Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)11/50) Ngày)thi):)01/03/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:)www.mathlinks.vn))
Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số!
y=
x−2
x−1 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Tìm!k!để!đường!thẳng! y = k(x −3)!cắt!(1)!tại!hai!điểm!phân!biệt!có!hoành!độ!lớn!hơn!1.!!
Câu)2)(1,0)điểm).)
a) Giải!phương!trình! 3 x2
.4
x
2x−1=12.!!
b) Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!hàm!số!
y = x + x2−2
x+ 2 !!
Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!
cos4x−3cos2x+ 3dx
0
π
2
Câu)4)(1,0)điểm).)
a) Gọi! x1,x2!là!hai!nghiệm!phức!của!phương!trình! 2x2−2x +1= 0.!Tính!
x12− 1
x22 !!!
b) Cho!tập!
X= 0,1,3,4,5{ }.!Hỏi!từ!X!có!thể!lập!được!bao!nhiêu!số!tự!nhiên!gồm!5!chữ!số!và!chia! hết!cho!4?!!
Câu)5)(1,0)điểm).)Cho!hình!hộp!ABCD.A’B’C’D’!có!đáy!ABCD!là!hình!chữ!nhật, AB = 2a ,! BC = a !
Gọi!O!là!giao!điểm!của!AC!và!BD,!M!là!một!điểm!thuộc!cạnh!AD.!Góc!giữa!cạnh!bên!và!mặt!đáy! bằng! 600
!và! A'O ⊥ (ABCD) !Tính!thể!tích!khối!tứ!diện!A’AOB!và!khoảng!cách!từ!điểm!M!đến!mặt!
phẳng!(A’BC).!!!!!
Câu)6)(1,0)điểm).)Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!đường!thẳng!
d1:
x−1
1 = y−1
2 = z−1
2 ;d2: x
−1=
y+1
−2 =
z−3
2 !Tìm!toạ!độ!giao!điểm!I!của! d1,d2.!Viết!phương!trình! đường!thẳng!d!đi!qua!điểm!M(0;w1;2)!và!cắt d1,d2lần!lượt!tại!A,B!khác!I!sao!cho! AI = AB !!!!!
Câu)7)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!chữ!nhật!ABCD!có!B(w1;5).!Gọi!
5;
9
5
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟là!hình!chiếu!vuông!góc!của!A!trên!BD,!
G 1;19
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟!là!điểm!thuộc!đoạn!CD!thoả!mãn!
ECD ! =CBG! !Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!hình!chữ!nhật!ABCD!biết!C!có!hoành!độ!nguyên.!
Câu)8)(1,0)điểm).)Giải!hệ!phương!trình
(x − y −1) 2(3− y2)= −xy + 2
y 5 − x2 = x − y −4
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn!
max x{ − y ; y − z ; z − x}≤ 2!và!
xy + yz + zx = 2.!!Tìm!giá!trị!lớn!nhất!của!biểu!thức!
P = ( x − y +1)( y − z +1)( z − x +1)− x
2+ y2+ z2 !
Trang 2PHÂN)TÍCH)BÌNH)LUẬN)VÀ)ĐÁP)ÁN) Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số!
y=
x−2
x−1 (1).!
1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1).!
2 Tìm!k!để!đường!thẳng! y = k(x −3)!cắt!(1)!tại!hai!điểm!phân!biệt!có!hoành!độ!lớn!hơn!1.!!
1 Học!sinh!tự!giải.!
2 Phương!trình!hoành!độ!giao!điểm:!
x−2
x−1= k(x −3) ⇔ kx
2−(4k +1)x + 3k + 2 = 0 (2).!
Để!(1)!cắt!đường!thẳng!d!tại!hai!điểm!có!hoành!độ!lớn!hơn!1!khi!(2)!có!2!nghiệm! 1< x1< x2.!
!!
⇔
k≠ 0
Δ = (4k +1)2−4k(3k + 2) > 0
x1+ x2> 2
(x1−1)(x2−1) > 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⇔
k≠ 0
x1+ x2> 2
x1x2−(x1+ x2)+1> 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
k≠ 0
4k+1
k > 2
3k+ 2
k +1> 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⇔ k > 0.!
