25 đề thi thử đại học môn Toán có đáp án

Giả sử mặt phẳng α đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trựctâm của tam giác MNP.. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M4;1 và cắt các ti

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 1)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

( ) (2 ) (2 )2

(S) : x 1 − + − y 2 + − z 2 = 36 và (P) : x 2y 2z 18 0 + + + = 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mp(P)

2) Viết p.trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)

Câu 6a: Giải phương trình : 8z2 – 4z + 1 = 0 trên tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 5b: Cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 2 z 3

−

1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu 6b: Giải phương trình 2z2 − + = iz 1 0 trên tập số phức

Trang 2

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)

phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD

2 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

a ab b + b bc c + c ca a =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5b

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)

1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK

2 Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác Tìm n để số tam giác lập được bằng 45

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1)

2 Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x

- Hết

Trang 3

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x( )= x4−2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b đểhai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x+ 1− +x 2m x(1− −x) 24 x(1−x) =m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:

( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lậpvới nhau một góc 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3),

C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bivàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng

Trang 4

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=mx3+3mx2 −(m−1)x−1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

1) sin4 cos4 1(tan cot )

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong củagóc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Cho hai mặt phẳng( )P :x+2y−2z + 5 = 0; Q :( ) x+2y−2z -13 = 0.Viết phương trình của mặt cầu(S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q)

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x2 +y2 +2x−4y− =8 0.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B

2

t dt

Trang 5

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 5) Bài 1:

Bài 3:

Cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1;1;1)

1) Viết phương trình của m.phẳng chứa AB và song song với CD Tính góc giữa AB, CD

2) Giả sử mặt phẳng (α ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trựctâm của tam giác MNP Hãy viết phương trình của (α )

Bài 5: Giải phương trình: 4x − 2x+ 1+ 2 2 1 sin 2 ( x − ) ( x + − + = y 1 2 0 )

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x2+ −x 1+ ≥ 1 10.3x2+ −x 2

Bài 7:

1) Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra

từ tập A Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy

Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC

là tam giác đều

Trang 6

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) 8x = 4 − 9x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 os c x − 9 os c x m + = 0 với x ∈ [0; ] π Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:

Câu III: Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y = | x2 − 4 | x và y=2x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hìnhchóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

24sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:

1 0

x y+ − = Viết phương trình đường thẳng BC

2 Cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1)

song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Trong các mặt phẳng qua ∆, hãy viếtphương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trênđường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số

1 212

.Một điểm M thay đổi

trên đường thẳng ∆, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

Trang 7

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 7)

I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I: Cho hàm số y x= 3+2mx2 +(m+3)x+4 cú đồ thị là (Cm)

1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trờn khi m = 1

2) Cho (d ) cú phương trỡnh y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm)tại ba điểm phõn biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú diện tớch bằng 8 2

=+++

y y

x x

y y x y x

)2)(

1(

4)(1

a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)

II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)

Câu V.a: 1 Cho parabol (P): y=x2 −2x và elip (E): 1

9

2

=+y

x Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân

biệt cùng nằm trên một đờng tròn Viết p.trình đờng tròn đi qua 4 điểm đó

2.Cho mặt cầu (S) có phơng trình x2 +y2 +z2 −2x+4y−6z−11=0 và mặt phẳng (α) có phơng trình 2x +2y - z + 17 = 0 Viết phơng trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vibằng 6π

Câu VI.a Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của

biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:

1

65601

23

22

1 2

3 1

2 0

+

=++++

n

C n C

C

n

n n

2 Cho điểm A(2;–3), B(3;–2), ∆ ABC cú diện tớch bằng 23; trọng tõm G của ∆ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0 Tỡm bỏn kớnh đường trũn nội tiếp ∆ ABC

CõuVIb :

Tỡm cỏc số thực b, c để phương trỡnh z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệm

Trang 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

cos

π

dx x

x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc

0

30 và tam giác A'BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x y 5

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ;y ;0), x0 0 ( 0>0;y0>0) sao cho OB= và góc 8 AOB· =600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA +OB nhỏ nhất

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1),B(3;0;1),C(2; 1;3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau

Trang 9

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 9) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x = −3 3 ( m + 1 ) x2+ 9 x m + − 2(1) có đồ thị là (Cm)

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450.Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1

2

AP = AH

gọi K làtrung điểm AA’, ( )α là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N Tính tỉ số thể tích

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó

có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

3 1

9 19

2 2720

Trang 10

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất

Câu II (2 điểm)

= +

2 2

13 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

= 21

2

4

dx x

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

2.Cho hai đường thẳng d1:

2 1 1

z y x

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa độ hai

điểm M∈ d1, N∈ d2sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

Câu VI b.(2 điểm)

1 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo ACqua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0 Lập p.tr m.cầu (S) đi qua

ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng

3

5

Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log 3 log 3

3

x

x <

Trang 11

CÂU I:

2

1 mx 2

3 x

Trang 12

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 12) I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

1 2 +

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng d: y = - x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5 (log 2 3 )

4

2 2

2

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm = ∫

x x

dx

cos.sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữahai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = a4 + b4 + c4

II.Phần riêng (3 điểm)

1.Theo chơng trình chuẩn

Câu VIa (2 điểm).

1 Cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên ờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp

đ-điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình







+

t y

t x

31

21 Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua

A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt

hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1 Cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d

có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao chotam giác ABC vuông

2 Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

Câu VIIb (1 điểm)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và bachữ số lẻ

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 13)

I PHẦN CHUNG: (7 điểm)

Cõu 1:Cho haứm soỏ: y = x3 + 3x2 + mx + 1 coự ủoà (Cm); (m laứ tham soỏ)

1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ khi m = 3

Trang 13

2 Xaực ủũnh m ủeồ (Cm) caột ủửụứng thaỳng y = 1 taùi 3 ủieồm phaõn bieọt C(0, 1), D, E sao cho caực tieỏp tuyeỏncuỷa (Cm) taùi D vaứ E vuoõng goực vụựi nhau.

Cõu 2: 1 Giaỷi phửụng trỡnh: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

1.Phương trỡnh hai cạnh của một tam giaực trong mặt phẳng tọa độ là :5x - 2y + 6 = 0;

4x + 7y – 21 = 0 viết phương trỡnh cạnh thứ ba của tam giac đú, biết rằng trực taõm của no trung với gốctọa độ O

2 Tỡm treõn Ox ủieồm A caựch ủeàu ủ.thaỳng (d) :

2

z2

y1

1

x− = = + vaứ mp(P) : 2x – y – 2z = 0.

Cõu 6.2a/

Cho taọp hụùp X = {0,1,2,3,4,5,6,7 Coự theồ laọp ủửụùc bao nhieõu soỏ tự nhiên goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau ủoõi}

moọt tửứ X, sao cho moọt trong ba chửừ soỏ ủaàu tieõn phaỷi baống 1

2 Ph ầ n 2: Theo chương trỡnh naõng cao

ty

t2x

; (d2) :

30

y t z

CM (d1) vaứ (d2) cheựo nhau Vieỏt phửụng

trỡnh maởt caàu (S) coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn vuoõng goực chung cuỷa (d1) vaứ (d2)

Cõu 6b.2b/ Giaỷi phửụng trỡnh sau trong C: Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = 0

Trang 14

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 14) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm cạnh AB

1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD

Câu IV (2 điểm): 1).Tính tích phân: I =2

0

sin x cosx 1

dx sin x 2cosx 3

π

∫2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i

b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn

1 < | z – 1 | < 2

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn

1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh

a Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)

3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấyngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu

Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao

1).Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bánkính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quânbài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K )

Trang 15

Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 15) I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

12+

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Chứng minh đờng thẳng: y = − x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để

đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Câu II (2 điểm)

1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2.Giải bất phơng trình log log 3 5(log 2 3)

4

2 2

2

2 x− x − > x −

Câu III (1 điểm) Tìm nguyên hàm = ∫

x x

dx

cos sin

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng

đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đờng thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữahai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a

Câu V (1 điểm) Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

t y

t x

31

21

Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi

qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIa: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ

số chẵn và hai chữ số lẻ

2) Giải phơng trình: 1 , ( )

