b Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của d và P.. Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600 , đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2
– 4x – 2 = 0
b) Giải hệ phương trình:
4 2
1 2
3
y x
y x
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3 ( 1 )
4 2
8
x x
x
x x
, với x 0
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = P P
1
2
nhận giá trị nguyên
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600
, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng: 2 2 2
1 1 1
F
A
ĐÁP ÁN
Trang 2Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P) A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 )
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2
– 4x – 2 = 0
' ( 2 ) 2 3 ( 2 ) 10
1 2 310
x ; 1 2 310
x
b)Giải hệ phương trình : 3 x 2 y 1; x 0; y 0
y 4
y 2
4 x 2 y 8
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P
4 2
8
x x
x
x
x
, với x 0
= x 2 3 3 x 1 2 x
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = P P
1
2
nhận giá trị nguyên
Q = P P
1
2
) 2 1 ( 1
) 2 1 ( 2
x x
x x
x
Q 1 x1
x
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
Trang 3Ta có: A = 600
B + C = 1200
IBC + ICB = 600
( vì BI , CI là phân giác)
BIC = 1200 EID = 1200
Tứ giác AEID có : EID + A = 1200
+ 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba
EAI = AID
cung EI = cung ID Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
EAI = EDI ; ABD chung
BAI BDE BD BA BE BI BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh : 2 2 2
1 1 1
F
A
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường
thẳng này cắt đường thẳng CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 900)
AME = ACE = 450
Tam giác AME vuông cân tại A AE = AM
E
I
B
D
E
D M
B
A
C
F
Trang 4AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên : 2 2 2
1 1
1
F AM
Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: 2 2 2
1 1 1
F
A