Vậy! k >0 !là!giá!trị!cần!tìm.!
Chú)ý.!Cách!so!sánh!nghiệm!của!PT!bậc!hai!với!một!số!a!cho!trước!thực!hiện!như!sau:!
+) x1< x2< a ⇔
Δ > 0
x1−a < 0
x2−a < 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
Δ > 0
x1+ x2−2a < 0 (x1−a)(x2−a) > 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
;
+) x1> x2> a ⇔
Δ > 0
x1−a > 0
x2−a > 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
Δ > 0
x1+ x2−2a > 0 (x1−a)(x2−a) > 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
;
+) x1< a < x2⇔ Δ > 0
(x1−a)(x2−a) < 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
!
Câu)2)(1,0)điểm).)
a) Giải!phương!trình! 3 x2
.4
x
2x−1=12.!!
b) Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!hàm!số!
y = x + x2−2
x+ 2 !!
a) Điều!kiện:!
x≠
1
2.!
Phương!trình!tương!đương!với:!
!
log3 3x2
.4
x
2x−1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟= log312⇔ x2+ x
2x−1log34=1+ log34
⇔ x2−1+ 1− x
2x−1log34= 0 ⇔ (x −1) (x +1)(2x −1)−log⎡ 34
⇔ (x −1) 2x⎡ 2+ x −1−log34
x=1
2x2+ x −1−log34= 0
⎡
⎣
⎢
⎢
x=1
x=−1± 8+ 8log34
4
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
.!
Trang 3x =1;x =
−1± 8+ 8log34
Chú)ý.!Phương!pháp!logarit!hoá!hai!vế!của!phương!trình!!
Bài)tập)tương)tự)m!Giải!phương!trình! 3 x2
.2
x
2x−1= 6.!Đ/s:!
x =1;x =
−1± 9+ 8log32
4 !!!!!
b) Chú)ý.)Với!hàm!số!có!chứa!dấu!giá!trị!tuyệt!đối!ta!tìm!cách!phá!dấu!trị!tuyệt!đối!trước!tiên.!
+)!Nếu!
x >1⇒ y ≥ x >1.!
+)!Nếu!
−1≤ x ≤ 0 ⇒ y = −x −
x2−2
x+ 2 =
−2x2−2x + 2
−x(2x + 3)
Dấu!bằng!đạt!tại! x = 0.!!!!
+)!Với!
0≤ x ≤1⇒ y = x −
x2−2
x+ 2 =
2x+ 2
x
x+ 2+1≥1.!!
Dấu!bằng!đạt!tại! x = 0.!!!!
Vậy! y ≥1!.!Dấu!bằng!xảy!ra!khi!và!chỉ!khi! x = 0.!!
Kết)luận:)Vậy! ymin= y(0) =1.!!!
Bài)tập)tương)tự)m!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!hàm!số!
y = x + 2 x2−1
x−2 !Đ/s:! ymin= y(0) = y(±1) =1.!!!
Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!
cos4x−3cos2x+ 3dx
0
π
2
Đặt! t = sin x ⇒ dt = cosxdx !
Ta!có:!
(1−t2)2−3(1−t2)+ 3dt
0
1
t4+ t2+1dt
0
1
Xét!nguyên!hàm!!
1−t2
t4+ t2+1dt
1
t2−1
t2+1
t2+1
dt
d −t −1
t
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
−t −1
t
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
−1
2ln
−t −1
t−1
−t −1
t+1
+ c =1
2ln
t2+ t +1
t2−t +1 + c.!
Vì!vậy!
I=1
2ln
t2+ t +1
t2−t +1
1
0=1
2ln3.!!!
Chú)ý.!Khi!tính!tích!phân!vướng!cận!không!thực!hiện!được!các!phép!chia!có!thể!thực!hiện!tìm!
nguyên!hàm!trước!tiên.!
Bài)tập)tương)tự)m!Tính!tích!phân!
x4− x2+1dx
0
1
2 3ln
2− 3
2+ 3.!!!
Câu)4)(1,0)điểm).)
a) Gọi! x1,x2!là!hai!nghiệm!phức!của!phương!trình! 2x2−2x +1= 0.!Tính!
x12− 1
x22 !!!
b) Cho!tập!
