Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT (14)

Cho hệ phương trỡnh: m là tham số a Giải hệ phương trỡnh với b Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thỏa món:.. Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Một ng

UBND tỉnh bắc ninh

Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 tháng 07 năm 2011

Bài 1 (1,5 điểm)

a) So sỏnh hai số: và

b) Rỳt gọn biểu thức:

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hệ phương trỡnh: ( m là tham số)

a) Giải hệ phương trỡnh với

b) Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm thỏa món:

Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24 km Khi đi từ B trở về A người đú tăng vận tốc thờm 4 km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi

từ A đến B

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trũn (O; R), dõy cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trờn cung lớn

BC sao cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Cỏc đường cao BD và CE của tam giỏc ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giỏc ADHE là tứ giỏc nội tiếp

b) Giả sử , hóy tớnh khoảng cỏch từ tõm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuụng gúc với DE luụn đi qua một điểm cố định

d) Phõn giỏc gúc cắt CE tại M, cắt AC tại P Phõn giỏc gúc cắt BD tại N, cắt AB tại Q

Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Tại sao?

Đề chính thức

minh P luôn dương với mọi giá trị

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

1

(1,5

điểm)

a) 0,75 điểm

+

+

0,25 0,25 0,25 b) 0,75 điểm

0,25

0,25

0,25

2

(2,0

điểm)

a) 1,0 điểm

Với m 1 ta có hệ phương trình:

0,25

0,25

0,25

b) 1,0 điểm

Giải hệ:

0,25

0,25

0,25

0,25

3

(2,0

điểm)

2,0 điểm

Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)

Thời gian để đi từ A đến B là (h)

Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h)

Thời gian để đi từ B về đến A là (h)

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

(3,5

điểm)

a) 0,75 điểm

BD AC (gt) =

CE AB (gt) =

Tứ giác ADHE có nên là tứ giác nội tiếp

0,25 0,25

0,25

b) 1,0 điểm

Kẻ OI BC ( ), nối O với B, O với C

Có = = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

cân tại O

Suy ra OI

0,5

0,25

0,25

c) 1,0 điểm

Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE

Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R) AO sAt

nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông) (cùng bù với )

Mặt khác

(hai góc ở vị trí so le trong)

0,25

0,25

0,25

d) 0,5 điểm

vuông tại E

Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Vậy có MNPQ là hình thoi

0,25

0,25

5

(1,0

điểm)

1,0 điểm

Vậy P luôn dương với mọi giá trị x, y

0,25

0,25

0,25

0,25