Đề thi thử đại học môn Toán năm 2015 (4)

Hotline:0976266202 Đăngkýnhóm3họcsinhnhậnưuđãihọcphí 8!Nhậnxét.

Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)10/50) Ngày)thi):)17/02/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:)www.mathlinks.vn))

Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x3−(m + 2)x2+ (2m +1)x + 2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m =−2 !!

2 !Tìm!m!để!(1)!đạt!cực!đại!tại!điểm! x1,!đạt!cực!tiểu!tại!điểm! x2sao!cho! x12− x2= −1.!!!!

Câu)2)(1,0)điểm).)

a) Giải!phương!trình!

log18(3x+ 2) = 1− x

2+ log32.!

b) Giải!phương!trình!

sin 2x.sin x−3π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=1+ sin x + tan x.!!!

Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!

I= 2x−1

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ln2x dx

1

2

Câu)4)(1,0)điểm).!!

a) Tìm!các!số!thực!a,b,c!sao!cho!hai!phương!trình! az2+ bz + c = 0;cz2+ bz + a +16−16i = 0(ẩn!

z)!có!!nghiệm!chung!là! 1+2i !

b) Cho!n!là!số!tự!nhiên!thoả!mãn! C n2+ A n2= n2+ 35.!Tìm!số!hạng!không!chứa!x!trong!khai! triển!

x2− 2

x3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

n

.!!!!

Câu)5)(1,0)điểm).)Cho!hình!hộp!chữ!nhật!ABCD.A’B’C’D’!có!thể!tích!bằng!1.!Gọi!M,N,P!lần!

lượt!là!trung!điểm!các!đoạn!thẳng!AA’,CD,A’D.!Tính!thể!tích!khối!tứ!diện!BMNP!và!giá!trị! lớn!nhất!của!khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!CM!và!A’N.!!

Câu)6)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!ba!điểm!A(1;0;0),!B(0;p2;0),!

C(1;p2;3).!Viết!phương!trình!mặt!phẳng!đi!qua!ba!điểm!A,B,C.!Tìm!điểm!D!trên!tia!Oz!sao!cho! tứ!diện!ABCD!có!thể!tích!bằng!2.!!

Câu)7)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!chữ!nhật!ABCD!có!

AC = 2BC phương!trình!đường!chéo!AC!là! 3x − y− 3 = 0 !Gọi!G!là!trọng!tâm!của!tam!giác!

ACD!và!điểm!

H 3; 2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ là!trực!tâm!tam!giác!ABG.!Viết!phương!trình!đường!thẳng!AD.!

Câu)8)(1,0)điểm).)Giải!hệ!phương!trình!

x y+1

x+1+ y

x+1

y+1=

x + y + 2xy

2

x2+ y2−3xy + 5y = 4 x ( 5y −1 − x )

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

(x, y∈ !).!!!

Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!dương!thoả!mãn! x2+ 8y2+ 8z2= 20.!Tìm!giá!trị!lớn! nhất!của!biểu!thức!

P= 2x2

x2(4− yz) + 8+

y + z

x + y + z +1−

x2+ ( y + z)2

100 !

mmmHẾTmmm)

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 2!

Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số! y = x3−(m + 2)x2+ (2m +1)x + 2 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m =−2 !!

2 !Tìm!m!để!(1)!đạt!cực!đại!tại!điểm! x1,!đạt!cực!tiểu!tại!điểm! x2sao!cho! x12− x2= −1.!!!!

1 Học!sinh!tự!giải.!

2 Ta!có:!

y ' = 3x2−2(m + 2)x + 2m +1; y' = 0 ⇔

x=1

x=2m+1 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

.!

Để!(1)!có!2!cực!trị!khi!y’!có!2!nghiệm!phân!biệt!

⇔

2m+1

3 ≠1 ⇔ m ≠1.!

+!Nếu!

m>1⇒1<

2m+1

3 ⇒ x1=1;x2=2m+1

3 !

Yêu!cầu!trở!thành:!

1

2−2m+1

3 = −1 ⇔ m =5

2(t / m).!

+!Nếu!

m<1⇒

2m+1

3 <1⇒ x1=2m+1

3 ,x2=1.!

Yêu!cầu!trở!thành:!

2m+1 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

−1= −1 ⇔2m+1

3 = 0 ⇔ m = −1

2(t / m).!

