Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y= - 9x+36.. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, c
Trang 1TRƯỜNG THPT KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông - Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y= - x3+6x2- 9x+4 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y= - 9x+36
Câu II (3,0 điểm):
1 Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x =0
2 Tính tích phân:
0
(1 cos )
p
3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=e x x( 2- 3) trên đoạn [–2;2]
Câu III (1,0 điểm) Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và SA =a 3, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1;1) A và hai đường
-1 Viết phương trình mặt phẳng ( )a đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2 Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng d¢
Câu Va (1,0 điểm): Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2- 3z+ = Tính giá trị3 0
biểu thức 1 2
z +z
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương
trình ( ) :P x- 2y+2z+ = và 1 0 ( ) :S x2+y2+z2– 4x+6y+6z+17=0
1 Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1
2 2
z
i
= +
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Giới hạn: lim ; lim
Đạo hàm: y¢= - 3x2+12x- 9
3
x
x
é = ê
Bảng biến thiên
y¢ – 0 + 0 –
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3)
Hàm số nghịch biến các khoảng (–;1) và (3;+).
Hàm số đạt cực đại tại x=3,y CD =4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,y CT =0
0,25
Đồ thị
0,5
Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y= - 9x+36Þ f x¢( )0 = - 9 0,25
4
x
x
é = ê
Với x= Þ0 y0= Þ Phương trình tiếp tuyến là 4 y= - 9x+4 0,25 Với x= Þ0 y0= Þ Phương trình tiếp tuyến là 4 y= - 9x+36 (loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= - 9x+4 0,25
1 Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x =0 1,0
æö÷ æö÷
Û çç ÷- çç ÷- =
3
x
t=æöç ÷ç ÷çè ø÷ t> Phương trình đã cho trở thành 6t2- 5t- 6=0
0,25
Trang 3CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
3( ); 2( )
1
x
t= Þ æöç ÷ç ÷ç ÷çè ø÷= Û x= - Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 0,25
2
Tính tích phân
0
(1 cos )
p
1
0 0
0
x
p p
p p
2
Hàm số y=e x x( 2- 3) liên tục trên đoạn [–2;2]
2
x
3 [ 2;2]
x
x
é = Î -ê
(1) 2 ; ( 2) ; (2)
Vậy, [ 2;2]miny y(1) 2 maxe ;[ 2;2]y y(2) e2
III
1,0
SA ^ ABC Þ AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên · SBA =600 0,25
·
3 tan
2
1
ABC
a
Trang 43
a
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u =rd (1; 3;2)- 0,25 ( )a ^( )d Þ Vectơ pháp tuyến của ( )a là nr =urd =(1; 3;2)- 0,25 Phương trình tổng quát của ( )a là: x- 3y+2z- 1 0= 0,5
Þ Toạ độ ( ; ; )B x y z là nghiệm của hệ
2 2
2 3
1 2
x y z
ìï = + ïï
ï = -ïï
íï = -ïï
ï - + - = ïïî
(4; 1; 3)
B
Vectơ chỉ phương của D là ur =ABuuur=(2; 2; 4)-
-Phương trình tham số của
2 2
1 4
ìï = + ïï
ï
D íïï = -= - Î ïïî
1 2 3; 1 2 3
2
Khoảng cách từ tâm I đến mp(P) là d=d I P( ,( ))= <1 R 0,5
Þ (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) 0,25
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P)
Þ Vectơ chỉ phương của d là urd =nrP =(1; 2;2)
-Phương trình tham số của d là
2
3 2
3 2
ìï = + ïï
ï = -íï
ï = - + ïïî
0,5
Gọi H là tâm của (C) ( ) 5; 7; 11
Bán kính của (C) là r = R2- d2 =2
Vậy (C) có tâm 5 7 11
Hæçççè - - ö÷÷÷ø và bán kính r =2.
0,25
Trang 5CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
i
2 4
p
Vậy dạng lượng giác của số phức là 2 cos sin
