Đề thi thử đại học môn Toán (116)

Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất.

ĐỀ 107

Câu 1: Cho hàm số

1

2 2 2









x

x x

1) Khảo sát hàm số

2) Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A;B đối xứng qua đ ường thẳng y=x+3

3) Định k để trên (C) có 2 điểm khác nhau P;Q thỏa m ãn điều kiện















k y x

k y x

q q

p p

Chứng

tỏ rằng khi đó P,Q cùng thuộc 1 nhánh của (C) và tìm quỹ tích trung điểm PQ

Câu 2: Giải bất phương trình:log [log ( 1 )] log [log ( 2 1 )]

5 1 3 2

5 3

Câu 3: Giải các phương trình

1)sinx cosx 2 ( 2  sin 3x)

2)cos3x 2cos23x2(1sin22x)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2), 1 một đ ường thẳng (D) qua M cắt 2 trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại A(a;0) và B(0;b) với a và b>0 Tìm phương trình (D) biết

1) Tam giác OAB có diện tích lớn nhất

2) OA+OB c nhỏ nhất

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hình l ập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A trùng g ốc tọa

độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M l à trung điểm AB, N là tâm hình vuông ADD’A’

1) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C;D’;M;N

2) Tính bán kính đường tròn là giao của (S) với mặt cầu đi qua các điểm A’;B’;C’;D 3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (CMN)

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: ( 25 1)(123 1)

2

x x x x

x

) (

) ( 3 ) ( 2 ) (C n C n C n n C n n

Câu 8: Trong tất cả các nghiệm của bất phương trình: logx2y2(xy)1 Hãy tìm nghiệm có tổng x+2y lớn nhất