X= 0,1,3,4,5{ }.!Hỏi!từ!X!có!thể!lập!được!bao!nhiêu!số!tự!nhiên!gồm!5!chữ!số!và!chia!
Trang 4a) Phương!trình!tương!đương!với:!!
!
4x2−4x + 2 = 0 ⇔ (2x −1)2= i2⇔ x=
1+ i 2
2
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
.!
Suy!ra!
1+ i
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
1−i
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2i−
4
−2i =
4
i = −4i = 4.!!!
b) Giả!sử!số!cần!tìm!là! abcde !
+)!Từ!X!lập!được!các!số!chia!hết!cho!4!khi!hai!chữ!số!tận!!cùng! de !chia!hết!cho!4!nên!chỉ!có!thể!là! 00;04;40!và!44.!Vậy! de !có!4!cách!chọn.!
+)!a!có!4!cách!chọn.!
+)!b,c!mỗi!số!có!5!cách!chọn.!
Vậy!tất!cả!có! 4.4.5.5= 400số.!!!
Chú)ý:!Một!số!tự!nhiên!chia!hết!cho!4!khi!hai!chữ!số!cuối!chia!hết!cho!4.!
Bài)tập)tương)tự)m!Cho!tập!
X= 0,1,2,3,4,5{ }.!Hỏi!từ!X!có!thể!lập!được!bao!nhiêu!số!tự!nhiên!gồm!5! chữ!số!và!chia!hết!cho!4?!!Đ/s:! 5.9.6.6=1620 !số.!!
Câu)5)(1,0)điểm).)Cho!hình!hộp!ABCD.A’B’C’D’!có!đáy!ABCD!là!hình!chữ!nhật, AB = 2a ,! BC = a !
Gọi!O!là!giao!điểm!của!AC!và!BD,!M!là!một!điểm!thuộc!cạnh!AD.!Góc!giữa!cạnh!bên!và!mặt!đáy! bằng! 600
!và! A'O ⊥ (ABCD) !Tính!thể!tích!khối!tứ!diện!A’AOB!và!khoảng!cách!từ!điểm!M!đến!mặt!
phẳng!(A’BC).!!!!!
!
+)!Góc!giữa!AA’!và!mặt!đáy!(ABCD)!là!góc! A'AO! = 600.! Độ!dài!
AO=
AC
2 = 4a2+ a2
2 ⇒ A'O = AO tan600=a 15
2 !
S AOB=1
4S ABCD=2a.a
4 =a2 2
⇒V A'.AOB=1
3A'O.S OAB=1
3.
a 15
2 .
a2
2 =a3 15 12
.!
+)!Vì!AD//BC!nên!AD//(A’BC)!suy!ra:!
d(M ;(A' BC )) = d(AD;(A' BC )) = d(A;(A' BC )) = 2d(O;(A' BC )) !
Hạ!OE!vuông!góc!với!BC!tại!E!suy!ra! BC ⊥ (A'OE),OE = a !
Hạ!OK!vuông!góc!với!A’E!suy!ra! OK ⊥ (A'BC).!
Tam!giác!vuông!A’OE!có!
1
OA'2= 1
a2+ 4
15a2⇒ OK = a 15
19.!
Vậy!
d(M ;(A' BC )) = 2a
15
19 !!!!!!!!!
Câu)6)(1,0)điểm).)Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!hai!đường!thẳng!
Trang 5d1:
x−1
1 = y−1
2 = z−1
2 ;d2: x
−1=
y+1
−2 =
z−3
2 !Tìm!toạ!độ!giao!điểm!I!của! d1,d2.!Viết!phương!trình! đường!thẳng!d!đi!qua!điểm!M(0;w1;2)!và!cắt d1,d2lần!lượt!tại!A,B!khác!I!sao!cho! AI = AB !!!!!
+)!Toạ!độ!điểm!I!là!nghiệm!của!hệ!
x−1
1 = y−1
2 = z−1
2
x
−1=
y+1
−2 =
z−3 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪
⇔
x=1
y=1
z=1
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇒ I (1;1;1).!
+)!Lấy!điểm! A1(2;3;3)∈ d1,B1(−t;−1−2t;3+ 2t) ∈ d2(B1≠ I )|A1I = A1B1.!
