Đề thi thử đại học môn Toán năm 2015 (3)

Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)09/50) Ngày)thi):)16/02/2015) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)–)Chi)tiết:)www.mathlinks.vn))

Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số!

y=

x4

4 −(m + 2)x2+1 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m = 2.!!

2 Tìm!m!để!(1)!có!ba!điểm!cực!trị!đều!nằm!trên!các!trục!toạ!độ.!

Câu)2)(1,0)điểm).)

a) Giải!phương!trình! (1−2cos5x)(2cos2x +1) = 2cosx !

b) Giải!phương!trình! x ln2x −(3x −1)ln x + 2x −2 = 0.!

Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!

I= sin x

cos x + 4−3cos x dx

0

π

2

Câu)4)(1,0)điểm).)

a) Gọi! z1,z2!là!hai!nghiệm!của!phương!trình z2−2 3z + 4 = 0.!Tính! A = z14+ z24.!!!!

b) Cho!số!tự!nhiên! (n ≥2)và!khai!triển! (x +1) n (x + 2) = a0+ a1x + a2x2+ + a n+1 x n+1.!Tìm!n!biết! rằng!các!số! a2−7n;na n ;a n−2theo!thứ!tự!lập!thành!một!cấp!số!cộng.!!

Câu)5)(1,0)điểm).!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có! AB = BC = a,AD = 2a,ABC ! = DAB! = 900.!Tam! giác!SAC!cân!tại!S!và!nằm!trong!mặt!phẳng!vuông!góc!với!mặt!đáy!(ABCD).!Cạnh!bên!SB!tạo! với!mặt!đáy!góc! 300.!Gọi!M!là!điểm!thuộc!đoạn!SA!thoả!mãn! AM = 2SM !Tính!thể!tích!khối!

chóp!S.ABCD!và!khoảng!cách!từ!M!đến!mặt!phẳng!(SCD).!!!!!

Câu)6)(1,0)điểm) )Trong!không!gian!với!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!điểm!A(2;2;j1)!và!hai!đường!

thẳng!

d1:

x−1

−1 =

y+1

4 =z−1

1 ;d2:x−3

1 = y

2= z+1

2 !Viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!song!song! với! d1,d2!và!cách!điểm!A!một!khoảng!bằng!3.!

Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!đường!tròn! (C): x2+ y2= 9.! Đường!tròn!(T)!có!tâm!I,!bán!kính!bằng!4!và!(C)!cắt!(T)!tại!hai!điểm!phân!biệt!A,B!sao!cho!tứ! giác!OAIB!có!diện!tích!bằng!12!(!với!O!là!gốc!toạ!độ).!Viết!phương!trình!đường!tròn!(T),!biết!I!

nằm!trên!đường!thẳng! d : x −2y+2= 0.!!!

Câu)8)(1,0)điểm).!Giải!hệ!phương!trình!

x3−2y2=16

y3−(3x + 2)y2+ 3x2y = 2(x2+ 4)

⎧

⎨

⎪⎪

Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!a,b!là!hai!số!thực!dương!phân!biệt!thoả!mãn! ab >1.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!

của!biểu!thức!

(ab −1)(a −b)2− 16

(a + b)2(ab−1)+ 2 a + b.!!!

mmmHẾTmmm) ) ) )

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN VÀ ĐÁP ÁN

Câu)1)(2,0)điểm).!Cho!hàm!số!

y=

x4

4 −(m + 2)x2+1 (1).!

1 Khảo!sát!sự!biến!thiên!và!vẽ!đồ!thị!hàm!số!(1)!với! m = 2.!

2 Tìm!m!để!(1)!có!ba!điểm!cực!trị!đều!nằm!trên!các!trục!toạ!độ.!

1 Học!sinh!tự!làm.!

2 Ta!có:!

y ' = x3−2(m + 2)x; y' = 0 ⇔ x= 0

x2= 2(m + 2)

⎡

⎣

⎢

Để!(1)!có!ba!điểm!cực!trị!khi!y’!có!ba!nghiệm!phân!biệt! ⇔ m +2>0 ⇔ m >−2 !

Khi!đó!toạ!độ!ba!điểm!cực!trị!là!

! A(0;1),B(− 2(m+2);1−(m+2)2),C ( 2(m + 2);1−(m + 2)2).!

Ta!có!A!thuộc!Oy.!Vậy!để!ba!điểm!cực!trị!của!(1)!thuộc!các!trục!toạ!độ!khi!

B,C ∈Ox ⇔1−(m + 2)2= 0 ⇔ m = −1(t / m)

m = −3(l)

⎡

⎣

⎢

Vậy! m =−1là!giá!trị!cần!tìm.!!!!!