4

C z i

2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)

Câu VIb (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có

ph-ơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB,

AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

2.Cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình

3

1 1

đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số

chẵn và ba chữ số lẻ

Trang 16

2 Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C’) :

1 9

= +

2 cos

cos

2 sin

sin

y x

1 Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0

Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều

2 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó

Câu 5 (2,5 điểm)

1 Tính :

2 3

Trang 17

−+

2 Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1)

Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc

α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

− + − biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và C1n+C n3 =2C n2

Trang 18

Câu I: (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 −3x2 −9x+m

, trong đó m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành

13

cos4

1

8

8 4

π

dx x x

x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' theo a Biết rằng AA ' D B' ' là khối tứ diện đều cạnh a

Câu V: ( 1,0 điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn − ;1

2

1:

m x

A ; B(4;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d và đi qua hai điểm A , B )

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2).

a Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 −MB2 =5

b Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB và ) (Oxy )

Câu VII: (1,0 điểm)

1 Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

1 1

3 2

1

0 +2 +3 +4 + + − +( +1) n =( +2).2n−

n

n n n

n n

Trang 19

Mơn thi : TỐN (ĐỀ 19)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m= -1

2.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị ( )C có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm m

cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ

CÂU II:

1.Gọi (D) là miền được giới hạn bởi các đường y= − +3x 10, y=1, 2

y x= (x>0) và (D) nằm ngoài parabol 2

y x= Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi (D) quay xung quang trục Ox

2.Cho k và n là các số nguyên thỏa 0 k n≤ ≤

2.Cho tam giác ABC thỏa: cos cos cos 2

Và hai đường thẳng ( ) :D ax by− =0; ( ') :D bx ay+ =0;với a2+b2 >0

Gọi M,N là các giao điểm của (D) với (E)

P, Q là các giao điểm của (D') với (E)

1.Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b

2 Tìm điều kiện đối với a , b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất

Trang 20

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c

∫

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2

x+ + ≥y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

Câu V (1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là

tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

Trang 21

− ⇔ x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)

⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 ⇔ (5 )x 2−6.5x+ =5 0 ⇔ 5x = 1 hay 5x = 5

⇒ I =

2

0 0

π π

4

Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC

Ta cĩ : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ⇔ a2 = 3AB2 ⇔ =

3

a AB

Phương trình tham số của đường thẳng (d) : 12 2

S

a

aa

C

Trang 22

Phương trình cĩ hai nghiệm là z 1 1i hay z 1 1i

Câu 4.b.:

1) (d) có vectơ chỉ phương ar =(2;1; 1)−

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ ar :

2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 02) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)

+ +

uuur rr

Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 :

(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50Câu 5.b.: 2z2− + =iz 1 0 ∆ = − = −i2 8 9= 9i2

Căn bậc hai của ∆là 3i±

Phương trình cĩ hai nghiệm là z i hay z 1i

2

Trang 23

x y

3 3 sin x+9sin xcosx +3 3 sinxcos x c+ os x c− osx = 0 (3)

Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm

⇒ TM là đường cao của tam giác STB

⇒ BN là đường cao của tam giác STB

Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ⊥ ST

⇒AB ⊥ (SAT) hay AB⊥ AT (đpcm)

1 +) BAuuur=(4;5;5), CDuuur=(3; 2;0)− , CAuuur=(4;3;6)

BA CDuuur uuur,  = (10;15; 23)− ⇒ uuur uuur uuurBA CD CA,  ≠0⇒ đpcm

Trang 24

+ Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ⊥ (Oxy) ⇒ có VTPT n1 = BA k, 

ur uuur r

= (5;- 4; 0) ⇒ (P): 5x – 4y = 0

+ (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ⊥ (Oxy) có VTPT n1 = CD k, 

ur uuur r

= (-2;- 3; 0) ⇒ (Q): 2x + 3y – 6 = 0

a b c

Bpt đã cho có nghiệm với mọi x khi và chỉ khi (*) có nghiệm với mọi X > 0

⇔∆ < 0 hoặc (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ 0

Từ đó suy ra m

Trang 25

Đáp án.(ĐỀ 3)