Ta!có!phương!trình:!
12+ 22+ 22= (−t −2)2+ (−4−2t)2+ (2t)2
⇔ 9t2+ 20t +11= 0 ⇔
t= −1
t= −11 9
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⇒
B1(1;1;1)(l )
B1 11
9 ;
13
9;
5 9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟(t / m)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
.!
+)!Với!
B1 11
9 ;
13
9 ;
5 9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⇒ A! "!!!1B1= −7
9 ;
−14
9 ;
22 9
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟//(7;14;−22).!
Theo!định!lý!Talets!đảo!ta!có:!
A1B1
AB = A1I
AI ⇒ AB //A1B1⇒ d //A1B1.!
Vậy!d!nhận!véc!tơ!(7;14;w22)!làm!véc!tơ!chỉ!phương,!suy!ra!
d :
x
7= y+1
14 =z−2
−22.!!!!
Câu)7)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!chữ!nhật!ABCD!có!B(w1;5).!Gọi!
5;
9
5
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟là!hình!chiếu!vuông!góc!của!A!trên!BD,!
G 1;19
4
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟!là!điểm!thuộc!đoạn!CD!thoả!mãn!
ECD ! =CBG! !Tìm!toạ!độ!các!đỉnh!hình!chữ!nhật!ABCD!biết!C!có!hoành!độ!nguyên.!
!
Gọi!F!là!giao!điểm!AE!với!CD.!!
Tứ!giác!BEFC!nội!tiếp!( E! =C! = 900
!)!nên! BEC ! = BFC! !
Theo!giả!thiết!có:! ECD ! =CBG! !
Nên! BHE ! = BCF! = 900⇒ BG ⊥ CE.!
Đường!thẳng!BG!có!phương!trình:! x +8y−39= 0.!!
Đường!thẳng!CE!đi!qua!E!và!vuông!góc!với!BG!có!phương!
trình!là! 8x − y−3= 0.!!
Gọi!
! "!
= (−1−c;8−8c)
CG! "!! = (1−c;31
4 −8c)
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
.!
Do!CG!vuông!góc!với!CB!nên!!
CB! "! .CG! "!! = 0 ⇔ (−1−c)(1−c) + (8−8c)(31
4 −8c) = 0 ⇔ 65c2−126c + 61= 0 ⇔
c =1(t / m)
c=61
65(l )
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
.!
Vì!vậy!C(1;5).!Đường!thẳng!CD!đi!qua!C,G!nên!có!phương!trình! x −1= 0.!
Trang 6Toạ!độ!điểm!D!là!nghiệm!của!hệ:!
x−1= 0
2x + y −3 = 0
⎧
⎨
⎪⎪
x=1
y=1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇒ D(1;1).!
Vì! AB! "!! = DC! "!! ⇒ A(−1;1).!!!
Kết)luận:)Vậy!toạ!độ!bốn!điểm!cần!tìm!là!! A(−1;1),B(−1;5),C(1;5),D(1;1) !
Câu)8)(1,0)điểm).)Giải!hệ!phương!trình
(x − y −1) 2(3− y2)= −xy + 2
y 5 − x2 = x − y −4
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
Điều!kiện:!
x ≤ 5; y ≤ 3.!
Chú)ý.)Thử!các!giá!trị!đặc!biệt!có!nghiệm! x = 2;y =−1.!!!
Khi!đó! x − y−1= 2(3− y2)= 2;−y = 5− x2 =1.!
Sử!dụng!bất!đẳng!thức!cơ!bản!dạng:!
ab≤
a2+ b2
2 ta!có:!!!
(x − y −1) 2(3− y
2)≤(x − y −1)2+ 2(3− y2)
2 ;−y 5− x2≤ y2+ 5− x2
Suy!ra!
!
(x − y −1) 2(3− y2)− y 5− x2≤(x − y −1)2+ 2(3− y2)
2 +y2+ 5− x2
2
= −xy + x − y + 6 (1)
.!
Trừ!theo!vế!hai!phương!trình!của!hệ!ta!được:!
(x − y −1) 2(3− y2)− y 5− x2= −xy + x − y + 6 (2).!
Từ!(1)!và!(2)!suy!ra!dấu!bằng!xảy!ra!
⇔
−y = 5− x2
x − y −1= 2(3− y2)
(x − y −1) 2(3− y2)= −xy + 2
y 5 − x2= x − y −4
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪
⇔ x= 2
y= −1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ !
Vậy!hệ!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! (x;y) = (2;−1) !!!!
Nhận)xét:!Cơ!sở!là!tìm!được!trước!nghiệm!để!ghép!cặp!đánh!giá:!Ta!có!thể!thực!hiện!bằng!cách!
tương!tự!sau:!
Phương!trình!đầu!của!hệ!tương!đương!với:!
! (x − y −1− 2(3− y2))2= x2− y2−2x + 2y + 3 ⇒ x2− y2−2x + 2y + 3≥ 0.!
Phương!trình!thứ!hai!của!hệ!tương!đương!với:!
! ( y + 5− x2)2= −x2+ y2+ 2x −2y −3 ⇒ −x2+ y2+ 2x −2y −3≥ 0.!
Vì!vậy! −x2+ y2+ 2x −2y −3 = 0.!
Vậy!ta!có!hệ!
x − y −1= 2(3− y2)
y = − 5− x2
−x2+ y2+ 2x −2y −3 = 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⇔ x= 2
y= −1
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ !
Bài)tập)tương)tự)m)
Trang 7
y(12 − x2)= x + y −3
x 12 − y =15− x − y
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪ .!Đ/s:! (x;y) = (3;3) !!!
Bài)số)02:!Giải!hệ!phương!trình!
(x + y +1) 2(3− y2)= xy + 6
y 5 − x2= x + y
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪ .!Đ/s:! (x;y) = (2;−1) !!!
Bài)số)03:!Giải!hệ!phương!trình!
3 2− x2 5+ y2= xy +7 (x + y −1) 8x2− y2= y2
2 − x − y + 5
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!không!âm!thoả!mãn!
max x{ − y ; y − z ; z − x}≤ 2!và!
xy + yz + zx = 2.!Tìm!giá!trị!lớn!nhất!của!biểu!thức!!
P = ( x − y +1)( y − z +1)( z − x +1)− x
2+ y2+ z2 !
Không!mất!tính!tổng!quát!giả!sử! x ≥ y ≥ z !khi!đó! max x{ − y ; y − z ; z − x}= x − z.!
! P = (x − y +1)( y − z +1)(x − z +1)− x2+ y2+ z2.!!
Sử!dụng!bất!đẳng!thức!AM!–GM!ta!có:!
!
(x − y +1)( y − z +1) ≤ x − z + 2
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
.!
!
3
2(x − z)2= (x − z)2+1
2⎡⎣⎢(x − y) + ( y − z)⎤⎦⎥2
≤ (x − z)2+ (x − y)2+ (z − x)2= 2(x2+ y2+ z2)−4
⇒ x2+ y2+ z2≥3(x − z)2+ 8
4
.!!
Suy!ra:!
P ≤ (x − z +1) x − z + 2
2
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟
2
−1
2 3(x − z)2+ 8.!!
Đặt! t = x −z(0<t ≤2) !khi!đó! P≤1
4(t +1)(t + 2)2− 3t2+ 8
2 !
Xét!hàm!số!
f (t)=
1
4(t +1)(t + 2)2− 3t2+ 8
2 trên!(0;2⎤
⎦⎥ ta!có:!
!
f '(t)=3t2+10t + 8
3t2+ 8=
(3t2+10t + 8) 3t2+ 8 −3t
4 3t2+ 8 >
8 8−3.2
4 3t2+ 8> 0.!
Vì!vậy!f(t)!là!hàm!số!đồng!biến!trên!(0;2⎤
⎦⎥ !Suy!ra! P ≤ f (t) ≤ f (2) =12− 5 !!!!!
Dấu!bằng!xảy!ra!khi!và!chỉ!khi!
xy + yz + zx = 2
x − y = y − z
x − z = 2
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⇔
x= 2
y=1
z= 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
.!
Vậy!giá!trị!lớn!nhất!của!P!bằng! 12− 5 !!!
!!
!!!!!
!!