Câu)2)(1,0)điểm).)

a) Giải!phương!trình! (1−2cos5x)(2cos2x +1) = 2cosx !

b) Giải!phương!trình! x ln2x −(3x −1)ln x + 2x −2.!

a) Phương!trình!tương!đương!với:!

(1−2cos5x)(2cos2x +1) = 2cos x

2cos2x −4cos5x cos2x +1−2cos5x = 2cos x

⇔ 2cos2x −2cos5x −2(cos7x + cos3x) +1= 2cos x

⇔ 2 cos5x + cos7x( )+ 2 cos3x + cos x( )= 2cos2x +1

⇔ 4cos6x cos x + 4cos2x cos x = 2cos2x +1

⇔ 4cos x(cos6x + cos2x) = 2cos2x +1

⇔ 8cos x cos4x cos2x = 2cos2x +1

.!

Nhận!thấy!!!sin x = 0!không!là!nghiệm!của!phương!trình.!

Với! sin x ≠ 0 !nhân!thêm!hai!vế!của!phương!trình!với!sinx!ta!được:!

8sin x cos x cos4x cos2x = sin x(2cos2x +1)

⇔ sin8x = 2sin x cos2x + sin x ⇔ sin8x = sin3x

⇔ 8x = 3x + k2π

8x = π −3x + k2π

⎡

⎣

⎢

x = k2π

5

11+ k2π

11

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

,k∈ !

.!

Vậy!phương!trình!có!nghiệm!là!

x = k

2π

5 ;x= π

11+ k2π

11,k∈ !.!!

Bài)tập)tương)tự)

Giải!các!phương!trình!!

1j! (2sin5x −1)(2cos2x −1) = 2sinx !

2j! 4sinx.cos2x = (2cos2x +1)tanx !!!

b) Điều!kiện:! x >0.!

Coi!phương!trình!là!phương!trình!bậc!hai!với!lnx!ta!được:!

Δln x = (3x −1)2−4x(2x −2) = x2+ 2x +1= (x +1)2.!

Suy!ra!

ln x=

3x −1−(x +1)

1

x ;ln x=3x −1+ (x +1)

2x = 2.!

+)!Nếu! ln x = 2 ⇔ x = e2.!

+)!Nếu!

ln x=1−

1

x ⇔ ln x +1

x −1= 0 ⇔ x =1.!

Vậy!phương!trình!có!hai!nghiệm! x =1;x = e2.!!!!!

Câu)3)(1,0)điểm).!Tính!tích!phân!

I= sin x

cos x + 4−3cos x dx

0

π

2

Đặt!

t = 4−3cos x ⇒ cos x =

4−t2

3 ⇒ sin xdx = 2tdt

3 !

Vì!vậy!!!

I=

2tdt

3

4−t2

3 + t

1

2

−t2+ 3t + 4

1

2

(t +1)(4−t)

1

2

∫

=2 5

4

4−t−

1

t+1

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟dt 1

2

5(−4ln t −4 −ln t +1)12=6

5ln

3 2 !

Câu)4)(1,0)điểm).)

a) Gọi! z1,z2!là!hai!nghiệm!của!phương!trình z2−2 3z + 4 = 0.!Tính! A = z14+ z24.!!!!

b) Cho!số!tự!nhiên! (n ≥2)và!khai!triển! (x +1) n (x + 2) = a0+ a1x + a2x2+ + a n+1 x n+1.!Tìm!n!biết! rằng!các!số! a2−7n;na n ;a n−2theo!thứ!tự!lập!thành!một!cấp!số!cộng.!!

a)!Ta!có!

(z− 3)2+1= 0 ⇔ (z − 3)2= i2⇔ z = 3 + i

z = 3 −i

⎡

⎣

⎢

⎢

Khi!đó!!

A = ( 3 + i)4+ ( 3 −i)4= ( 3 + i)⎡ 2

⎣⎢ ⎤⎦⎥

2

+ ( 3 −i)⎡ 2

⎣⎢ ⎤⎦⎥

2

= (2+ 2 3i)2+ (2−2 3i)2= 4(−2+ 2 3i) + 4(−2−2 3i) = −16

.!

Chú)ý.!Ta!có!thể!tính! A = z1n + z2n!bằng!cách!viết! z1,z2!dưới!dạng!lượng!giác.!!

b)!Ta!có! (x +1) n (x + 2) = (x +1) n+1 + (x +1) n.!

