Đề thi thử đại học môn toán năm 2013, đề 4 - diễn đàn Boxmath.vn docx

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

ĐỀ SỐ: 04

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:

Câu I: (2 điểm) Cho y  x3 3 x2 4

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Gọi  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (C).Viết phương trình đường thẳng (d) cắt () đi qua (2; 2)

M sao cho khoảng cách từ N đến d lớn nhất với N (3;5).

Câu II: (2điểm)

1.Giải phương trình: sinx cos x (2 4  1) 2  cos x 3  6 cos x 2   3 0

2 Giải phương trình: 6(x2 x 6) x 3 43 x 1 5 (2x x23x6)

Câu III: (1 điểm)

Tính tích phân:

2 2 0

4

x sinx cosx

sin x sin x











Câu IV: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có ABa.Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SABO là tứ diện

đều và khoảng cách từ A đến mp ( SCD ) bằng 12 3

13

a

.Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin góc giữa hai mp ( SAC ) và ( SCD )

Câu V: (1 điểm)Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: 2 (z xy)32 (z x3 y)3(xyz zx)( zy)4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu VIa.1 (1 điểm) Cho ABC cân đỉnh A nội tiếp đường tròn ( ) :C x2y2 25 M là trung điểm cạnh AB.Biết

2

( ;1)

3

G là trọng tâm tam giác AMC.Tìm toạ độ 3 đỉnh của tam giác

Câu VIa.2: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A (1; 2;3); B thuộc mp( ) P  y  2 z   1 0;C thuộc đường thẳng (d):

 .Từ M (1;1; 0) thuộc cạnh BC; kẻ ME song song AC; MF song song AB(E  AB F ;  AC .Tìm phương trình ba cạnh của tam giác sao cho diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2







Theo chương trình nâng cao:

Câu VIb.1: (1 điểm)

Cho hình vuông ABCD trong đó CD : 3 x  4 y   3 0.Đoạn thẳng AB đi qua M (1;1).MD cắt AC tại E, MC cắt BD tại F.Tìm toạ độ 4 đỉnh của hình vuông sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất

Câu Vb.2: (1 điểm) Cho tứ diện OABC trọng đó: A (1,1, 2); (1, 0, 2); B C có tung độ nguyên thuộc

x y z

 sao cho mặt cầu ngoại tiếp OABC có bán kính bằng 6.Viết phương trình qua A và B chia tứ

diện thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Câu VIIb: (1 điểm) Cho 3 điểm A;B;C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1i z; 22 2 ; i z34.Tìm z4

biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình thang cân có BC song song AD

-Hết -