SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH.
Trang 1SỔ GD-DT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút.
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + 2 (1) m tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1
Câu2(2điểm) Giải các phương trình:
1 2 t anx
cot 3
x
x
2 x + 2 7 − = x 2 x − + − + 1 x2 8 x − + 7 1
Câu3(1điểm) Tính tích phân
2
2
1 ln ln
e e
x dx x
−
∫
Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a đường cao chóp SA= a
Trên AB và AD lấy hai điểm M;N sao cho AM = DN = x ( 0< x <a )
Tính thể tích hình chóp S.AMCN theo a và x? Xác định x để MN bé nhất
Câu5(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
logx (4 ) log x ( 1)
PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu 6.a (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;5) và B(5;1)
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ bằng 3
Câu 7.a (1điểm) Cho Elip (E) :
2
9
x y
+ = ; Tìm những điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông
Câu 8.a (1điểm) Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào
Chọn ngẩu nhiên 4 bông , hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ
cả ba loại
B Theo chương trình nâng cao.
Câu 6.b(1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2;1) Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng y = 2x + 1 một góc 450
Câu 7.b(1điểm) Cho Hypebon (H):
1
và đường thẳng ∆: x-y+m = 0 ( m tham số) Chứng minh đường thẳng ∆ luôn cắt (H)
Trang 2S = 12Cn0 + 22Cn1 + 32Cn2 + + + ( n 1)2Cn n
………Hết………
Trang 3ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
www.MATHVN.com
Câu1.1
(1điểm)
Với m=2 có y = x3 – 3x2 +4
TXĐ D= R ; y’=3x2- 6x ; y’= 0 khi x=0 hoặc x=2
CĐ(0 ;4), CT(2 ;0), U(1 ;2)
Đồ thị (Tự vẽ)
Điểm
0,75 0,25 Câu1.2
(1điểm)
y’ = 3x2 +2(1-2m)x+(2-m)
Ycbt ⇒y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và vì hàm số (1) có hệ số a>0
⇒ x1<x2<1
⇔
'
2
2
1
2
0
2
3
m m
m m S
m
m
x x x x x
1; 5 7
⇔ < − ∨ < <
0,25
0,5
0,25 Câu2.1
(1điểm) Điều kiện
osx 0 sin3x 0 2
/ 6 cos3 0
c
x k
x k x
π
≠
Ph
2
2
tan tan x tan 3 2 t anx(t anx tan 3 ) 2
t anx 2 sin cos cos3 ( os4 os2 )
os4 1
4 2
c x
k
c x x π π
−
0,5
O,5 Câu2.2
(1điểm)
ĐK : 1 ≤ ≤x 7 Pt
1 2 1 2 7 (7 )( 1) 0 1( 1 2) 7 ( 1 2) 0
( 1 2)( 1 7 ) 0
4
x
0,5 0,5
Câu3
(1điểm)
Có I=
2
2
1 1
ln ln
e
x x
∫
Xét
2 1 ln
e
e dx x
dv dx v x
2
2
e
thay vào trên có I= 2
2
e e
e x
0,25 0,25 0,5
Trang 4(1điểm) V(SAMCN) =
1
3SA.SAMCN = =1
3a.(a2 –SBCN – SCDN) =
1 2 1 ( ) 1 1 3
3a a 2a a x 2ax 6a
Ta có MN2 = x2 + (a-x)2 = 2x2-2ax + a2
=2
2
min
a
0,5 0,5
Câu5
(1điểm)
Hàm số xác định khi
2 2 2
− > − < <
do 2
2 1
logx +(4 −x ) và 2
2 4
log −x (x + 1) cùng dấu nên
logx (4 ) log x ( 1) 2 logx (4 ) log x ( 1) 2
y= + −x + − x + ≥ + −x − x + ≥
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2
2 1
logx +(4 −x ) = 2
2 4
log −x (x + 1)
2
2 1
logx+ (4 x ) 1
⇔ − = ± Vậy miny =2 khi
3 2
3 21 2
x
x
= ±
= ±
0,25
0,5
0,25
Câu6.a
(1điểm)
Đường thẳng ∆ qua A(2,5) có dạng: a(x-2)+b(y-5)=0 Hay ax+by -2a -5b = 0 d B( , ) 3 3a2 4b2 3
a b
−
+
⇔9a2-24ab+16b2=9a2+9b2 ⇔7b2-24ab=0 chọn a=1 suy ra b=0 hoặc b=24/7
Vậy các đường thẳng đó là: x-2=0; 7x+24y-134=0
0,25
0,5 0,25
Câu7.a
(1điểm) điểm: F1(-2Từ phương trình (E) suy ra a=3; b=1 nên c =22;0), F2(2 2;0) Gọi M(x;y) thuộc (E) ycbt ⇔2nên các tiêu MF MFuuuuruuuur1 2 =0
hay x2 + y2 -8=0 ⇔y2 = 8- x2 thay vao pt (E) có x2=63/8; y2=1/8
Vậy có bốn điểm cần tìm là:
63 1 63 1 63 1 63 1
0,5
0,5
S
A N D M
B C
Trang 5Câu8.a
(1điểm) Số hoa được chọn có các khả năng sau: 2hồng 1cúc và 1 đào; 2 cúc 1 hồng
và 1 đào ; 2 đào 1 hồng và 1 cúc Vậy số cách chọn theo ycbt là:
C C C +C C C +C C C = 2380
0,5 0,5 Câu6.b
(1điểm)
Đường thẳng ∆ qua M(2;1) có dạng a(x-2) + b(y- 1)= 0 với a2+b2 ≠0
có vtpt nur1=(a;b); Đường thẳng y=2x-1 có vtpt nuur2=(2;-1)
Vì hai đường thẳng tạo với nhau góc 450 nên có
os , os45
2 5
a b
c n n c
a b
−
+
uuruur
⇔ 2(4a2 – 4ab +b2 ) = 5(a2+b2) Chọn b=1 suy ra 3a2-8a-3 =0 suy ra a=3 hoặc a= -2/3
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là: 3x+y -7 =0 và -2x+3y+1=0
0,5 0,5 Câu7.b
(1điểm) trái x≤ − 2 phải Từ pt (H) có a=2 b=x≥ 2 tọa độ giao điểm của (H) và đường thẳng đó là 5nên (H) có hai nhánh:
nghiệm của
5 4 20
0
x y
x y m
− + =
2 -4(x+m)2 = 20
⇔ x2-8mx – 4m2-20=0 phương trình này luôn có 2 nghiệm khác dấu vậy
đường thẳng đã cho luôn cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh
0,5 0,5
Câu8.b
C +C x C x+ + +C x
⇔ x(1+x)n = 0 1 2 2 3 1
n n
xC +C x +C x + +C x +
Đạo hàm hai vế có (1+x)n +nx(1+x)n-1 = 0 2 1 3 2 2 n n
C + C x + C x + +nC x
tiếp tục nhân hai vế với x và đạo hàm hai vế sau đó thay x=1 vào có kết quả S=2n +3n2n-1 +n(n-1)2n-2
0,5 0,5