Suy!ra!!

a2= C n+12 +C n2=(n +1)n

2 +n(n−1)

2 = n2;

a n = C n+1 n +C n n = (n +1) +1= n + 2;

a n−2 = C n+1 n−2 +C n n−2=(n +1)n(n −1)

6 +n(n−1)

2 =n(n −1)(n + 4)

6

.!

!

n(n + 2)−(n2−7n) = n(n −1)(n + 4)

6 −n(n + 2)

⇔n(n −1)(n + 4)

6 = n2+11n ⇔

n = 0(l)

n = −7(l)

n =10(t / m)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

.!

Vậy! n =10!là!giá!trị!cần!tìm.!

Câu)5)(1,0)điểm).!Cho!hình!chóp!S.ABCD!có! AB = BC = a,AD = 2a,ABC ! = DAB! = 900.!Tam! giác!SAC!cân!tại!S!và!nằm!trong!mặt!phẳng!vuông!góc!với!mặt!đáy!(ABCD).!Cạnh!bên!SB!tạo! với!mặt!đáy!góc! 300.!Gọi!M!là!điểm!thuộc!đoạn!SA!thoả!mãn! AM = 2SM !Tính!thể!tích!khối!

chóp!S.ABCD!và!khoảng!cách!từ!M!đến!mặt!phẳng!(SCD).!!!!!

!

+)!Gọi!E!là!trung!điểm!AD!ta!có!tứ!giác!AECB!là!hình!vuông! cạnh!a.!

+)!Gọi!H!là!giao!điểm!của!AC!và!BE!thì!H!là!trung!điểm!của!AC!

theo!giả!thiết!tam!giác!SAC!cân!nên! SH ⊥ AC !

Mặt!khác!(SAC)!vuông!góc!với!mặt!đáy!(ABCD)!nên!

SH ⊥ (ABCD) !

+)!Ta!có:!

SH = HB tan300= BE

2 .

1

3=a 6

6 !!!!

Vì!vậy!

V S ABCD=1

3SH.S ABCD=1

3.SH BC + AD

2 .AB=1

6.

a 6

6 .(a + 2a).a = a3 6

12 (đvtt).!

+)!Ta!có:!

d(M ;(SCD))=

MS

AS d(A;(SCD))=MS

AS.

AC

HC d(H ;(SCD))=2

3d(H ;(SCD)).!!

Tam!giác!ACD!có! AC = a 2,CD = CE2+ ED2= a 2 ⇒ CD2+ AC2= AD2= 4a2.!

Vì!vậy!ACD!vuông!cân!tại!C!suy!ra! CD ⊥ (SAC).!

+)!Kẻ!HK!vuông!góc!với!SC!tại!K!thì! SK ⊥ (SCD) !

Tam!giác!vuông!SHC!có!

1

HC2= 6

a2+ 2

a2⇒ HK = a 2

4 !

Kết!luận:!

d(M ;(SCD))=

a 2

6 !!!!

Câu)6)(1,0)điểm) )Trong!không!gian!với!trục!toạ!độ!Oxyz!cho!điểm!A(2;2;j1)!và!hai!đường!

thẳng!

d1:

x−1

−1 =

y+1

4 =z−1

1 ;d2:x−3

1 = y

2= z+1

2 !Viết!phương!trình!mặt!phẳng!(P)!song!song! với! d1,d2!và!cách!điểm!A!một!khoảng!bằng!3.)

Đường!thẳng!d1,d2!có!các!vtcp!lần!lượt!là! a!= (−1;4;1),b!= (1;2;2).!

Mặt!phẳng!(P)!song!song!với!d1,d2!nên!có!vtpt!là!

n

!

= a⎡!,b!

⎣

⎢ ⎤⎦⎥ = (6;3;−6) //(2;1;−2) !

Suy!ra! (P):2x + y−2z +c = 0 !

d(A;(P ))= 3 ⇔ 2.2+1.2−2.(−1) + c

22+12+ (−2)2 = 3 ⇔ c + 8 = 9 ⇔ c=1

c= −17

⎡

⎣

⎢

Vậy!có!hai!mặt!phẳng!cần!tìm!là! 2x + y−2z +1= 0;2x + y−2z −17= 0.!!!

Câu)7)(1,0)điểm).!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!đường!tròn! (C): x2+ y2= 9.! Đường!tròn!(T)!có!tâm!I,!bán!kính!bằng!4!và!(C)!cắt!(T)!tại!hai!điểm!phân!biệt!A,B!sao!cho!tứ! giác!OAIB!có!diện!tích!bằng!12!(!với!O!là!gốc!toạ!độ).!Viết!phương!trình!đường!tròn!(T),!biết!I!

nằm!trên!đường!thẳng! d : x −2y+2= 0.!!!

!

