ĐỀ 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m
a) khảo sát hàm số khi m=-1
b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0
có 3 nghiệm phân biệt
Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình x x+ x+ 12 =m( 5 −x+ 4 −x)
a) Giải phương trình khi m = 12
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3: (4 điểm) Tính
x
x x
Lim
x
1 100 1 10
2005 0
− +
+
>
Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2
Bài 5 : (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC
Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4
CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi
m1+m2+m3+m4 =
3
16R