Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định.. Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’ trong tam giác ABC.. Giáo viên đó mu ốn tặng 6 quyển sách cho 6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 qu
Trang 1ĐỀ 108
Câu 1: Cho hàm số
1
1
x
x
y (C) 1) Khảo sát hàm số và chứng minh rằng (C) nhận 2 đ ường thẳng : y=x+2; y= -x làm trục đối xứng
2) Xác định điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ l à nhỏ nhất
3) Tìm phương trình (C’) là hình đối xứng của (C) qua đ ường thẳng y=x+1
Câu 2: Cho phương tr ình: log 4 ( 2 ) 3
) 2 ( 2 )
2 ( 2
x
1) Giải phương trình khi m=2
2) Định m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc ; 4 ]
2
5 [ Câu 3:
1) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y2sin8xcos42x
2) Giải phương trình: sin2x(cotgxtg2x)4cos2 x
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) v à đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0
1) Gọi B,C lần lượt là giao điểm của (d) với 2 trục Ox,Oy T ìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC
2) Điểm M di động trên (d) Trên tia AM, lấy điểm N sao cho AM.AN 4 Chứng minh rằng N di động trên 1 đường tròn cố định Viết phương trình đường tròn đó
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đư ờng thẳng
3
2 1
1 2
1
x
d và mặt phẳng (P):
0
1
x
1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) đi qua điểm M(1;1; -2) song song với (P) và vuông góc với d
2) Gọi N là giao điểm của d và (P) Tìm điểm K trên d sao cho KM=KN
Câu 6: Cho 2 đường thẳng chéo nhau v à vuông góc với nhau (d) và (d’) Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) sao cho các mặt phẳng (B;d’) v à (C;d) vuông góc với nhau Gọi A’,B’ là chân đường cao AA’,BB’ trong tam giác ABC Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm cố định
dx e
e
nx
1 1
0 2 2
1) Tính I0
2) Tính In+In+1
Câu 8: Một giáo viên có 7 quyển sách tóan khác nhau, 5 quyển sách lý khác nhau v à 4 quyển sách văn khác nhau Giáo viên đó mu ốn tặng 6 quyển sách cho 6 học sinh giỏi, mỗi học sinh 1 quyển Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho khi tặng xong mỗi thể lọai c òn lại ít nhất 1 quyển Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất:
m y x
y x
2 2
1 1 1