Đường!tròn!(C)!có!tâm!O(0;0)!bán!kính!bằng!3.!

Ta!có!OI!vuông!góc!với!AB.!Vì!vậy!

S OAIB=

1

2OI.AB = 2S OIA =12 ⇒ S OIA= 6.!

Mặt!khác:!

!

S OIA=

1

2OA.IA.sinOAI! = 1

2.3.4.sinOAI ! = 6sinOAI! ≤6.! Vì!vậy! S OIA = 6 ⇔ OAI! = 900⇒ OI2= OA2+ AI2= 9+16 = 25.!

Gọi! I(2a−2;a)∈d ⇒OI2= a2+ 4(a −1)2= 25.!

!

⇔ 5a2−8a −21= 0 ⇔

a= 3

a= −7 5

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⇒

I (4;3)

I (−24

5 ;−7

5)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

.!!!!!!

Vậy!có!hai!đường!tròn!thoả!mãn!yêu!cầu!bài!toán!là!

(T ) : (x−4)2+ ( y −3)2=16;(T ) : x +24

5

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

+ y +7

5

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟

2

=16.!

Bài)tập)tương)tự)m!Trong!mặt!phẳng!với!trục!toạ!độ!Oxy!cho!đường!tròn!

(C ) : (x+ 2)

2+ ( y −1)2=4

3!có!tâm!I.!Đường!tròn!(T)!có!bán!kính!bằng!2,!tâm!J!nằm!trên!đường!

thẳng! d : x + y−2= 0!và!(C)!cắt!(T)!tại!hai!điểm!phân!biệt!A,B!sao!cho! S IAJB =4 3

3 !Viết! phương!trình!đường!tròn!(T).!

Đ/s:!

(T ) : x+1

2− 15 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

+ y −5

2+ 15 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

= 4;(T ) : x +1

2+ 15 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

+ y −5

2− 15 6

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

= 4.!!!!!

Câu)8)(1,0)điểm).!Giải!hệ!phương!trình!

x3−2y2=16

y3−(3x + 2)y2+ 3x2y = 2(x2+ 4)

⎧

⎨

⎪⎪

Hệ!phương!trình!tương!đương!với:!

x3= 2y2+16

y3−3xy2+ 3x2y = 2x2+ 2y2+ 8

⎧

⎨

⎪⎪

Trừ!theo!vế!2!phương!trình!của!hệ!ta!được:!

x3= 2y2+16

(x − y)3= 8−2x2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x

3= 2y2+16

x − y = 8−2x3 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

x3= 2y2+16

y = x − 8−2x3 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

x3≥16; y = x − 8−2x3 2= x3+ 2x2−8

x2+ x 8−2x3 2+ (8−2x3 2)2 > 0.!!

Vì!vậy!ta!có!

2

y = x − 8−2x3 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⇒ x3−16

2 = x − 8−2x3 2.!

Tìm!được!nghiệm! x = 6!và!ngoài!căn!thức!có!chứa!x!nên!tiến!hành!nhân!liên!hợp!như!sau:!

(2x−2)− x3−16

2 = 8−2x3 2+ (x −2)

⇔(2x−2)

2−x3−16 2

2x−2+ x3−16

2

= (x−2)3+ 8−2x2

(x−2)2−(x −2) 8−2x3 2+ (8−2x3 2)2

⇔ −x3+ 8x2−16x + 24

2(2x−2) + 2 x3−16

2

= x3−8x2+12x

(x−2)2−(x −2) 8−2x3 2+ (8−2x3 2)2

(x−2)2−(x −2) 8−2x3 2+ (8−2x3 2)2+ x2−2x + 4

2(2x−2) + 2 x3−16

2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

= 0

⇔ x = 6 do x(x−2)

(x−2)2−(x −2) 8−2x3 2+ (8−2x3 2)2 + x2−2x + 4

2(2x−2) + 2 x3−16

2

> 0

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟

.!

Vậy!hệ!phương!trình!có!nghiệm!duy!nhất! (x;y) = (6;10).!!

Cách)2:!Sử!dụng!phép!thế!như!sau:!

y2=x3−16

2

x3−16

2 .y −3x x3−16

2 + 3x2y = 2x2+ 8

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪

⇔ y(x

3+ 6x2−16) = 3x4+ 4x2−48x +16

y2= x3−16

2

⎧

⎨

⎪⎪

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎪

⇒x3−16

2 .(x3+ 6x2−16)2= (3x4+ 4x2−48x +16)2

.!

