2 Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.. a Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập
Trang 1Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+
−
x
x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất
Câu2: (2 điểm)
6
2 6
1) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0 với m =
3
2
2) Tìm m để: (x−61−x)f( )x ≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1]
Câu3: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I = ∫sin xdx
π 4 0 4
2) Tính tích phân: J = ∫1 ( )π
0
2 x dx sin
Câu4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ
số lẻ và 3 chữ số chẵn?
3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác
Câu5: (2 điểm)
Trang 2Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đường
thẳng (D) có phương trình:
= + +
=
− +
−
0 5 2
0 9 2
z y
z y x
1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D)
2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đường thẳng (D) tại hai điểm A, B sao cho AB = 16