Tìm m để đồ thị hàm số C m có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tính diện tích ∆ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ... Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành đ
Trang 1Diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 168)
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x−2 2(s inx+cosx)=5.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 +mx = −3 x
Câu III : ( 2 điểm ).
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
x
x x
−
= +
∫
2 Cho hệ phương trình :
1
x y
+ = −
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng (d ≠ 0) .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn x > 1 i
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 :
1 1 2
x y z
= = ; d 2
1 2 1
y t
= − −
=
= +
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2
2.Tìm A d B d∈ 1; ∈ 2 sao cho AB ngắn nhất
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 =
0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ∆ABC.
2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V b
1 Giải bất phương trình : 51 +x2 − 51 −x2 > 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A ’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên
AA ’ tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ.
Hết
Trang 2
ĐÁP ÁN De thi thu dai hoc số 68
Câ
u
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ⇔ ∆ = ' 4m2 − −m 5 0 f
⇔m < - 1 hoặc m > 5
4
0,25
0,25
+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
4 2m
15
mp
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m∈ −∞ −( ; 1) 5 7;
4 5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 +mx = −3 x 1,00
3
x
≤
⇒ x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+ ; Với x ≠0 (1) ⇔ x2 6x 9 m
x
+ − = − Xét hàm số : f(x) = x2 6x 9
x
+ − trên (−∞ ;3 \ 0] { } có f’(x) = x2 2 9
x
+ > 0 ∀ ≠x 0 0,25
+ , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔m < - 6 0,25
1
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
x
x x
−
= +
∫
3 1
1
x
x x
−
=
+
2 2
1
1 1 x 1
x x
− +
2
1
1
1
d x x x x
+
− +
2 1 ln(x )
x
+ = … = ln4
5
( Hoặc
3 1
1
x
x x
−
= +
2
2 1
1 2x
x
1 d
x x
1,00
0,25 0,50
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
1
x y
+ = −
1,00
Trang 3
Diemthi.24h.com.vn
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng (d ≠ 0).Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
1
x y
+ = −
2 2
1
x y
+ = −
⇔
2
1 2 1
ϕ
= = −
= − −
Trước hết ϕ ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2
4
0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 : 1
2
− ; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1
2
−
+Trường hợp 3 : x1 ; 1
2
− ; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1 1
+ == −
đúng với mọi m >
3 4
Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
2
m
f f f Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1 1 2
x y z
= = ; d2
1 2 1
y t
= − −
=
= +
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua
d2
.+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25 0,25
+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… ⇒Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,5 0,25 2.Tìm A d B d∈ 1; ∈ 2 sao cho AB ngắn nhất
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
Trang 4⇒ 1
2
0 0
AB v
AB v
=
uuur ur uuur uur …….⇒tọa độ của 3 3 6; ;
35 35 35
1 17 18
; ;
35 35 35
1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT lànr= (3;1) AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC
CM
……⇒C(4;- 5)
+ 2 ;1
; M thuộc CM ta được 2 1 1 0
+ Giải hệ
1 0
B B
ta được B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Tính diện tích ∆ABC.+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
x
y
y
=
… Tính được BH = 8 10
5 ; AC = 2 10
Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16
0,25
0,25
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
+ ; 0 1 n 1024
C +C + +C = ⇔ (1 1 + )n = 1024 ⇔2n = 1024 ⇔n = 10
,25
0,25
10
.
k k k
k o
−
=
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25
0,25
1 1 Giải bất phương trình : 51 +x2 − 51 −x2 > 24 (2) 1,00
Trang 5Diemthi.24h.com.vn
-(2)⇔ ( )2 2 ( )2
5 5x − 24 5x − 5 0 f
5x 5
f ⇔x2 > 1⇔ 1
1
x x
f p
-0,5
0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách
đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối
lăng trụ. -
-G
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều · '
A AGlà góc giữa cạnh bên và đáy ⇒ · '
A AG= 600 , … AG = 3
3
Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy
A’G = 3
3
a tan600 = 3
3
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 . 3. 3 3
1,00
-0,25
,25
0,25 0,25
Diemthi.24h.com.vn