Đề thi thử đại học môn Toán (112)

Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA.. Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác.

ĐỀ 103

Câu 1: Cho hàm số yx33(m1)x23m(2m)x2 (1)

1) Khảo sát hàm số khi m=1

2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến (d) l à lớn nhất

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên tập hợp các giá trị của

x sao cho 1 x 2

Câu 2: Giải bất phương trình: x24x3 2x2 3x1x1

Câu 3: Giả phương trình: tg2x.cotg22x.cotg3xtg2xcotg22xcotg3x

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E): 1

16 25

2 2



x

Tìm phương trình các tiếp

tuyến của (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ 1 tam giác có diện tích bằng

6 125

Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đư ờng thẳng (d):

1

2 2

1 1











z y

x

và mặt phẳng (P):2x-y-2z-2=0

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụôc đ ường thẳng (d), tâm cách mặt phẳng (P) 1 khỏang bằng 2 và mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến l à đường tròn có bán kính bằng 3 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) và tạo với (P) 1 góc nhỏ nhất Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vuông góc nhau từng đôi một và OA=OB=OC=a Gọi K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CA Gọi E l à điểm đối xứng của O qua

K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN)

1) Chứgn minh CE vuông góc mặt phẳng (OMN)

2) Tình diện tích tứ giác OMIN theo a

Câu 7: Xét hình (H) gi ới hạn bởi đừơng cong (C):y=x2+1 và các đường thẳng y=0,x=0,x=1 Tiếp tuyến tại điểm nào của (C) sẽ cắt từ (H) ra 1 h ình thang có diện tích lớn nhất

Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A1A2 A10 Xét tất cả các tam giác mà ba đỉnh của nó là đỉnh của thập giác Hỏi trong số các tam giác đó có bao nhi êu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đều không phải l à cạnh của thập giác ?

Câu 9: Cho 3 số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 Chứng minh rằng:

27

7 2

0 xyyzzx xyz