1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Tính độ dài đường sinh theo a.. 1 Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.. Viết phương trình đường thẳng d nằm tr
Trang 1Đề số 9
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số: y 1x3 2x2 3x
3
= − + có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
1x3 2x2 3x m 0
3
− + − + =
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x
x
2
2 1
−
= + trên đoạn 1;3 . 2) Tính tích phân: I 1x x e x2 dx
0
1 3
∫
3) Giải phương trình: log (22 x+ 1).log (22 x 2+ + = 4) 3
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung
AB của đáy bằng a, ·SAO 30= o, ·SAB 60= o Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường
thẳng ∆ có phương trình: {x= −1 t y t z; = ; = −t
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt ppẳng (P) có phương trình:
2x z– − =1 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N
và vuông góc với ∆
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức : z i
i
1 3 2
+
= + .
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình: x2+ y2+ z2−4x−2y+ − =4z 7 0 và đường thẳng d : x y 1 z 2
− . 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 4
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số y x x
x
2 4 3 1
+ −
= + Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 4
3
m
< <
Trang 2Câu 2: 1) 1 1
max = ; min = − 2) I 1e 7
2 18
l a 2=
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); d x t y:{ = ; = +1 3t z; = − +1 2t
Câu 5a: z = 2
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) ∆:{x= −2 5t y; = +1 4t z; = − −2 2t Câu 5b: 3 2