Vậy!

m= −

1

2;m=5

2là!giá!trị!cần!tìm.!!!!!

Câu)2)(1,0)điểm).)

a) Giải!phương!trình!

log18(3x+ 2) = 1− x

2+ log32.!

b) Giải!phương!trình!

sin 2x.sin x−3π

2

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=1+ sin x + tan x.!!!

a) Phương!trình!tương!đương!với:!

log18(3x+ 2) = 1− x

log318⇔ log18(3x + 2) = (1− x)log183

⇔ log18(3x+ 2) = log1831−x⇔ 3x+ 2 = 31−x= 3

3x

⇔ 32x+ 2.3x−3 = 0 ⇔ 3x =1

3x = −3(l)

⎡

⎣

⎢

⎢⎢ ⇔ x = 0

.!

Vậy!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! x = 0.!!

b) Điều!kiện:!

cos x ≠ 0 ⇔ x ≠

π

2+ kπ,k ∈ !.!

Phương!trình!tương!đương!với:!

sin 2x.cos x =1+ sin x + sin x

cos x ⇔ 2sin x.cos

3x = cos x + sin x cos x + sin x

⇔ sin x cos x 2cos( 2x−1)= sin x + cos x

⇔ sin 2x cos x −sin x( ) (cos x + sin x)= 2 sin x + cos x( )

⇔ sin x + cos x( ) (sin 2x cos x( −sin x)−2)= 0

⇔ sin x + cos x = 0 (1)

sin 2x cos x( −sin x)−2 = 0 (2)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

.!

+)!Ta!có!

(1)⇔ sin x = −cos x ⇔ tan x = −1 ⇔ x = −

π

4+ kπ.!

+)!Ta!có!

VT(2)≤ sin 2x sin x −cos x −2 ≤ 2 −2 < 0(vô!nghiệm).!

vậy!phương!trình!có!nghiệm!là!

x= −

π

4+ kπ,k ∈ !.!!!!!

Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!

I= 2x−1

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ln

2x dx

1

2

Ta!có!

I = 2 x ln2x

1

2

∫

K

! "### ###$

− ln2x

x dx

1

2

∫ = 2K − ln2xd(ln x)

1

2

∫ = 2K −ln3x

3

2

1= 2K −ln32

3 !

Đặt!

u= ln2x

dv = xdx

⎧

⎨

⎪⎪

du=2ln x

x dx

v=x2 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

.!

Suy!ra!

K=x2ln2x

2

2

1− x ln x dx

1

2

∫

M

!####"####$

= 2ln22− M !

Đặt!

u = ln x

dv = xdx

⎧

⎨

⎪⎪

du=dx

x

v=x2 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

⇒ M = x2ln x

2

2

1−1

2 1 x dx

2

∫ = 2ln 2−1

4x

22

1= 2ln 2−3

4.!

Vì!vậy!

I= 2 2ln22−(2ln 2−3

4)

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟−

ln32

3 = −ln32

3 + 4ln22−4ln 2+3

2.!!!

Câu)4)(1,0)điểm).!!

c) Tìm!các!số!thực!a,b,c!sao!cho!hai!phương!trình! az2+ bz + c = 0;cz2+ bz + a +16−16i = 0(ẩn!

z)!có!!nghiệm!chung!là! 1+2i !

d) Cho!n!là!số!tự!nhiên!thoả!mãn! C n2+ A n2= n2+ 35.!Tìm!số!hạng!không!chứa!x!trong!khai! triển!

x2− 2

x3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

n

.!!!!

a)!Theo!giả!thiết!phương!trình! az2+ bz + c = 0có!nghiệm!(1+2i)!khi!!!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 4!

!

a(1+ 2i)2+ b(1+ 2i) + c = 0

⇔ −3a + b + c + (4a + 2b)i = 0

⇔ −3a + b + c = 0

4a + 2b = 0

⎧

⎨

⎪⎪

.!

Tương!tự!phương!trình! cz2+ bz + a +16−16i = 0!có!nghiệm!(1+2i)!khi!!

c(1 + 2i)2+ b(1+ 2i) + a +16−16i = 0

⇔ c(−3+ 4i) + b + 2bi + a +16−16i = 0

⇔ (a + b −3c +16) + 2(b + 2c −8)i = 0

⇔ a + b −3c +16 = 0

b + 2c −8 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

.!

