ĐỀ 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Bài 1 (4 điểm)
1 Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số 21
x
x
y hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 450
2 Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi: y log2x; x + y = 3; y = 0
Bài 2 (4 điểm)
1 Tìm m để hệ
0 7 7
0 2 2
2 2
m x m x
m x m x
có nghiệm
2 Giải phương trình 2 2 3 3
Bài 3 (4 điểm)
1 Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0
2 Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:
6
13 cos
cos cos
1 cos
cos
C B
A C
B
Bài 4 (4 điểm)
1 Giải phương trình x 3 log3x 5 log5x 3 x 2
2 Tính
x
x x
x
1 3 1 2 1
0
Bài 5 (4 điểm)
1 Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng
0 1 2
2
0 3 2
2
z y
x
z y
x
có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu
2 Với a, b, c dương và 1 ≤ R, chứng minh rằng:
1 1
1 1
1
1 1
1 1
b a
c a
c
b c
b
a b
a
c a
c
b c
b a
1