a Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên.. b Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không ph
Trang 1Câu1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành
2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau
Câu2: (2 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
+
= +
−
=
−
1 2
6
2
c by x
b
ac y bx Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với ∀b
2) Giải hệ phương trình:
+
= + +
=
+
1 1
3
2 3 2
2
2
3 2
1 3
x xy x
y x
y x
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +
4 1
2) Cho ∆ABC Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤
8
1 Dấu "=" xảy ra khi nào?
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm họ nguyên hàm: I = ∫ ( + + )(− − + )dx
x x
x x
x
1 3 1
5
1
2 2
2
2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác
Câu5: (2 điểm)
1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 0
2) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
Trang 2(P): 2x + y + z - 1 = 0 (d):
3
2 1
2
1
−
+
=
=
x Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông góc với (d) và nằm trong (P)