Chú)ý.!Có!thể!đưa!giải!bằng!phương!pháp!khử!dần!bậc!cao!xem!thêm!tại!đây:!

https://www.youtube.com/watch?v=dWKZy7Xcljg&list=PLrVTTu73854EE_Y8aEqPfrNaoQRA fueZs&index=2!

Câu)9)(1,0)điểm).!Cho!a,b!là!hai!số!thực!dương!phân!biệt!thoả!mãn! ab >1.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!

của!biểu!thức!

(ab −1)(a −b)2− 16

(a + b)2(ab−1)+ 2 a + b.!!!

Đặt! m = a+b,n = ab(m2> 4n > 4)!khi!đó!!

!

(n −1)(m2−4n)−

16

(n −1)m2+ 2 m

(n −1)(m2−4n)−

16(n −(n −1)) (n −1)m2 + 2 m

(n −1)(m2−4n)−

16n (n −1)m2+16

m2+ 2 m

= 1

n−1

m2

m2−4n−

16n

m2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥ +m162+ 2 m

= 1

n−1

m4−16m2n + 64n2

m2(m2−4n)

⎡

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥ +m162+ 2 m

= (m2−8n)2

m2(n −1)(m2−4n)+

16

m2+ 2 m ≥16

m2+ 2 m

.!

Xét!hàm!số!

f (m)=

16

m2+ 2 mtrên!khoảng! (2;+∞)!ta!có!

!

f '(m)= −32

m ; f '(m) = 0 ⇔ 32 m = m3⇔ m5= 210⇔ m = 4.!

Ta!có!f’(m)!đổi!dấu!từ!âm!sang!dương!khi!đi!qua! m = 4suy!ra! f (m)≥ f (4) = 5.!

Dấu!bằng!đạt!tại!

m = 4;m2= 8n ⇔ m= 4

n= 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ ⇔

a + b = 4

ab= 2

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪ !

Vậy!giá!trị!nhỏ!nhất!của!P!bằng!5.!!!!!

Chú)ý.!!

+)!Với!biểu!thức!cực!trị!đối!xứng!hai!biến!a,b!ta!có!thể!xử!lý!bằng!cách!đặt!

m = a + b

n = ab

⎧

⎨

⎪⎪

2≥ 4n > 0).!

+)!Với!lời!giải!trên!ta!biến!đổi!để!có!bất!đẳng!thức!luôn!đúng!và!điểm!rơi!tại! m2= 8n.!

Nếu!thấy!khó!để!dự!đoán!được!biến!đổi!trên!ta!có!thể!tìm!được!điểm!rơi!bằng!cách!xử!lý! thông!qua!đạo!hàm!như!sau:!

Coi!P!là!hàm!của!n,!ta!có:!

(n −1)(m2−4n)−

16

(n −1)m2+ 2 m.!

!

f '(n)=256n2+ 8m2(m2−16)n −m6+12m4

m2(n−1)2(m2−4n)2 ; f '(n)= 0 ⇔

n=m2 8

n=−m4+12m2

32

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

.!!

Ta!có!điểm!rơi!bài!toán!cần!tìm!và!có!hướng!biến!đổi!hoặc!xử!lý!tiếp!tục!bằng!hàm!số.!

Cách)2:!Sử!dụng!bất!đẳng!thức!AM!–GM!ta!có:!

2 ab (a −b)

2≤4ab + (a −b)2

2 =(a + b)2

2 ⇒ (a −b)2≤(a + b)4

16ab !

Vì!vậy!

(ab −1)(a + b)2− 16

(a + b)2(ab−1)+ 2 a + b =

16

(a + b)2+ 2 a + b.!Ta!có!kết!quả!tương! tự.!

Bài)tập)tương)tự)

Bài)số)01.!Cho!a,b!là!hai!số!thực!dương!chứng!minh!rằng!

ab + a + b

ab + 2(a + b) + 4+

1−ab

(a + b +1)2 ≥1

3.!

Bài)số)02.!Cho!a,b!là!hai!số!thực!dương!phân!biệt!tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!biểu!thức!

(ab + 2)(a −b)2+ 512

(ab + 2)(a + b)4+ 2(a + b).!

Bài)số)03.)Cho!x,y,z!là!các!số!thực!dương!phân!biệt!thoả!mãn! xy+ z2= z3.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất! của!biểu!thức!

(x − y)2+ 16z3

(x + y)4+2(x + y)

Bài)số)04.!Cho!a,b!là!hai!số!thực!dương!phân!biệt!thoả!mãn! ab >1.!Tìm!giá!trị!nhỏ!nhất!của!

biểu!thức!

(ab −1)(a −b)2− 16

(a + b)2(ab−1)−

128

3(a + b)3.!!!

!

!

!!!!

!!

!!!

!!

!