Từ!(1)!và!(2)!suy!ra! (a;b;c) = (1;−2;5) !

!

b)!Theo!giả!thiết!ta!có:!

n(n−1)

2 + n(n −1) = n2+ 35 ⇔ n2−3n −70 = 0 ⇔ n =10(t / m)

n = −7(l)

⎡

⎣

⎢

Khi!đó!

x2− 2

x3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

10

= C10k x20−5k(−2)k

k=0

10

Số!hạng!không!chứa!x!khi! 20−5k = 0 ⇔ k = 4 !!!

Vậy!số!hạng!cần!tìm!là! C104(−2)4.!!

Câu)5)(1,0)điểm).)Cho!hình!hộp!chữ!nhật!ABCD.A’B’C’D’!có!thể!tích!bằng!1.!Gọi!M,N,P!lần!

lượt!là!trung!điểm!các!đoạn!thẳng!AA’,CD,A’D.!Tính!thể!tích!khối!tứ!diện!BMNP!và!giá!trị! lớn!nhất!của!khoảng!cách!giữa!hai!đường!thẳng!CM!và!A’N.!!

!

+)!Lập!hệ!trục!toạ!độ!có!A(0;0;0),!B(a;0;0),!C(a;b;0),!D(0;b;0),! A’(0;0;c),!B’(a;0;c),!C’(a;b;c),D’(0;b;c).!

Khi!đó!

M (0;0;

c

2),N ( a

2;b;0),P(0; b

2;

c

2).!

Theo!giả!thiết!ta!có:! abc =1.!!

+)!Ta!có!

V BMNP =1

6 BM

! "!!

,BN! "!!

⎡

⎣

⎢ ⎤⎦⎥.BP

! "!

=5abc

48 = 5

48.!!!!

+)!Tính!được:!

d(CM ;A' N )= CM

! "!!

,A' N! "!!!

⎡

⎣

⎢ ⎤⎦⎥.MA'

! "!!!

CM! "!!,A' N! "!!!

⎡

⎣

⎢ ⎤⎦⎥

4b2c2+ 4a2b2+ 9a2c2 = 1

4

a2+ 4

c2+ 9

b2

.!

Sử!dụng!bất!đẳng!thức!AM!–GM!ta!có:!

!

4

a2+ 4

c2+ 9

b2≥ 3 4

a2.4

c2.9

b2

3 = 3 1443 ⇒ d(CM ;A' N ) ≤ 1

3 1443 !

Dấu!bằng!đạt!tại!

a

2=c

2=b

3= 1 12

3 !Vậy!giá!trị!lớn!nhất!của!khoảng!cách!giữa!CM!và!A’N!

bằng! 1

3 1443 !!

Chú)ý:!Bài!toán!giả!thiết!hình!hộp!chữ!nhật,!hình!lập!phương!nếu!khó!tiếp!cận!có!thể!gắn!trục!

toạ!độ!để!xử!lý.!

Câu)6)(1,0)điểm).!Trong!không!gian!với!hệ!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!ba!điểm!A(1;0;0),!B(0;p2;0),!

C(1;p2;3).!Viết!phương!trình!mặt!phẳng!đi!qua!ba!điểm!A,B,C.!Tìm!điểm!D!trên!tia!Oz!sao!cho! tứ!diện!ABCD!có!thể!tích!bằng!2.!!

Ta!có:!

AB

! "!!

= (−1;−2;0),AC! "!!= (0;−2;3) ⇒ AB⎡! "!!,AC! "!!

⎣

⎢ ⎤⎦⎥ = (−6;3;2) !

Mặt!phẳng!đi!qua!ba!điểm!A,B,C!nhận!!

AB

! "!!

,AC! "!!

⎡

⎣

⎢ ⎤⎦⎥ = (−6;3;2) làm!véc!tơ!pháp!tuyến!nên!có!

phương!trình!là! −6(x −1)+3y+2z = 0 ⇔ 6x −3y−2z −6= 0.!

+)!Gọi!D(0;0;a)!với!a>0!ta!có!

S ABC=

1

2 AB

! "!!

,AC! "!!

⎡

⎣

⎢ ⎤⎦⎥ =72;d(D;(ABC ))= −2a −6

7 !

Ta!có:!

V ABCD=1

3S ABC d(D;(ABC ))=1

3.

7

2.

−2a −6

7 = 2 ⇔ a = 3(t / m)

a = −9(l)

⎡

⎣

⎢

Vậy!điểm!cần!tìm!là!D(0;0;3).!!!!!

Câu)7)(1,0)điểm).)Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!hình!chữ!nhật!ABCD!có!

AC = 2BC phương!trình!đường!chéo!AC!là! 3x − y− 3 = 0 !Gọi!G!là!trọng!tâm!của!tam!giác!

ACD!và!điểm!

H 3; 2

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟ là!trực!tâm!tam!giác!ABG.!Viết!phương!trình!đường!thẳng!AD.!

Chứng!minh!được!H!thuộc!đoạn!CD!và!

CH=

2

3CD.!!

Ta!có! AC = 2BC ⇒CD = 3AD ⇒ ACD! = 300.!

Gọi!(a;b)!là!véc!tơ!pháp!tuyến!của!CD!ta!có:!

!

3a −b

2 a2+ b2 = 3

2 ⇔ 3(a2+ b2)= ( 3a −b)2

⇔ 2b2+ 2 3ab = 0 ⇔ b(b + 3a) = 0 ⇔ b= 0

b = − 3a

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

.!

+)!Nếu! b = 0⇒CD : x −3= 0.!!

Toạ!độ!điểm!C!là!nghiệm!của!phương!trình!

x−3 = 0

3x − y − 3 = 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x= 3

y= 2 3

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒ C(3;2 3).!

Ta!có!

CD! "!! =3

2CH

! "!!

=3

2 0;− 4

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟= 0;−2 3( )⇒ D(3;0).!

Đường!thẳng!AD!đi!qua!D!và!vuông!góc!với!CD!có!phương!trình:! y = 0.!!!!

+)!Nếu! b =− 3a ⇒CD : x − 3y−1= 0 !

Toạ!độ!điểm!C!là!nghiệm!của!hệ!phương!trình!⎧⎨⎪⎪⎪x − 3y −1= 0 ⇔⎧x=1

⎨

⎪⎪ ⇒ C(1;0).!

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 6!

Ta!có!

CD

! "!!

=3

2CH

! "!!

= 3; 3( )⇒ D(4; 3).!!

Đường!thẳng!AD!đi!qua!điểm!D!và!vuông!góc!với!CD!có!phương!trình: 3x + y−5 3 = 0 !

Kết)luận:!Vậy!có!hai!đường!thẳng!thoả!mãn!yêu!cầu!bài!toán!là 3x + y−5 3 = 0;y = 0.!!

Câu)8)(1,0)điểm).)Giải!hệ!phương!trình!

x y+1

x+1+ y

x+1

y+1=

x + y + 2xy

2

x2+ y2−3xy + 5y = 4 x ( 5y −1 − x )

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

(x, y∈ !).!!!

Điều!kiện:!

x ≥ 0; y ≥

1

5.!!

Sử!dụng!bất!đẳng!thức!AM!–GM!ta!có:!

x y+1

x+1+ y

x+1

y+1≤

1

2 x

y+1

x+1+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟+ y

x+1

y+1+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

⎡

⎣

⎢

⎢⎢

⎤

⎦

⎥

⎥⎥

= x + y + 2 2

x

x+1+

y

y+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟=

x + y + 2

2 .

x + y + 2xy (x +1)( y +1)

= x + y + 2

2(xy + x + y +1) .(x + y + 2xy)

.!

Dấu!bằng!xảy!ra!kh!và!chỉ!khi! x = y !!

Kết!hợp!với!phương!trình!thứ!nhất!của!hệ!ta!có:!

x + y + 2xy

2 ≤ x + y + 2

2(xy + x + y +1) .(x + y + 2xy) ⇔

x + y + 2

xy + x + y +1 ≥1 ⇔ xy ≤1 (1).!

Dấu!bằng!xảy!ra!khi!và!chỉ!khi! xy =1.!!

Phương!trình!thứ!hai!của!hệ!tương!đương!với:!

