Đề thi HSG môn Toán lớp 12 Cấp huyện - Đề 3

Xác định cos để thể tích hình chóp lớn nhất.. Tính các góc của ABCbiết... Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng  có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol P ---

ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút

Câu 1: (4 điểm)

2

5 3 2 2

4

C x

x

y    và điểm M (C)có hoành độ xM = a Với giá trị nào của a thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M

2 Tìm m để phương trình

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5) – 2m +1 =0

Có nghiệm thoã mãn: x2 +6x + 7  0

Câu 2: (4 điểm)

1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2] biết f(0) = 1 (1)

và f2(x).f’(x) = 1+ 2x +3x2 (2)

2 sin .sin( 3 ) cos( .cos) 3 81

3 6

3 3













 tg x x

tg

x x

x x

Câu 3: (4 điểm)

1 Giải phương trình : log ( 2 2 ) log ( 2 2 3 )

3 2 2

3 2

2 Tìm: lim 2( 2 3 3)

x

x x

x x

x











Câu 4: (4 điểm)

1 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A AB = a,

các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc 

Xác định cos để thể tích hình chóp lớn nhất

2 Tính các góc của ABCbiết

3 2

sin 2

sin 2

3 sin A A C  A B 

Câu 5: (4 điểm)

1 Tính:    

2

0

2 ) 1 ( ln



dx e tg

2 Trên trục toạ độ Oxy: Cho parabol (P):

16

2

x

y   và đường thẳng ( ) : 3x – 4y + 19 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ( ) có bán kính nhỏ nhất và tiếp xúc với parabol (P)

-HẾT -Họ tên thí sinh: Số báo danh: