Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm A2;4.. Mặt phẳng P qua AB cắt cạnh CC’ tại M và tạo với mặt phẳng ABC một góc α.. Tính
Trang 1ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP
HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Bài 1 (5 điểm)
Cho hàm số y x= − + 3 3x 2 có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4)
3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
3 − + = 3 2
x x m
Bài 2 (3 điểm)
Giải phương trình sin 2x− 2 cos 2 x+ sinx+ cosx+ = 1 0
Bài 3 ( 2 điểm)
Giải bất phương trình x − x − ≥
2
Bài 4 ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình + − + = − =
2 2
Bài 5 (3 điểm)
Tính tích phân 6
0
1 cos cos
x
x
π +
=∫
Bài 6 (3 điểm)
Hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Mặt phẳng (P) qua AB cắt cạnh CC’ tại M và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α
1 Tính theo a và α thể tích khối đa diện ABB’A’C’M
2 Xác định giá trị của góc αđể thể tích khối đa diện ABB’A’C’M bằng 5 lần thể tích khối chóp M.ABC
Bài 7 (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(-1;2), B(3;4) và đường thẳng
∆ : x y 1 0 − − = Tìm điểm C thuộc đường thẳng ∆sao cho tổng AC + CB nhỏ nhất
1
Trang 2
………HẾT………….
2