Đề thi thử đại học môn Toán (25)

TínhVSMBC PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH 03 điểm Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.. Viết phương trỡnh đường thẳng BC.. Viết phương trỡnh mặ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x4+ 2 ( m − 2 ) x2+ m2− 5 m + 5

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn

Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:

2 2

2 2

12 12

 + + − =





− =



2/ Giải bất phơng trình : log log 3 5 (log 2 3 )

4

2 2

2

Cõu III (1.0 điểm) Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = x x

x

x

2 sin 2

1 sin

tan 1

2

− +

Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn : 2 2

0

I cos x cos 2 xdx

π

= ∫

Cõu V(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =

2

a

, SA = a 3, SAB SAC 30 ã = ã = 0 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ⊥ ( MBC ) TínhVSMBC

PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )

(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn

Cõu VI.a: (2.0điểm)

1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho∆ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y + + = 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y + − = 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC

2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

b) Tỡm hệ số a10.

Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng

(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)

B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao

Cõu VI.b: (2 điểm)

1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D

2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

b) Tỡm hệ số a10.

Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = − +

−

2 2 2 1

x (C) và d1: y = −x + m, d2: y = x + 3.

Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2

******* Hết *******

đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)

* Ta cú ( ) 3 ( )

2

0

2

x

=



= + − = ⇔  = −

* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :

m < 2 (1) Toạ độ cỏc điểm cực trị là:

A ( 0 ; m2 − 5 m + 5 ) , B ( 2 − m ; 1 − m ) ( , C − 2 − m ; 1 − m ) 0.5

* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:

0 AC = ⇔ m − 3 = − ⇔ m =

Trong đú AB = ( 2 − m ; − m2 + 4 m − 4 ) , AC = ( − 2 − m ; − m2 + 4 m − 4 )

Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1

0.25

Cõu II * Điều kiện: | | | | x ≥ y

Đặt

2 2; 0

v x y





= +

 ; x = − y khụng thỏa hệ nờn xột x≠ −y ta cú

2

1 2

u

v

=  − ữ

  Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:

2

12 12 2

u v

v v

+ =



  

  



0.25

Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là ( ) ( )

{ 5;3 , 5; 4 }

2 Giải bất phơng trình : log log 3 5 (log 2 3 )

4

2 2

2

Cõu III Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả mãn phơng trình:

x

x

2 sin 2

1 sin

tan 1

2

− +

1

ĐK:







−

≠

≠

⇔







≠ +

≠

1 tan

0 2 sin 0

cos sin

0 2 sin

x

x x

x x

x x

x x x

x x

cos sin sin

sin cos

cos 2 cos sin

sin

− +

+

=

−

⇔

x

x x

cos sin sin

cos sin cos

sin

sin

− +

−

=

−

⇔

0.25

⇔ cos x − sin x = sin x ( 1 − sin 2 x )

⇔ (cos x − sin x )(sin x cos x − sin2x − 1 ) = 0 0.25

⇔ (cos x − sin x )(sin 2 x + cos 2 x − 3 ) = 0 0 5

⇔ cos x − sin x = 0 ⇔tanx = 1 ( )

⇔ π π (tm)

( )

4 0

;

x

KL:

Cõu IV

Tớnh tớch phõn : 2 2

0

I cos x cos 2 xdx

π

2

I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )

0.5

( sin 2 sin 4 ) |

π π

Cõu V

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =

2

a ,

3

a

SA = , SAB SAC 30 ã = ã = 0

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ⊥ ( MBC ) TínhVSMBC 1

định lí côsin ta có:

ã

SB = SA + AB − 2SA.AB.cosSAB 3a = + − a 2.a 3.a.cos30 = a Suy ra SB = a Tơng tự ta cũng có SC = a

0.25

Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB ⊥

Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của BC suy ra

MN ⊥ BC Tơng tự ta cũng có MN ⊥ SA

16

a 3 2

3 a 4

a a AM BN

AB AM AN

2 2

2 2 2

2 2 2









−













−

=

−

−

=

−

=

4

3 a

MN =

0.25

.

S MBC

PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH 3.00

Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn

S

A

B

C M

N

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho∆ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:

2 x y + + = 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y + − = 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC 1

Điểm C CD x y ∈ : + − = ⇒ 1 0 C t ( ;1 − t ) Suy ra trung điểm M của AC là 1 3

;

M ∈ BM x y + + = ⇒  +  + − + = ⇔ = − ⇒ t C −

 ữ

 

0.25

0.25

Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD x y : + − = 1 0 tại I (điểm K BC ∈ )

Suy ra AK : ( x − − − = ⇔ − + = 1 ) ( y 2 ) 0 x y 1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 ( ) 0;1

1 0

x y

I

x y

+ − =

 − + =

Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K ( − 1;0 ) Đường thẳng BC đi qua C, K nờn cú phương trỡnh: 1

7 1 8

+ = ⇔ + + =

− +

0.25

0.25

2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45

0.25

Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 ( ) 5 5

=

Theo gt ta có

3 4

2 10

4

2

5 0

i k

i

k

i k

 = 



 =



 + =

 ≤ ≤ ∈ ⇔ 

 ≤ ≤ ∈

  =    =





⇒a10= 0 5 2 4 4 3

5. 5 5. 5 5. 5 101

0.25

0.5 CõuVII.a Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z

+ 1 = 0.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm

Ta cú AB ( 2,4, 16) uuur = − − cựng phương với a ( 1,2, 8) r = − −

mp(P) cú VTPT uur n1= (2, 1,1) −

0.25

Ta cú uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là uur n2= (2,5,1) 0.5

Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n2 = (2,5,1)lµ VTPT cã pt lµ:

2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 0.25

Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai

đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 1

Ta có:

uuur

Phương trình của AB là:

2 x y + − = 2 0

trung điểm của AC và BD nên ta có: C t ( 2 1;2 , − t D t t ) ( 2 ;2 − 2 )

0.5

Mặt khác: SABCD = AB CH = 4 (CH: chiều cao) 4

5

CH

Ngoài ra: ( )

| 6 4 | 4

;

t

 = ⇒    



Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2

 ÷  ÷

    hoặc C ( − 1;0 , ) ( D 0; 2 − )

0.25

0.25

2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15

a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15

Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45

0.25

Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 ( ) 5 5

=

Theo gt ta cã

3 4

2 10

4

2

5 0

i k

i

k

i k

 = 



 =



 + =

 ≤ ≤ ∈ ⇔ 

 ≤ ≤ ∈

  =    =





⇒a10= 0 5 2 4 4 3

5. 5 5. 5 5. 5 101

0.25

0.25

CâuVII.b

Cho hàm số y = − +

−

2 2 2 1

x (C) vµ d1: y = −x + m, d2: y = x + 3 Tìm tất cả các giá trị

của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2 1

* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phơng trình : − + = − +

−

1

x

⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)

d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

⇔  − − + + ≠

 − − >

 2

m m ⇔ m2-2m-7>0 (*)

0.5

Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) )

* d1⊥ d2 theo giả thiết ⇒ Để A, B đối xứng nhau qua d2⇔ P là trung điểm của AB

Thì P thuộc d2 Mà P( 1+ 2 ; − 1+ 2 +

Vậy ta có 3 − 3 = + 3 3 + ⇔ = 9

Vậy m =9 là giá trị cần tìm

0.5

Diemthi.24h.com.vn