Điểm ACD; ABD; ABC.
Trang 1ĐỀ 9
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút
Câu 1: (4 điểm)
Cho hàm số: y=x3 − 3x2 + 1 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
y=x3 − 3x2 −kx−k= 0 (1)
Câu 2: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: e x + cosx≥x+ 2 với ∀x≥ 0
b) Tìm m để pt sau có nghiệm:
− +
−
=
− + +
x
Câu 3: (5 điểm)
+
2
0
sin 1
sin 1
) cos 1 ( ln
π
dx x
0
1 2 cos sin
c) Cho các số dương a, b, c, d thoả mãn:
+
= +
+
= +
2005 2005
2005 2005
2004 2004
2004 2004
d c
b a
d c
b a
Chứng minh rằng: a2006 +b2006 =c2006 +d2006
Câu 4: (3,5 điểm)
Trang 2Cho elíp: 2 1
2 2
2
= +
b
y a
x
2 2
2
= +
n
y m
x
(H) (với a, b, m, n > 0) có cùng
chúng vuông góc với nhau
Câu 5: (4,5 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD, gọi (C) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Điểm
(ACD); (ABD); (ABC)
phẳng: