Tớnh độ dài đường sinh theo a.. Viết phương trỡnh mặt phẳng Q song song với P và tiếp xỳc với mặt cầu S.
Trang 1đề số 4.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y=x3 − 3x+ 1 cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
b.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(149 ; − 1)
Cõu II ( 3,0 điểm )
a.Cho hàm số y e= − +x2 x Giải phương trỡnh y′′ + +y′ 2y = 0
b.Tớnh tỡch phõn : 2 2
0
sin 2 (2 sin )
π
= +
x
c.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3x+ cos 2x− 4sinx+ 1
Cõu III ( 1,0 điểm )
Một hỡnh nún cú đỉnh S , khoảng cỏch từ tõm O của đỏy đến dõy cung AB của đỏy bằng a , SAOã =30o, SABã =60o Tớnh độ dài đường sinh theo a
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
( ) :
, 2
2 ( ) : 5 3
4
∆ = − +
=
z
a Chứng minh rằng đường thẳng ( ) ∆ 1 và đường thẳng ( ) ∆ 2 chộo nhau
b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( ) ∆ 1 và song song với đường thẳng ( ) ∆ 2
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trỡnh x3 + = 8 0 trờn tập số phức
Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y+ + 2z+ = 1 0 và mặt cầu (S) : x2 +y2 + −z2 2x+ 4y− 6z+ = 8 0
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P)
b Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S)
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = − 1+ i dưới dạng lượng giỏc