Khảo sát và vẽ đồ thị C.. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến C.. Tìm m để fx có tập xác định là R.. Giải phương trình: lnsinx+1 = esinx-1.
Trang 1ĐỀ 4
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Bài1: (4 điểm)
Cho hàm số f(x)=x3- 6x2+9x-1 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
(Đại học ngoại thương khối A năm 2000)
Bài2: (4 điểm)
1 Tính I=∫3 − +
0
2
3 2x x
2 Cho f(x) = 2x + m + log2[mx2 - 2(m – 2)x+ 2m-1]
Tìm m để f(x) có tập xác định là R.
Bài3: (4 điểm)
Giải phương trình: ln(sinx+1) = esinx-1
Bài4: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
=
−
=
−
=
−
1 x z
1 z y
1 y x
Bài5: (4 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a Lấy M trong đoạn AD' , N trong
đoạn BD với AM=DN=x, (0<x<a 2)
1 Chứng minh với x=
3
2
a thì MN ngắn nhất
2 Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn vuông góc chung của AD' và DB.
Bài6: (2 điểm)
Cho x,y,z ∈ ππ6;2 Chứng minh:
Trang 22
1 1 y
sin
x sin z sin x
sin
z sin y sin z
sin
y
sin
x
sin
−
≤
+ +
+ +
−