Chứng minh rằng các đường chéo AB1, BC1, CA1 của các mặt bên không thể song song với một mặt phẳng.
Trang 1ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Bài 1: (4điểm)
Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số:
y = 4x2 và y = (x2 – 3x + 2)( x2 – 12x + 32)
Bài 2: (4 điểm)
Giải bất phương trình:
2
sin
cos2
6
3
x
x
÷
Bài 3: ( 4 điểm)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x2 + y2
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Chứng minh rằng các đường chéo AB1,
BC1, CA1 của các mặt bên không thể song song với một mặt phẳng
Bài 5: ( 5 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
2 sin2 sin2 sin2
(trong đó a, b, c là ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C và p là nửa chu vi của tam giác)