Câu 1

1-(2)Ta có f x'( ) 4= x3−4x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k A = f a'( ) 4= a3−4 ,a k B = f b'( ) 4= b3−4b

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:

Vì A và B phân biệt nên a b≠ , do đó (1) tương đương với phương trình:a2 +ab b+ − =2 1 0 (2)

Mặt khác hai tiếp tuyến của (C) tại A và B trùng nhau

Trang 26

Nếu x∈[ ]0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện

11

1/ Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R= 5

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 600 thìIAM là nửa tam giác đều suy ra IM =2R=2 5

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( ) (2 )2

x− + −y =

Trang 27

Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình:

R GA= = CâuVIIa: Số cách chọn 9 viên bi tùy ý là : C189

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8

x y

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

Trang 28

2/- Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3.

Do đó (P) và (S) không có điểm chung.Do vậy, min MN = d –R = 5 -3 = 2

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)

và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của ∆ và (P)

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là nrP =(2; 2; 1− ) và qua I nên có phương trình là 2 21 2 ( )

IM = IN

uuuur uuur

Suy ra M0(0;-3;4) VII b:

Trang 29

Đáp án(ĐỀ 4)

+ Khi m≠0 ⇒ =y' 3mx2+6mx−(m−1)Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y =

x x

6

x x

Trang 30

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

2 2

SAB SAB

Trang 31

Từ giả thiết suy ra (· ) (· )

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra ∆3: 4x+3y− =4 0 (trùng với ∆1).

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0

Trang 32

Gọi I(a;b;c) là tâm và R là bán kính của mặt cầu (S) Từ giả thiết ta có:

Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: (a−2 221) ( a−658) =0

Như vậy a=2 hoặc 658

Trang 33

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).

Vì ·ABC=900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm

I của đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)

6sin2'( )

2

t dt

Trang 34

° Hàm số có 2 cực tiểu ⇔ y có 3 cực trị ⇔ y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

° Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 cực tiểu

Kết luận: Vậy, hàm số có 2 cực tiểu khi m 4.

Trang 35

VTPT nr =(1;1; 1− ) và A(-1; -1; 0) thuộc (P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0.(P)

Thử tọa độ C(2; -2; 1) vào phương trình (P) ⇒ C không thuộc (P), do đó (P) // CD

2) Theo giả thiết ta có M(m; 0; 0) ∈Ox , N(0; n; 0) ∈Oy , P(0; 0; p) ∈ Oz

1sin 2xdx os2x

Khi sin 2( x + − =y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2x = 0 (VN)

Khi sin 2( x + − = −y 1) 1, thay vào (1), ta được: 2x = 2 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào (1) ⇒ sin(y +1) = -1 ⇔ 1 ,

Trang 36

Bài 6: Giải bất phương trình: 9x x+ − 1+ ≥1 10.3x x+ − 2 Đặt t =3x +x, t > 0.

Trang 37

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 6

Xét phương trình 8 osc 4x−9 osc 2x m+ =0 với x∈[0; ]π (1)Đặt t c= osx, phương trình (1) trở thành: 8t4−9t2+ =m 0 (2)

Vì x∈[0; ]π nên t∈ −[ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệmcủa phương trình (1) và (2) bằng nhau

0,25

Ta có: (2)⇔8t4−9t2+ = −1 1 m(3)Gọi (C1): y=8t4−9t2+1 với t∈ −[ 1;1]và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1− ≤ ≤t 1

≤ < : Phương trình đã cho có 4 nghiệm

• m=0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

22

2 0

x x

x

x x

u v

v v

Trang 38

u v

=



 =

+

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là

Trang 39

Gọi H, H’

là tâm củacác tamgiác đềuABC,A’B’C’ Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’

tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II∈ '

+/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;( )

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là đường song

song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t= +2 4t với

0,25

Trang 40

Trong đoạn − 2; 2, hàm số y t= +2 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2− tại t= − 2

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K(−1;0)

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆, thì( ) //( )P D hoặc ( ) P ⊃( )D Gọi H là hình chiếu vuông

góc của I trên (P) Ta luôn có IH ≤IA và IH ⊥ AH

Định dạng
Số trang	101
Dung lượng	5,46 MB