(x − y)2− xy + 5y = 4 x(5y −1) −4x

⇔ (x − y)2− xy + 4x + 5y −4 x(5y −1) = 0

⇔ (x − y)2− xy +1+ 4x −4 x(5y −1) + 5y −1( )= 0

⇔ (x − y)2− xy +1+ (2 x − 5y −1)2= 0

⇔ (x − y)2+ (2 x − 5y −1)2= xy −1

.!

Suy!ra! xy−1≥0 ⇔ xy ≥1 (2).!!

Từ!(1)!và!(2)!suy!ra! xy =1.!Vì!vậy!

x = y

xy=1

(x − y)2+ (2 x − 5y −1)2= 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⇔ x=1

y=1

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ (thử!lại!thấy!thoả! mãn).!

Vậy!hệ!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! (x;y) = (1;1).!!!!!!

Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!dương!thoả!mãn! x2+ 8y2+ 8z2= 20.!Tìm!giá!trị!lớn! nhất!của!biểu!thức!

P= 2x2

x2(4− yz) + 8+

y + z

x + y + z +1−

x2+ ( y + z)2

100 !

Lời$giải:$

!

x

2+ ( y + z)2≥1

2(x + y + z)2

.!!

Sử!dụng!bất!đẳng!thức!AM!–GM!ta!có:!

!

2x2

4x2+ 8− x2yz= x

2x+4

x−xyz 2

x + x +4

x

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟−

xyz

2

x+ 4−xyz

2 !!

Sử!dụng!bất!đẳng!thức!Cauchy!–!Schwarz!ta!có:!

!

x.yz + 2.y + 2.z + 2.1

≤ (x2+12)( y2z2+ y2+ z2+1)

= x( 2+12) (y2+1) (z2+1)

= 1

64 x

2+12

( ) (8y2+ 8) (8z2+ 8)

≤ 1 64

x2+ 8y2+ 8z2+ 28

3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

3

= 64

⇒ xyz + 2y + 2z ≤ 6 ⇒ x

x+ 4−xyz

2

x + y + z +1

.!

Vì!vậy!

P≤

x + y + z

x + y + z +1−

(x + y + z)2

200 .!Đặt! t = x + y+ z >0ta!có!

P≤

t

t+1−

t2

200.!

Xét!hàm!số!

f (t)=

t

t+1−

t2

200!ta!có!

f '(t)= 1

(t+1)2− t

100; f '(t) = 0 ⇔ t(t +1)2=100 ⇔ t = 4.! Vì!f’(t)!đổi!dấu!từ!dương!sang!âm!khi!đi!qua!t=4!nên!

P ≤ f (t) ≤ f (4) =

18

25.!

Dấu!bằng!đạt!tại! x = 2;y = z =1.!Vậy!giá!trị!lớn!nhất!của!P!bằng!18/25.!!

Cách)2:)

Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương ta được:

x2yz ≤ x2.y2+ z2

2 =5

4x

2−x4

16;

2xy + 2xz ≤ x2+ 4y2

2 +x2+ 4z2

2 = x2+ 2.20− x2

8 =3

4x

2+ 5;

2x≤x2

2 + 2 ≤ (x4

16+1) + 2 =x4

16+ 3

Cộng theo vế ba bất đẳng thức cùng chiều ta thu được: x2yz + 2xy + 2xz + 2x ≤ 2x2+ 8

Suy ra:

x2(4− yz) + 8 = 2x(x + y + z +1) + 2x2+ 8−(x2yz + 2xy + 2xz + 2x)

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy –Schwarz ta có:

x

2+ ( y + z)2≥(x + y + z)2

2

Từ đó ta có được:P≤ x + y + z

x + y + z +1−

(x + y + z)2

200 !Ta!có!kết!quả!tương!tự!trên

Hotline:)0976)266)202)) Đăng)ký)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))) 8!

Nhận)xét.))

+)!Mấu!chốt!bài!toán!tìm!được!điểm!rơi! x = 2;y = z =1.!

+)!Đánh!giá! xyz +2y+2z ≤6.!

Bài)tập)tương)tự)m!Cho!x,y,z!là!các!số!thực!dương!thoả!mãn! x2+ y2+ z2= 26.!Tìm!giá!trị!lớn!

nhất!của!biểu!thức! P = xyz +32y+45z !

Đ/S:! Pmax= P(1;3;4) = 288.!!!!!!!!!!