b Tìm m để phương trình x48x2 m cĩ bốn nghiệm phân biệt.. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với.
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2
4
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình x48x2 m cĩ bốn nghiệm phân biệt
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Biết rằng
2
và thỏa mãn sin 2 7
9
Tính giá trị của biểu thức
b) Cho số phức z 1 3 i Tính mơđun của số phức 2 16
z
log x 2x3 log 2x 1 log x1
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 3x21 2 x 1 2x3x2
Câu 5 (1,0 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị
hàm số y x3x 1 , trục hồnh và đường thẳng x xung quanh trục 1 Ox
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh ' ' ' ' , ' 7
2
a
a AA và gĩc
120 0
BCD Hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng (' ABCD trùng với giao điểm của AC và ) BD
Tính theo a thể tích của khối hộp ABCD A B C D và khoảng cách từ ' ' ' ' ' D đến mặt phẳng ( ABB A' ')
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ trọng tâm , 8; 0
3
G
và cĩ đường trịn ngoại tiếp là ( )C tâm I Biết rằng các điểm (0;1) M và N(4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC Đường thẳng BC đi qua điểm (2; 1). K Viết phương trình của ( ).C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm (2; 3;1), (4; 1;0), A B và mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 9 0. Chứng minh rằng đường thẳng AB song song với ( ) P Tìm tọa độ điểm ' A
đối xứng với A qua ( ) P
Câu 9 (0,5 điểm) Xét khai triển và rút gọn biểu thức P x( ) 1 2x2(1 2 ) x 2 9(1 2 ) x 9 thu được P x( )a0a x1 a x2 2 a x9 9 Tính a 7
Câu 10 (1,0 điểm) Xét , , x y z là các số thực dương thỏa mãn x z 2y và x2y2 z2 Tìm giá trị 1 lớn nhất của biểu thức 2 2 3 13 13
- Hết -
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015
Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề