a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M1 và M2 khác M.. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M1M2.. Viết phương trìng đường thẳ
Trang 1ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Câu1: (6 điểm)
Cho hàm số y= x3 + 4x2 + 4x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Cho M(x0;y0) trên đồ thị Một đường thẳng d thay đổi đi qua M cắt đồ thị tại M1
và M2 khác M Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn M1M2
c) Tìm a sao cho tồn tại 2 tiếp tuyến cùng hệ số góc a của đồ thị hàm số, gọi các tiếp điểm là M3 và M4 Viết phương trìng đường thẳng chứa M3 và M4
Câu 2: ( 5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) tgxsin2x - 2sin2x = 3 (Cos2x + sinxcosx) (1)
4X = (2x2 – x +1)2x (2)
Câu 3: ( 4 điểm)
Tính tích phân sau:
x x
x
0
3
3 cos sin
sin
π
Câu 4: ( 5 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O Tìm các điểm M trong không gian sao cho 4 trọng tâm của tứ diện MBCD; MCDA; MDAB; MABC cách đều điểm O