1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN.. 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.. Biết SA vuơng gĩc với mặt phẳng ABC.. Một mặt phẳng
Trang 1Đề số 9 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ)
1/ Khảo sát hàm số: y = 2 1
1
x x
− + (C) 2/ Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và cĩ hệ số gĩc m Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1
4sin2x 2/ Giải bất phương trình: 3− −x x+ ≤7 x+2
Câu III: (2 đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz cho hình lập
phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự
là trung điểm của các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN
2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích
tứ giác MNPQ
HD: GT ⇒ C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 1
2
x x
+
− 2/ Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = 1 Cmr
+ + + ≥
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm)
1/ Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : 1
4
y 9
x2 2
=
a) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 là một số không đổi với F1, F2 là hai tiêu điểm của (E) và M ∈ (E)
b) Tìm các điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông
2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuơng ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác cĩ 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439
HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là 3 3 3
C + −C −C
Câu V.b: (2 điểm)
log (2− +x) log (2− =x) log (2x x− ) 2) Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC vuơng tại B Biết SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuơng gĩc
SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chĩp S.AHK theo a