:
a
b + c d ≥ b
2+b+50 50b và tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
S =
a
d + c d
1
2
3
4
5